1. Kiểm định trung bình tổng thể
Để thực hiện kiểm định này giả sử ta có một mẫu ngẫu nhiên n quan sát x1, x2,... xn từ tổng thể X có trung bình là ộ , phương sai σ2, trung bình mẫu là x , phương sai mẫu S2, mức ý nghĩa kiểm định σ và giá trị cho trước là ộ0
Kiểm định giả thuyết được thực hiện như sau: a) Trường hợp đã biết phương sai tổng thể:
Điều kiện áp dụng cho trường hợp này là tổng thể X có phân phối chuẩn hoặc có cỡ mẫu n≥30, các bước kiểm định như sau:
Một đuôi phải Một đuôi trái Hai đuôi 1. Đặt giả thuyết H0 : ộ ≤ ộ0 H1 : ộ > ộ 0 H0 : ộ ≥ ộ 0 H1 : ộ < ộ 0 H0 : ộ = ộ 0 H1 : ộ ≠ ộ 0 2. Giả thuyết kiểm
định
3. Quyết định bác bỏ
Z > Zα Z < - Zα
Z > Zα/2; Z < - Zα/2
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 64 H0 khi:
Vắ dụ: Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài lòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi, mức độ hài lòng của khách hàng tắnh trung bình là 77 điểm, theo thang điểm từ 0 đến 100; Sau khi các thay đổi được thực hiện, 20 khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gởi bảng điều tra xin ý kiến, mức độ hài lòng trung bình tắnh được là 80. Có thể kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao hơn hay không với mức ý nghĩa 1%. Cho biết tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 8.
Gọi ộ là điểm trung bình về mức độ hài lòng của khách hàng. Ta có. n=20, x =80, ộ0 =77, σ=8, α=1%. (1). Đặt giả thuyết: H0 : ộ ≤ 77 H1 : ộ > 77 (2). Giá trị kiểm định: (3). Tra bảng để tìm được Zα = Z1% = 2,23 (4). Quyết định: Z < Zα: Chấp nhận giả thuyết H0
(5). Kết luận: Với mức ý nghĩa α=1% số liệu của mẫu không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là mức độ hài lòng của khác hàng không tăng lên.
b) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể: * Trường hợp n ≥ 30:
Trường hợp này ta không có phương sai tổng thể thì sử dụng phương sai của mẫu để tắnh giá trị thực tế của kiểm định.
Ta có kiểm định Z:
* Trường hợp có n<30:
Trong trường hợp này điều kiện tổng thể phải có phân phối chuẩn. Ta có dạng tổng quát kiểm định như sau:
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 65
Một đuôi phải Một đuôi trái Hai đuôi 1. Đặt giả thuyết H0 : ộ ≤ ộ0 H1 : ộ > ộ 0 H0 : ộ ≥ ộ 0 H1 : ộ < ộ 0 H0 : ộ = ộ 0 H1 : ộ ≠ ộ 0 2. Giả thuyết kiểm
định
3. Quyết định bác bỏ
H0 khi: t > tn-1,α t < -tn-1,α
t > tn-1,α/2; t < -
tn-1,α/2
Vắ dụ 5.2: Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp nhất là 65 giờ. Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫn nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn là 3. Với α= 0,01, có thể kết luận gì về lời tuyên bố của nhà sản xuất? Cho biết tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn.
Gọi ộ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn. Ta có: n=21, x =62,5, ộ=65, S=3, α=1%. (1). Đặt giả thuyết: H0 : ộ ≥ 65 H1 : ộ < 65 (2). Giá trị kiểm định: (3). Tra bảng để tìm được tn-1,α = t20;0,01 = 2,528 (4). Quyết định: t < -tn-1,α: Bác bỏ giả thuyết H0
(5). Kết luận : Với α = 1 % ta có thể kết luận rằng lời tuyên bố của nhà sản xuất là sai
2. Kiểm định phương sai
Chọn một mẫu ngẫu nhiên n quan sát được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể phân phối chuẩn. Gọi S2 là phương sai của mẫu, kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể được thực hiện như sau:
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 66
Một đuôi phải Một đuôi trái Hai đuôi 1. Đặt giả thuyết
2. Giả thuyết kiểm định
3. Quyết định bác bỏ H0 khi:
Vắ dụ 5.4: Bộ phận giám sát chất lượng quan tâm đến đường kắnh một loại chi tiết sản phẩm. Quá trình sản xuất còn được xem là tốt và chi tiết sản phẩm sản xuất ra được chấp nhận nếu phương sai của đường kắnh tối đa không quá 1, nếu phương sai vượt quá 1, phải xem xét lại máy móc và sửa chữa. Với mẫu ngẫu nhiên 31 chiết tiết, phương sai đường kắnh tắnh được là 1,62. Ở mức ý nghĩa α=0,05, ta có thể kết luận như thế nào về quá trình sản xuất?
Gọi là phương sai của đường kắnh sản phẩm. Ta có, n=31, S2=1,62, , α=5%
(1). Đặt giả thuyết:
(2). Giá trị kiểm định:
(3). Quyết định
http://www.vn-zoom.com/5599236-ngphutien/
http://facebook.com/ngphutien/ 67
(4). Kết luận: Ở mức ý nghĩa 5%, ta cần phải xem xét, sửa chửa máy móc.