Với phương pháp này, mỗi dấu mã đầu ra u1u2 được phát sinh nhờ đa thức sinh g(x) tương ứng, khi biết đa thức biểu diễn các bit thông tin vào. Các đa thức có dạng chung như sau: g(x)= g0+g1x+…+gmxm
Trong đó: - m bậc của đa thức sinh, bằng số lượng ô ghi dịch của mạch mã hoá. - hệ số gi được xác định bằng kết nối với bộ XOR tương ứng. Hệ số gi=1, nếu có kết nối của vị trí tương ứng với bộ XOR, ngược lại, hệ số gi=0.
Với mạch mã hoá như hình 3.11b, chúng ta có:
- Đa thức sinh tạo ra đa thức mã u1(x), có dạng: g1(x)=1+x+x2 hay biểu diễn dưới dạng hệ số G1=111
- Đa thức sinh tạo ra đa thức mã u2(x), có dạng: g1(x)=1+x2 hay biểu diễn dưới dạng hệ số G2=101
Khi đó:
U1(x)=I(x).g1(x) U1(x)=I(x).g1(x)
ở đây I(x) – đa thức các bit thông tin đầu vào.
Đa thức của tập dấu mã đầu ra được xác định dưới dạng: V(x)=u1(x)*u1(x)
Ở đây dấu * chỉ phép xoắn các hệ số cùng bậc tương ứng của hai đa thức.
Chắng hạn, chúng ta sử dụng lại các số liệu ở mục trên, tức là các bit thông tin đầu vào có dạng [ =11011…, đa thức biểu diễn chúng được xác định:
I(x)= 1+x+x3+x4+…
Các đa thức u1(x) và u2(x) dược xác định như sau:
x+ x2 + x4 + x5 +… x2 + x3 +x5 + x6+… = 1 + 0x +0x2 + 0x3 +0x4 +... U2(x)= I(x).g1(x) = (1 + x + x3 + x4 +…).(1 + x2 ) = 1+ x+ x3 + x4+… x2 + x3 +x5 + x6+… = 1 + x + x2 + 0x3 + x4 +...
Ở đây cần chú ý một điều là: đa thức biểu diễn các bit thông tin có bậc đến bao nhiêu, thi bậc của các đa thức u1(x) và u2(x) cũng chỉ lấy đến bấy nhiêu. Trong thí dụ cụ thể ở trên là bậc 4:
Kết quả xoắn hai hệ số cùng bậc tương ứng của các đa thức u1(x) và u2(x) được:
V= 11-01-01-00-01-…
Rõ ràng kết quả này phù hợp với phương pháp bảng đã xét ở trên.
Phương pháp đa thức kết nối rất thuận tiện, bởi vì từ dạng cấu trúc của thiết bị mã hoá, ta có thể xác định ngay được các đa thức sinh.
G1 G2 111 1111 11101 111011 110001 101 1101 10011 10100111 11111001 Bảng 3.2: Các đa thức sinh
Trong bảng 3.2 trình bày các đa thức sinh (ở dạng các hệ số), mà các thiết bị mã hoá mã xoắn thướng sử dụng trong thực tiễn.