3.1 Khai niệm
Số bình quân trong thống kê biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
3.2. Ý nghĩa
- Số bình quân rất thông dụng trong lĩnh vực nghiên cứu kinh tế xã hội như các chương trình, dự án, kế hoạch nhằm kiểm tra tình hình thực hiện sản xuất kinh doanh, tắnh toán các điều kiện kinh tế nhằm nêu lên đặc điểm điển hình của hiện tượng kinh tế xã hội lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
- Có thể dùng để so sánh, đánh giá các hiện tượng không cùng quy mô và trình độ không đồng đều ở các đơn vị tổng thể.
3.3. Đặc điểm
- Chỉ tắnh được từ tiêu thức số lượng - Có tắnh tổng hợp và khái quát cao:
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 27
+ Chỉ bằng một trị số nhất định, số bình quân nêu lên mức độ chung nhất, có tắnh đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu.
+ Số bình quân san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu.
+ Là một số trừu tượng, không phải là số cụ thể. Nó đại diện cho cả tổng thể. 3.4. Các loại số bình quân
a, Số bình quân cộng
- Số bình quân cộng giản đơn:
Trong đó x là số bình quân, xi là các lượng biến, n là tổng số đơn vị tổng thể. - Số bình quân gia quyền
Áp dụng khi ứng với mỗi biến có nhiều đơn vị tổng thể
Trong đó: fi là số đơn vị tổng thể Vắ dụ:
Tắnh lương bình quân của công nhân viên: Mức lương (xi)-đơn vị:đ Số công nhân(fi)- người xifi 290 12 3480 310 18 5580 330 20 6600 360 26 9360 390 6 2340 410 3 1230 Tổng 85 28590 Chú ý:
- Đối với lượng biến có khoảng cách tổ ta cần tắnh trị số giữa xiỖ của từng tổ
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 28
Vắ dụ: Số liệu về NSLĐ của 1 doanh nghiệp như sau:
Tổ NSLĐ (xi) Số công nhân(fi)
1 400-500 10 2 500-600 30 3 600-700 45 4 700-800 80 5 800-900 30 6 900-1000 5
- Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, việc tắnh toán xiỖ cần dựa vào khoảng cách tổ gần chúng nhất để tắnh toán cho phù hợp.
Vắ dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của doanh nghiệp X năm 2010 như sau: Tổ NSLĐ (xi) (triệu) Số công nhân(fi)
1 Dưới 24 150
2 24-28 80
3 28-32 180
4 32-35 60
5 Trên 35 70
Tắnh năng suất lao động bình quân 1 người trong toàn đơn vị. b, Số bình quân điều hòa
Áp dụng khi biết xi và Mi với Mi = xi x fi
Vắ dụ: Có 2 nhân viên gói hàng hóa cùng làm việc trong 8h. Người thứ nhất gói 1 bao hết 2 phút, người thứ 2 gói 1 bao hết 6 phút. Tắnh năng suất bình quân để gói 1 bao hàng hóa của 2 người công nhân nói trên.
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 29
c) Đặc điểm và nguyên tắc sử dụng số bình quân:
Khi tắnh các số bình quân trong thống kê, chúng ta san bằng mọi chênh lệch lượng biến theo một tiêu thức số lượng nào đó của các đơn vị tổng thể (đơn vị cá biệt) làm cho tổng thể từ phức tạp trở nên khái quát chung. Vì vậy, để sử dụng số bình quân một cách khoa học và chắnh xác cần phải đảm bảo một số nguyên tắc sau đây:
* Số bình quân chỉ được tắnh trong một tổng thể đồng chất
Tổng thể đồng chất là một tổng thể bao gồm những đơn vị tổng thể có chung tắnh chất, thuộc cùng một loại hình kinh tế xã hội xét theo một tiêu thức nào đó.
Trong một tổng thể đồng chất thì tắnh chất của các đơn vị tổng thể là giống nhau chỉ khác nhau về lượng cụ thể giữa các đơn vị. Vì vậy, khi tắnh số bình quân, tức là ta san bằng lượng biến theo tiêu thức số lượng nào đó thì các yếu tố ngẫu nhiên sẽ bù trừ cho nhau và số bình quân sẽ đại diện cho tất cả các mức độ khác nhau trong tổng thể.
Nếu tắnh trong một tổng thể không đồng chất (tức là các đơn vị tổng thể không những khác nhau về lượng cụ thể mà còn khác nhau về tắnh chất hay loại hình) ta không thể san bằng lượng biến theo một tiêu thức số lượng nào đó của các đơn vị khác nhau về tắnh chất được.
Thắ dụ: Không thể tắnh năng suất của lúa + ngô/1 ha gieo trồng được vì đây là tổng thể không đồng chất. Ta chỉ có thể tắnh năng suất lúa hoặc ngô cho 1 ha gieo trồng lúa hoặc ngô.
* Cần kết hợp giữa số bình quân chung với số bình quân tổ
Số bình quân chung (tổng thể) che lấp sự chênh lệch lượng biến của các bộ phận cấu thành tổng thể. Vì vậy, nếu chỉ sử dụng số bình quân chung của tổng thể để nghiên cứu sẽ không thấy được đầy đủ tình hình phát triển giữa các bộ phận của tổng thể hiện tượng đó.
Như vậy, khi so sánh 2 tổng thể cùng loại, cùng quy mô thì phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
4. SỐ TRUNG VỊ (Me Ờ Median) 4.1. Khái niệm
Số trung vị là lượng biến của đơn vị tổng thể đứng ở vị trắ giữa trong dãy số lượng biến đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần trên và phần dưới số trung bình) mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau.
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 30 4.2. Phương pháp xác định số trung vị:
* Trường hợp dãy số lượng biến sắp xếp theo dãy số không có khoảng cách tổ - TH1: Dãy số lượng biến có số lượng biến n là số lẻ
+ Vị trắ trung vị là (n+1)/2
+ Trị số gần đúng của số trung vị là x(n+1)/2
Vắ dụ: Dãy số 2,4,7,8,10thì Vị trắ trung vị là (5+1)/2 = 3 => trung vị ở vị trắ số 3 và trị số trung vị là Me = x3 = 7
- TH2: Dãy số lượng biến có số lượng biến n là số chẵn + Vị trắ trung vị là (n+1)/2
+ Trị số gần đúng của số trung vị là (x(n+1)/2 + xn/2)/2 là 2 vị trắ đứng ở vị trắ giữa Vắ dụ: Dãy số 2,4,6,7,8,10 thì vị trắ trung vị là (6+1)/2=3,5
Me = (x3+x4)/2 = (6+7)/2 = 6.5
* Trường hợp có khoảng cách phân tổ (đồng đều và không đồng đều)
- Vị trắ: nằm ở tổ có tần số tắch lũy bằng hoặc lớn hơn gần kề với phân nửa tổng tần số ( )
- Trị số gần đúng được xác định theo công thức:
Trong đó: XMẹ(min) là giới hạn dưới của tổ chứa trung vị hMe là khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị
SMe-1 là tần số tắch lũy của tổ đứng trước liền kề tổ chứa trung vị fMe là tần số tổ chứa trung vị
là tổng các tần số cũng chắnh là tổng số đơn vị của tổng thể Vắ dụ:
Số liệu năng suất lao động và tần số tắch lũy của 1 DN X như sau: Mức năng suất lao
động (mét) Ờ xi
Số công nhân (người) Ờ fi
Tần số tắch lũy (người)
Từ 500 10 10
Từ 500 đến 600 30 40
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 31
Tuổi (xi) Số sinh viên (fi)
2223 23 24 25 26 35 3 5 6 40 12 1 Cộng 67 Từ 850 đến 1100 15 95 Từ 1100 trở lên 5 100 Cộng 100 - Tìm vị trắ và trị số gần đúng của trung vị. 5. SỐ MỐT (Mode) 5.1. Khái niệm:
Mốt là biểu hiện của một lượng biến về tiêu thức nghiên cứu được gặp nhiều nhất trong tổng thể.
Nếu xác định trên đồ thị với trục tung là tần số, trục hoành là lượng biến thì ta có thể nói mốt là hoành độ của điểm có tung độ cao nhất.
5.2. Phương pháp xác định:
* Trường hợp 1: Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ thì mốt là lượng biến được gặp nhiều nhất trong dãy số lượng biến.
Thắ dụ 2.1: Có tài liệu phân tổ sinh viên trong một lớp học (tiêu thức phân tổ là tuổi).
Kắ hiệu: Mo là trị số của mốt
=> Mo = 25 vì lượng biến này có tần số lớn nhất (f = 40)
* Trường hợp 2: Trường hợp dãy số lượng biến có khoảng cách tổ th́ mốt là lượng biến mà trên đó chứa mật độ phân phối lớn nhất, tức là xung quanh lượng biến đó tập trung nhiều tần số nhất.
- Khoảng cách tổ đều nhau:
Trong đó: XMo(min) là giới hạn dưới của tổ chứa mốt hMo là khoảng cách tổ của tổ chứa mốt
fMo-1 là tần số của tổ đứng trước liền kề tổ chứa mốt fMo+1 là tần số của tổ đứng sau liền kề tổ chứa mốt
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 32
Khối lượng (g/quả) Số quả
80 Ờ 8484 Ờ 88 84 Ờ 88 88- 92 92 Ờ 96 96 Ờ 100 100 Ờ 104 104 Ờ 108 108 - 112 10 20 120 150 400 200 60 40 Cộng 1000 fMo là tần số tổ chứa mốt
Vắ dụ: Có tài liệu phân tổ một loại trái cây theo số lượng như sau:
Yêu cầu xác định mốt của khối lượng quả?
- Khoảng cách tổ không đều nhau:
Mốt vẫn được tắnh theo công thức trên nhưng lưu ý xác định vị trắ mốt căn cứ vào mật độ phân phối lớn nhất.
Mật độ phân phối =
Vắ dụ: Số liệu tắnh Mo về mức năng suất lao động Mức năng suất lao
động (tấn) - xi Số công nhân (người) Ờ fi Khoảng cách tổ (tấn) - hi Mật độ phân phối Từ 400 đến 450 10 50 0.2 Từ 450 đến 500 15 50 0.3 Từ 500 đến 600 40 100 0.4 Từ 600 đến 800 30 200 0.15 Từ 800 đến 1200 5 400 0.0125 Cộng 100 - - + Vị trắ mốt: Ở tổ có mật độ phân phối lớn nhất:500-600 + Xác định trị số gần đúng của mốt: Mo = 500+100 x = 571,43 tấn
- Trường hợp 3: Số đơn vị của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập trung vào một vài lượng biến nhất định, trường hợp này ta có đa mốt
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 33
Vắ dụ: Có tài liệu phân tổ sắp xếp cặp vơi chồng theo số con của những người đó như sau:
Số con (xi) Số cặp vợ chồng (fi) 0 1 2 3 4 5 19 680 750 61 10 6 Cộng 1526
Có 2 lượng biến về số con có tần số lớn vượt trội là x3 và x2. Như vậy số cặp vợ chồng có khuynh hướng tập trung vào hai biến 2 con và 1 con. Trường hợp này có 2 mốt: mốt 2 con và mốt 1 con.