- Tớnh y(n) vớin <
1.7.2.3. Hiện tượng hư danh(Aliasing)
Để minh họa, ta xột 2 tớn hiệu tương tự hỡnh sin lần lượt cú tần số lă F1 = 10 Hz vă F2
= 50 Hz như sau:
x1(t) = cos2π(10)t vă x2(t) = cos2π (50)t (1.87)
Hai tớn hiệu năy cựng được lấy mẫu với tần số FS =40 Hz. Cỏc tớn hiệu rời rạc tương ứng lă:
x1(n) = cos2π(10)(n/40) = cos(π/2)n
x2(n) = cos2π(50)(n/40) = cos(5π/2)n (1.88)
Tuy nhiờn, vỡ cos(5π/2)n = cos(2πn + πn/2) = cosπn/2, nờn x1(n) = x2(n). Vậy, hai tớn
hiệu rời rạc hỡnh sin được lấy mẫu từ hai tớn hiệu liờn tục đó cho lă khụng thể phõn biệt được. Điều năy cú nghĩa lă, khi phục hồi tớn hiệu tương tự từ tớn hiệu rời rạc cos(π/2)n, ta khụng thể biết tớn hiệu tương tự được khụi phục lă x1(t) hay x2(t). Vỡ x2(t) cho một kết quả
lấy mẫu đỳng như của x1(t)ở tần số lấy mẫu FS = 40 samples/second (sự trựng mẫu), ta núi
thănh phần tần số F2=50Hz lă một hư danh(alias) của thănh phần tần số F1=10Hzở tần số
lấy mẫu 40 samples/second.
Thật ra, khụng chỉ cú thănh phần F2 lă hư danh của F1mă cỏc thănh phần tần số Fk = (F1 + 40k) cũng lă hư danh của F1 , với k lă một số nguyờn. Thật vậy, ta xột tớn hiệu tương
tự cú tần số Fk lă:
x2(t) = cos2πFkt = cos2π(F1+40k) t (1.89) Tớn hiệu lấy mẫu của nú với cựng tốc độ FS = 40Hz lă:
xk(n) = cos2π(F1+ 40k)(n/40) = cos(2πkn +πn/2)= cosπn/2 = x1(n)
Một vớ dụ về hiện tượng hư danh được minh họa trong hỡnh 1.17. Trong đú, 2 tớn hiệu tương tự hỡnh sin cú tần số lần lượt lă F1 = 1/8Hz vă Fk = -7/8 Hz cú cỏc mẫu đồng dạng
khi được lấy mẫu ở tần số FS = 1Hz. Từ pt(1.89), ta thấy, với k = -1 thỡ F1 = Fk + FS = (- 7/8 + 1) Hz = 1/8Hz.