Họ thứ nhất là họ các thuật toán MAP còn gọi là thuật toán BCJR (Bahl-Cocke-
Jelinek-Raviv - tên bốn người đã tìm ra thuật toán này). Thuật toán này liên quan đến các thuật toán giải mã hợp lệ cực đại (ML – maximum Likelihood) nhằm làm
tối thiểu xác suất lỗi bit. Họ này bao gồm các thuật toán symbol-by-symbol MAP, là phương pháp tối ưu để tính các thông tin APP (a posteriori), đây là thuật toán dạng tích, độ phức tạp rất cao. Trong họ này còn có hai loại thuật toán làm gần đúng thuật toán MAP để trở thành thuật toán dạng tổng với độ phức tạp ít hơn mà chất lượng giải mã gần như tương đương là Log-MAP và phiên bản gần đúng của Log-MAP là Max-log-MAP.
Hình 3.8 Các thuật toán giải mã dựa trên Trellis
Họ thuật toán giải mã khác là một họ thuật toán dựa trên việc sửa đổi thuật toán Viterbi (VA) có sử dụng thêm metric bổ sung vì VA truyền thống không tính các thông tin APP, metric bổ sung sẽ làm điều đó. Họ thuật toán giải mã này bao gồm thuật toán nổi tiếng là thuật toán Viterbi ngõ ra mềm (SOVA) và thuật toán ít được biết đến hơn là Viterbi ngõ ra liệt kê nối tiếp.
Tuy cùng là các thuật toán ngõ ra mềm dựa trên sơ đồ trellis nhưng khác với VA là một thuật toán giải mã trellis ML và giảm thiểu xác suất lỗi từ mã, thuật toán MAP lại nhắm tới giảm tối đa xác suất lỗi bit. MAP là một phương pháp tối ưu để ước đoán các trạng thái và ngõ ra của các quá trình Markov trong điều kiện nhiễu trắng. Tuy nhiên MAP ít khả năng được ứng dụng thực tế bởi các khó khăn về số học liên quan đến việc biểu diễn xác suất, các hàm phi tuyến cùng một số các phép nhân và cộng khi tính toán các giá trị này. Log-MAP là một biến thể của MAP, chất lượng gần như tương đương mà không gặp trở ngại trong việc ứng dụng trong thực tế. Log-MAP được thực hiện hoàn toàn trong miền logarit, nhờ đó phép nhân chuyển thành phép cộng và ta có được một hàm tương đối dễ thực hiện hơn.
Các thuật toán giải mã dựa trên Trellis Viterbi Max-Log-MAP SOVA cải tiến SOVA Log-MAP MAP
Max-Log-MAP và SOVA là thuật toán gần tối ưu dùng để giảm bớt độ phức tạp tính toán nhưng trong kênh nhiễu Gauss thì chất lượng hai loại này cũng không cao, đặc biệc trong vùng SNR thấp. Max-Log-MAP hầu như giống với Log-MAP chỉ có duy nhất một điểm khác là sử dụng một hàm đơn giản hơn rất nhiều. Các nghiên cứu cho thấy Max-Log-MAP làm giảm chất lượng khoảng 0.5 dB so với MAP/Log-MAP trong kênh nhiễu Gauss.
Mặc dù có cấu trúc phần cứng và quá trình tính toán giải mã lại phức tạp hơn nhiều nhưng thuật toán MAP tốt hơn thuật toán SOVA.