H αβ +≠ (hiệu quả thay đổi theo quy mô)
2.4.2. Một số quá trình ngẫu nhiên
* Khái niệm tính dừng
Chuỗi Yt được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian. Về mặt toán học chuỗi Yt được gọi là dừng nếu:
E(Yt) = µ ∀ t
Var (Yt) = E(Yt-µ)2 = σ2 ∀ t
( , ) ( ) ( )
k Cov Y Yt t k E Yt Yt k
γ = − = −µ − −µ
Chuỗi Yt được gọi là không dừng nếu nó vi phạm bất kỳ điều kiện nào nói ở trên.;
0 k k γ ρ γ = chính là hệ số tự tương quan Yt và Y t-k
Khi khảo sát các ρk theo độ dài của trễ ta có một hàm, người ta gọi là
hàm tự tương quan (Autoregressive Correlation Function). Khi đó ta viết ACF(k) = ρk= ( ) ( )t , ar Y t t k Cov Y Y V −
Điều kiện thứ ba trong định nghĩa chuỗi dừng có nghĩa là hiệp phương sai, do đó hệ số tương quan giữa Yt và Yt+k chỉ phụ thuộc vào độ dài (k) về thời gian giữa t và t+k, không phụ thuộc vào thời điểm t.
* Khái niệm nhiễu trắng
Yt = ut, trong đó ut là yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy cổ điển. Nghĩa là ut có trung bình bằng không, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng không. ut được gọi là nhiễu trắng (White noise). Trong trường hợp này, Yt là chuỗi dừng.
* Khái niệm sai phân
Gọi ∆ là toán tử sai phân, sai phân cấp I: ∆ = −Yt Yt Yt−1 Sai phân cấp II: 2( )
1 2 ( Yt) Yt Yt 2Yt− Yt− ∆ ∆ = ∆ = − + Sai phân cấp m: ( m 1 ) t Y − ∆ ∆
Yt được gọi là liên kết bậc I nếu ∆Yt là chuỗi dừng, ký hiệu là I(1)
Yt sai phân cấp II, được gọi là liên kết bậc II nếu 2( )
t Y
∆ là chuỗi dùng, kí hiệu là I(2).
Yt sai phân cấp d được gọi là dừng nếu d( )
t
Y
∆ là dừng , ký hiệu là I(d)
. Nếu d= 0 thì Yt là chuỗi dừng. Do đó chúng ta sẽ sử dụng thuật ngữ “ chuỗi dừng” và I(0) là tương đương với nhau.
. Để tìm ra chuỗi Yt là không dừng thì hoặc là chúng ta sẽ ước lượng và
kiểm định giả thiết: ρ= 1; hoặc là ước lượng và kiểm định giả thiết ρ= 0.
Trong cả hai mô hình này đều không dùng được tiêu chuẩu T( Student – test) ngay trong trường hợp mẫu lớn. Dickey- Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn để kiểm định như sau:
H0: ρ = 1( Chuỗi là không dừng)
Ta ước lượng mô hình, τ ρ= ^/ ( )Se ρ^ có phân bố DF. Nếu như:
^ ^
/Se( )
τ ρ= ρ > τα thì ta bác bỏ H0. Trong trường hợp này chuỗi là dừng.