thuộc Y. Có nghĩa là chúng ta mong đợi rằng # 0. Tuy nhiên mô hình mà chúng ta đã ước lượng lại có dạng.
Dạng mô hình ước lượng 9.2
Có nghĩa là chúng ta đã lọai bỏ một biến giải thích quan trọng là
Ứơc lượng bình phương tối thiểu của là X3. Nhớ lạibài giảng của thầy Motahar khi xác định hệ số hồi qui cho biến X2
9.3
Các tính chất quan trọng khi lọai bỏ biến giải thích quan trọng quan trọng
a) và chỉ xảy ra khi COV(X2,X3) = 0
Để tính kỳ vọng toán học của ước lượng này, chúng ta thay Yi bằng biểu thức đại số của dạng mô hình thực, vì mô hình đúng của chúng ta là mô hình 9.1:
9.4
9.5
9.6
Chúng ta dễ dàng chứng minh 9.5, và từ số của nó chính là từ số của COV(X2,X3) b) không còn được giải thích là ảnh hưởng trực tiếp (ròng) lên biến phụ thuộc Y
Chú ý: khi chúng ta bỏ sót biến phù hợp thì hệ cố ước lượng của biến giải thích trong mô hình ước lượng sẽ không còn ý nghĩa giải thích ảnh hưởng trực tiếp (ròng) lên biến phụ thuộc nữa. Chúng ta có thể chứng minh điều này như sau:
Chúng ta nhớ trong bài giảng hồi qui đơn của GS Motahar khi xác định hệ số độ dốc của hàm hồi qui
9.7
Do vậy nếu hàm hồi qui đơn có dạng
thì hệ số hồi qui cho biến X2 cũng được xác định bằng công thức Trong đó uớc lượng của
9.8
Hệ số hồi qui này mô tả ảnh hưởng trực tiếp của biến X2 lên biến X3
bây giờ lưu ý rằng = = 0 và so =1
Do đó,
9.9 Và chúng ta cũng có:
Chúng ta được:
9.10 Ý nghĩa quan trọng ở đây là:
Ảnh hưởng gộp của X2 lên Y trong mô hình ước lượng sẽ bằng ảnh hưởng trực tiếp của X2
lên Y ( đó chính trong mô hình thực) cộng cho ảnh hưởng gián tiếp của X2 lên Y ( đó chính
là )
Như vậy hệ số ước lượng trong hàm hồi qui thiếu biến giải thích X3 (giả thiết biến này là biến phù hợp) thì hệ số hồi qui không còn có ý nghĩa giải thích ảnh hưởng trực tiếp (ròng) lên biến phụ thuộc Y.
Chúng ta có thể minh họa bằng đồ thị và ví dụ bằng số một cách dễ dàng.
Mô hình hồi qui này cho thấy HOUSING giải thích khá tốt qua hai biến GNP và INTRATE. Chúng ta tạm thời coi mô hình này là một mô hình thực. Sau đó hồi qui HOUSING theo biến GNP.
Chúng ta có đủ cơ sở kết luận mô hình này là mô hình ước lượng thiếu biến giải thích quan trọng là INTRATE. (hãy quan sát hệ số xác định điều chỉnh thay đổi như thế nào, hệ số của GNP thay đổi như thế nào, độ lệch chuẩn của hệ số hồi qui GNP thay đổi như thế nào). Hãy thực hiện một hồi qui khác: INTRATE theo GNP
Dựa vào ba kết quả hồi qui này hãy kiểm tra lại kết quả mà chúng ta đã phát biểu ở phương trình 9.10.
c) Phương sai ước lượng của hệ số hồi qui trong mô hình ước lượng bị chệch do đó việc kiểm định giả thiết không có hiệu lực.
trong mô hình ước lượng 9.11
nhưng thực sự vì # 0 (vì chúng ta đã giả thiết X3 là biến quan trọng phù hợp trong việc gỉai thích Y nên
9.12
9.11 là phương sai trong mô hình ước lượng và 9.12 là phương sai khi chúng ta giả thiết # 0.
< 9.14
Vì vậy độ lệch chuẩn của ước lượng sẽ không chính xác (không ổn định, hoặc chệch) và vì vậy việc sừ dụng độ lệch chuẩn của nó cũng sẽ không chính xác nên việc kiểm định giả thiết không hiệu lực. Hãy quan sát các kết quả hồi qui chúng ta sẽ dễ dàng thấy điều đó.
Cẩn thận hơn nữa chúng ta xừ dụng kiểm định Wald cho mô hình giới hạn (mô hình ước lượng) và mô hình không giới hạn (mô hình thực) với giả thiết = 0.