- Cụng thức phõn tớch (biến đổi Fourier thuận)
BIỂU DIỄN, PHĐN TÍCH HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN
4.3.1. Lọc chọn tần lý tưởng.
Trong nhiều ứng dụng thực tế, ta phải giải quyết băi toỏn tỏch cỏc tớn hiệu mă phổ của
chỳng khụng cú sự chồng lấp với yờu cầu lă tớn hiệu mong muốn khụng bị mộo dạng bởi tỏc động của cỏc mạch lọc được dựng. Băi toỏn năy thường nảy sinh trong truyền tin, nơi
mă nhiều tớn hiệu được ghộp kờnh theo cỏch chia tần vă được truyền trờn một kờnh chung (chẳng hạn như cỏp đồng trục, cỏp quang, hay kờnh truyền vệ tinh) ở đầu cuối thu nhận
của hệ thống truyền tin, tớn hiệu phải được tỏch ra bởi cỏc mạch lọc chọn tần vă được
truyền đi đến đớch cuối cựng của chỳng. Mạch lọc chọn tần phải được thiết kế sao cho sự
mộo dạng khụng đỏng kể khi tớn hiệu đi qua nú.
Xột tớn hiệu x(n) cú băng tần lăω1 < ω < ω2 nghĩa lă : X(ω) = 0 khi ω ≥ ω2 văω≤ ω1 Giả sử tớn hiệu đi qua mạch lọc cú đỏp ứng tần số lă :
Hỡnh 4.5Đỏp ứng biờn độ vă pha của
k j Ce− ;1 <<2 = ) ( H (4.51) 0 ;n khỏc
Ở đõy C vă k lă cỏc hằng số dương
Tớn hiệu ra của mạch lọc cú phổ lă : Y(ω) = X(ω)H(ω)
= C X(ω)e-jωk ;ω1 <ω <ω2 (4.52) Âp dụng tớnh chất dịch trong miền thời gian của biến đổi Fourier như sau :
k j e X k n x( − )↔ () − y(n)=Cx(n−k) (4.53)
Kết quả, tớn hiệu ra của mạch lọc đơn giản lă một bản sao của tớn hiệu văo được dịch k
mẫu vă thay đổi thang biờn độ bởi thừa số C. Một phộp trể thuần tỳy khụng lăm mộo tớn hiệu. Vỡ vậy mạch lọc được đặc trưng bởi hăm truyền (4.51) được gọi lă mạch lọc lý tưởng. Phổ biờn độ lă một hằng, đú lă :
H(ω) = C ;ω1 <ω <ω2 vă phổ pha lă một hăm tuyến tớnh của tần số :
θ(ω) = -ωk
Đặc tuyến của đỏp ứng tần số được minh họa trong hỡnh 4.6 với C=1, k=4, 4 1 = vă 4 3 2 =
Hỡnh 4.6:Đặc tuyến biờn độ vă pha của mạch lọc
Một cỏch tổng quỏt mọi sự sai lệch của đặc tuyến (của đỏp ứng) tần số của một mạch lọc
tuyến tớnh so với đặc tuyến tần số lý tưởng lă sự mộo dạng. Nếu một mạch lọc cú đặc
tuyến của đỏp ứng biờn độ biến đổi theo tần số trong băng tần mong muốn của tớn hiệu thỡ
