Chắc chắn chúng ta sẽ có thể cho ra nhận xét về ảnh hưởng của K và L lên VA như thế nào.
3.4Các ứng dụng của kiểm định Wald
Mục đích: liệu rằng khi tăng thêm một biến giải thích hoặc một số biến giải thích vào mô hình thì mức ý nghĩa của mô hình có tăng lên hay không. Đây là một vấn đề thực tế. Bằng cách này chúng ta có thể tìm được hai điều sau đây:
a) Tìm mô hình hồi qui tốt nhất bằng cách bổ xung thêm từng biến giải thích và liệu rằng biến giải thích bổ xung có làm tăng mức ý nghĩa chung của mô hình hay không. Mô hình đầu tiên (ví dụ có một biến giải thích) sẽ là mô hình giới hạn, còn mô hình gia tăng thêm một biến giải thích được gọi là mô hình không giới hạn.
b) Kiểm tra một nhóm biến giải thích có làm tăng mức ý nghĩa chung của mô hình hay không. Mô hình bao gồm đầy đủ các biến giải thích được gọi là mô hình không giới hạn, còn mô hình lọai trừ một nhóm biến giải thích gọi là mô hình giới hạn.
Nhiều sách kinh tế lượng tách hai trường hợp này một cách riêng biệt, nhưng chúng ta có thể gộp lại và kiểm định theo thủ tục như sau:
Trị thống kê kiểm định đối với giả thiết này là :
Nguyên tắc ra quyết định: Bác bỏ giả thiết không khi
Hoặc gía trị p-value của thống kê F nhỏ hơn mức ý nghĩa cho trước
Lưu ý: khi chúng ta gia tăng từng biến giải thích vào mô hình thì K - m = 1, còn khi chúng ta kiểm tra một số biến nào đó có ý nghĩa giải thích hay không trong mô hình không giới hạn thì K - m = số ràng buộc.
Ví dụ cho trường hợp a: chúng ta có dữ liệu về giá trị gia tăng va của 27 hãng được quan sát theo lượng vốn và nhân công. Đầu tiên chúng ta chỉ xây dựng mô hình hồi qui log(va) theo log(k), sau đó chúng ta hồi qui biến log(va) theo log (k) và log(l) sau đó kiểm tra rằng việc gia tăng biến như vậy có gia tăng sức giải thích của mô hình hay không.
Bước hai: Chúng ta hồi qui log(VA) theo log(k) và log(l), có nghĩa là chúng ta tăng thêm một biến giải thích và kiểm tra xem biến tăng thêm này có làm tăng mức ý nghĩa của mô hình.
Sau đó chúng ta áp dụng công thức
Do đó chúng ta bác bỏ giả thiết không: có nghĩa là khi chúng ta tăng thêm biến log(l) thì mô hình gia tăng sức mạnh giải thích.
Tuy nhiên chúng ta không cần phải giải thích dài dòng như vậy mà chỉ cần đưa tất cả các biến giải thích vào cùng một lúc và thực hiện lệnh:
Rất thú vị là thống kê F ở đây tính được cũng giống như chúng ta đã tính cho trường hồi qui hai lần. Hãy nhìn vào kết quả trong bảng trên. P-value =0.000071 nhỏ hơn mức ý nghĩa do đó chúng ta có cơ sở từ chối giả thiết không và điều này cũng có nghĩa là khi chúng ta tăng thêm biến log(l) vào mô hình thì mô hình cũng gia tăng mức ý nghĩa.
Ví dụ cho trường hợp b: Ở đây chúng ta sừ dụng một dữ liệu khác trong ví dụ của chương 4 sách Ramanathan về giá nhà ở PRICE phụ thuộc vào các biến giải thích như diện tích nhà ở SQFT, số phòng ngủ BEDRMS, số phòng tắm BATHS. Sau đó kiểm định xem khi gia tăng cùng một lúc hai biến giải thích sau cùng thì mô hình có tăng sức giải thích không. Dĩ nhiên mô hình đầu tiên chỉ có một biến giải thích là SQFT (mô hình này còn gọi là mô hình giới hạn) và mô hình sau cùng bao gồm cả ba biến giải thích (được gọi là mô hình không giới hạn). Chúng ta làm cả hai cách như sau:
Kiểm định F:
Như vậy chúng ta không thể bác bỏ giả thiết là hai biến sau cùng (BEDRMS và BATHS) không có ý nghĩa thống kê và chúng ta phải chấp nhận mô giới hạn chỉ có một biến giải thích ban đầu là SQFT.
Tuy nhiên chúng ta không phải hồi qui hai bước giống như trên mà chúng ta chỉ hồi qui mô hình không giới hạn sau đó lại sừ dụng Wald.
Và chúng ta có kết quả kiểm định này trong EViews như sau:
Điều tuyệt diệu là thống kê F giống hệt như cách tính ở trên và giá trị p-value lớn hơn mức ý nghĩa vì vậy chúng ta cũng không thể bác bỏ giả thiết đã nêu ra từ đầu.