Kết luận chương 2

Chương 2 của u n án đã thu được các kết qu chính sau đây:

- Trên cơ sở xem xét đài quan sát quang điện tử như một robot được dẫn động bằng các bộ truyền động điện theo liên kết cứng (Rigid – link Electrically Drive Robot), đã xây dựng được mô hình toán học mô tả đầy đủ động học của đối tượng điều khiển trong hệ thống tự động bám sát các đối tượng di động, trong đó đã chỉ rõ sự tồn tại của các yếu tố phi tuyến bất định, của nhiễu. Từ đó đã khẳng định sự cần thiết phải nhận dạng được yếu tố phi tuyến và nhiễu.

- Đã xây dựng được phương pháp nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và nhiễu trên cơ sở sử dụng công cụ của điều khiển thích nghi và mạng nơ ron nhân tạo RBF. Đã chứng minh được định lý về điều kiện đủ, đảm bảo quá trình nhận dạng hội tụ đối với một lớp hệ thống phi tuyến bất định có tác động của nhiễu bên ngoài.

- Đã xây dựng được phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi trên cơ sở luật PID kết hợp với bộ nhận dạng phi tuyến bất định và nhiễu, sử dụng mạng nơ ron RBF.

Các kết quả nêu trên đã được áp dụng để tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho đài quan sát quang điện tử để định vị các đối tượng di động từ xa. Kết quả này có ý nghĩa rất thiết thực trong việc thiết kế chế tạo mới và cải tiến nâng cao chất lượng cho các hệ thống hiện có mà không phải thay đổi nhiều về hệ thống.

Phương pháp nhận dạng phi tuyến bất định và nhiễu, phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi trên cơ sở kết hợp bộ điều khiển PID với bộ nhận dạng phi tuyến và nhiễu, đề xuất trên đây mạng lại hiệu quả cao cho một lớp rất rộng các đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu.

Có một điểm cần chú ý khi áp dụng các kết quả của chương 2 luận án đó là phương trình động học của hệ thống phải thoả mãn điều kiện cần của định lý mục 2.3.2.2 điều kiện đó là ma trận A của phương trình động học phải là ma trận Hurwitz.

Như vậy, với các kết quả của chương II, luận án đã giải quyết được vấn đề nhận dạng các yếu tố phi tuyến bất định và nhiễu với độ chính xác tuỳ ý trên cơ sở mạng nơ ron RBF.

CHƯƠNG III

XÂY DỰNG THUẬT TOÁN THÍCH NGHI, BỀN VỮNG TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ RON VÀ ĐIỀU KHIỂN MODE TRƯỢT CHO HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG BÁM SÁT CÁC ĐỐI TƯỢNG DI ĐỘNG 3.1. Sự cần thiết của thuật toán thích nghi, bền vững đối với hệ thống tự động bám sát các đối tượng di động

Các hệ thống bám sát đối tượng (mục tiêu) trong quân sự có yêu cầu chất lượng rất cao. Đối với các hệ thống bám thuộc lớp này các yêu cầu về mặt chất lượng nổi lên trên hết bao gồm:

- Yêu cầu có độ tác động nhanh: hệ thống đang bám sát một mục tiêu, phải chuyển sang bám sát mục tiêu khác đòi hỏi thời gian ngắn nhất.

- Yêu cầu có tính kháng nhiễu tốt: các mục tiêu hiện đại cơ động rất nhanh với động học bay phức tạp tạo ra nhiễu đầu vào rất lớn, dải rộng, làm cho sai số bám của hệ thống tăng lên, làm giảm khả năng tiêu diệt mục tiêu, dẫn đến hiệu quả chiến đấu không cao. Vì vậy đối với các hệ thống tự động bám sát mục tiêu đòi hỏi phải có khả năng kháng nhiễu cao để đảm bảo độ chính xác bám cần thiết để cung cấp các thông số về mục tiêu phục vụ điều khiển hỏa lực chính xác.

- Yêu cầu phải có tính bền vững: các hệ thống tự động bám sát mục tiêu sử dụng các loại dẫn động khác nhau, trong số đó có các loại hình dẫn động có thông số thay đổi. Vì vậy việc đảm bảo tính bền vững cho hệ thống là điều rất cần thiết cho các hệ thống bám thuộc lớp này.

Để đáp ứng được yêu cầu thứ nhất, chúng ta ph i thiết kế hệ thống sao cho đ m b o được độ tác động nhanh cần thiết trên cơ sở ý thuyết điều khiển tối ưu.

Để đáp ứng được yêu cầu thứ hai và thứ ba chúng ta ph i tổng hợp hệ thống vừa có tính bền vững, vừa có tính kháng nhi u tốt. Điều này có thể

được gi i quyết trên cơ sở ý thuyết điều khiển các hệ có cấu trúc biến đổi hoạt động ở chế độ trượt, hay nói ngắn gọn hơn: sử dụng điều khiển mode trượt.

3.2. Chế độ trượt trong các hệ thống điều khiển

Các hệ thống điều khiển gián đoạn đã được quan tâm nghiên cứu từ những năm 1970 và mang lại hiệu quả to lớn trong việc giải quyết hàng loạt các bài toán điều khiển các đối tượng có động học phức tạp. Sự gián đoạn trong điều khiển dẫn đến sự gián đoạn trong vế phải phương trình vi phân của hệ thống. Nếu thiết lập sự gián đoạn trên một vài bề mặt chọn trước trong không gian trạng thái thì trong hệ thống có thể xuất hiện chế độ trượt, khi đó quỹ đạo trạng thái của hệ thống sẽ nằm trên giao của các bề mặt gián đoạn đã chọn, được gọi là siêu mặt trượt. Đối với các hệ có cấu trúc biến đổi, chế độ trượt luôn là trạng thái làm việc chủ yếu. Chế độ trượt có một số tính chất vượt trội quan trọng [101]:

Thứ nhất, nhờ sự chuyển động của véc tơ trạng thái theo quỹ đạo nằm trên siêu mặt trượt nên bậc của phương trình vi phân mô tả chuyển động của hệ thống trong chế độ trượt sẽ nhỏ hơn bậc của phương trình vi phân mô tả hệ thống ban đầu.

Thứ hai, đối với đa số các hệ thống trong thực tế, chuyển động trong chế độ trượt không phụ thuộc vào tác động điều khiển mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của đối tượng điều khiển và phương trình mô tả siêu mặt trượt. Đặc tính này cho phép thực hiện việc phân rã bài toán ban đầu thành hai bài toán không phụ thuộc nhau và có bậc nhỏ hơn. Tác động điều khiển chỉ thực hiện nhiệm vụ tạo ra chế độ trượt trên siêu mặt trượt, còn đặc tính mong muốn của chuyển động trượt đạt được bằng cách lựa chọn các phương trình siêu mặt trượt [102]. Tính chất này rất quan trọng trong việc giải các bài toán điều

khiển nhiều đối tượng phức tạp có bậc của phương trình vi phân lớn mà không có mô hình toán học chính xác.

Thứ ba, một đặc tính quan trọng của chế độ trượt là trong những điều kiện nhất định, nó làm cho hệ thống trở thành bất biến đối với tác động của nhiễu và đối với những thay đổi đặc tính động học của đối tượng điều khiển: nó đảm bảo cho hệ thống tính bền vững và tính bất biến đối với tác động bên ngoài.

Điều khiển trượt có những ưu điểm nổi bật nên đã được ứng dụng rất nhiều trong trong các hệ thống điều khiển, cơ cấu điều khiển loại này phụ thuộc vào dấu giữa giá trị điều khiển mong muốn và giá trị thực tế, chỉ việc chọn một trong hai giá trị thuộc hai miền của không gian trạng thái hệ thống.

Tuy nhiên, điều khiển trượt có nhược điểm cơ b n à tồn tại hiện tượng dao động với tần số cao (chattering), gây nh hưởng ấu đến chất ượng điều khiển của hệ thống. Trong các phần tiếp theo của u n án phân tích phương pháp tổng hợp bộ điều khiển trượt và đưa ra gi i pháp gi m thiểu hiện tượng chattering nhằm nâng cao chất ượng hệ điều khiển.

3.2.1. Điều khiển trượt trong hệ thống cấu trúc biến đổi

Các tính chất của chuyển động trượt được thể hiện và ứng dụng trong các công trình nghiên cứu về lý thuyết biến đổi cấu trúc, được khởi xướng đầu tiên bởi S.V. Emelianov, Utkin V.I...[91], [102]. Hiện nay lý thuyết hệ thống cấu trúc biến đổi được xem như một bộ phận độc lập trong lý thuyết điều khiển phi tuyến.

Để nghiên cứu tính chất động học của hệ thống cấu trúc biến đổi chúng ta xem xét hệ thống sau. Giả sử hệ thống được tạo nên bởi một số hệ nhỏ liên tục, sau đây chúng ta gọi chúng là các cấu trúc, một trong số chúng có thể làm cho hệ thống không hoạt động bình thường theo quan điểm về chất lượng điều khiển. Bài toán tổng hợp bộ điều khiển được đặt ra ở đây là tìm các tham số

cho các cấu trúc và trình tự tác động của chúng làm sao để hệ thống đạt được các chỉ tiêu mong muốn. Trong qúa trình thay đổi cấu trúc, hệ thống sẽ bị gián đoạn trong một bề mặt nào đó của không gian trạng thái. Bởi vậy trong hệ thống cấu trúc biến đổi có thể phát sinh chuyển động trượt.

Ví dụ , chuyển động được mô tả bằng hệ phương trình: 1 2 2 2 2 1 1 . x x x a x a x u         (3.1) 1, 2

x x – các biến trạng thái; a a1, 2 – hệ số cố định; u – hàm điều khiển. Lập hàm điều khiển theo x1 u x1 (3.2)

Xem xét hai cấu trúc tuyến tính trong hệ thống khi gán  tương ứng với giá trị  hoặc , trong đó  là hằng số. Giả sử chọn  sao cho khi gán

  (câu trúc a) thì hệ có hai nghiệm phức và khi gán    (cấu trúc b) thì hệ có hai nghiệm thực. Đồ thị chuyển động của hệ với cấu trúc (a) và (b) trên hình 3.1a, 3.1b, dễ thấy rằng hai hệ với cấu trúc (a) và (b) đều không ổn định, tuy nhiên hệ sẽ tiệm cận ổn định khi ta thay đổi cấu trúc (a) và (b) theo các đường thẳng: x1 0 và scx1 x2 0 (c0,cconst), (3.3) hệ số c lựa chọn sao cho đường thẳng s0 nằm giữa trục x1 0 và quỹ đạo hypecpol tương ứng với cấu trúc   (hình 3.1b).

a) b)

Trên hình 3.2 là quỹ đạo chuyển động của hệ khi biến đổi cấu trúc (a) và (b) theo quy luật:

1 1 0 0 khi x s khi x s          . (3.4) Từ quỹ đạo chuyển động ta thấy rằng nếu bắt đầu chuyển động từ một điểm bất kỳ trong không gian trạng thái sau một quá trình đều tiến đến đường thẳng s0. Tại lân cận đường thẳng này quỹ đạo của hai cấu trúc chuyển động gặp nhau, vì vậy tiếp theo sẽ dẫn đến trạng thái chuyển đổi liên tục hay gọi khác đi là trạng thái trượt dọc theo đường thẳng s0.

Hình 3.2. Quỹ đạo chuyển động của hệ khi biến đổi cấu trúc

Trong trạng thái trượt thì chuyển động không thể rời khỏi lân cận vô cùng bé của đường thẳng s0, chuyển động đó tương đương gán giá trị "0"cho đường thẳng cx1  x2. Theo (3.1) ta có x2 x1 , như vậy ta có phương trình vi phân: x1 cx1 0. (3.5)

Phương trình vi phân cấp một (3.5) thể hiện chất lượng của điều khiển trượt. Nghiệm của phương trình này ổn định như vậy hệ điều khiển biến đổi cấu trúc (3.1) – (3.4) cũng ổn định với mọi trạng thái khởi đầu bất kỳ nào. Qua đó ta thấy hệ ổn định với việc cấu trúc biến đổi sử dụng hai cấu trúc không ổn định và điều khiển trượt. Ý tưởng thiết kế hệ điều khiển này đã và

đang được ứng dụng, phát triển nhiều trong kỹ thuật hiện đại, có thể tham khảo trong các công trình khoa học [81], [82], [84].

Lý thuyết cấu trúc biến đổi ứng dụng nhiều cho hệ điều khiển phức tạp hơn đó là đối tượng biến thiên theo thời gian. Xét hai truờng hợp xảy ra, thứ nhất đối tượng có tham số biến thiên theo thời gian, thứ hai có tác động nhiễu từ bên ngoài hệ thống. Nghiên cứu đầu tiên về vấn đề này được đưa ra trong [95], đã chỉ ra rằng: nếu hàm số điều khiển được cấu tạo bởi biến trạng thái và vi phân của nó thì chuyển động trạng thái trượt không phụ thuộc vào tham số đối tượng cũng như nhiễu bên ngoài mà chỉ phụ thuộc vào tham số của mặt chuyển tiếp. Phân tích từ ví dụ trên nhận thấy nếu trong hệ (3.1) tham số

1, 2

a a biến đổi theo thời gian t có giới hạn. Ta chọn  và c trong (3.3), (3.4) sao cho với các giá trị biến đổi của a1và a2 thì quỹ đạo chuyển động như trong hình 3.1b. Trong trường hợp này với các giá trị biến đổi của a1và a2

quỹ đạo luôn nằm trong lân cận đường thẳng s0 (hình 3.2) và trong hệ thống luôn phát sinh trạng thái trượt mà phương trình là (3.5). Dễ dàng nhận thấy (3.5) chỉ phụ thuộc vào tham số c chứng tỏ tồn tại chuyển động trượt trong hệ thống không phụ thuộc vào tính chất của đối tượng.

3.2.2. Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển trượt trong hệ thống

Giả sử động học của đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình

( , ) ( , , )

X  f X u d X u t , (3.6)

Trong đó n

XR là véc tơ trạng thái; m

uR là véc tơ điều khiển; f X u( , )là véc tơ n hàm liên tục; ( , , )d X u t là véc tơ các hàm bất định.

Để tổng hợp được luật điều khiển mode trượt cho đối tượng (3.6), ta phải lựa chọn siêu mặt trượt ( )S X . Siêu mặt trượt này được lựa chọn trên cơ sở các đặc tính mong muốn (theo chỉ tiêu chất lượng cho trước) đối với hệ thống điều khiển đối tượng (3.6):

 1 2 

( ) ( ), ( ),..., m( ) T 0

S X  S X S X S X  (3.7) Tuy nhiên, yêu cầu và mong muốn trước tiên là siêu mặt trượt ( )S X phải ổn định. Vấn đề đặt ra là phải xác định luật điều khiển u(.) đảm bảo đưa hệ thống (3.6) tiến về siêu mặt trượt (3.7) và giữ nó trên ở trên đó. Vì siêu mặt trượt (3.7) là ổn định và chứa đựng các tính chất mong muốn đối với hệ thống, nên với điều khiển u(.) hệ thống sẽ tiến về gốc toạ độ với các tính chất mong muốn. Như vậy, tín hiệu điều khiển u(.) sẽ được tìm kiếm ở dạng:

( ) 0 ( ) 0 N eq u khi S X u u khi S X       (3.8) Trong đó:

- uN là thành phần điều khiển làm cho hệ thống tiến về siêu mặt trượt, đảm bảo việc tồn tại chế độ trượt. Với sự lựa chọn hàm Lyapunov dạng:

1 ( ) 2 T V S  S S, có đạo hàm âm ( ) T 0, ( ) 0 V S S S khi S X  , (3.9) thì hệ thống sẽ tiến về mặt trượt. Như vậy, bất đẳng thức (3.9) là điều kiện tồn tại chế độ trượt.

- ueq là thành phần điều khiển giữ cho hệ thống ở lại trên mặt trượt, theo đó

eq

u sẽ phải đảm bảo cho S X( )0 từ khi hệ thống “rơi” lên siêu mặt trượt. Để làm rõ hơn phương pháp xác định các thành phần điều khiển, ta xét hệ:

  ( ) ( ) ( , ) X  f X h X ud X t , (3.10) ( , ) ( , ) d X t  X t (3.11) n X R ; f X( ) và ( )h X là hai véc tơ hàm ( ) n; ( ) n; ; ( , ) f X R h X R uR d X t R,

Giả sử hệ thống (3.10) đã “rơi” lên mặt trượt S X( )c XT 0, thành phần

eq

u sẽ được xác định từ điều kiện S X( )0, với giả thiết ( , ) 0d X t  :

( ) T T ( ) T ( ) eq 0

S X c X c f X c h X u  . (3.12)

Nếu c h XT ( )0, ta có: ueq  c h XT ( )1c f XT ( ). (3.13) Thành phần điều khiển uN trong (3.8) được xác định theo nguyên lý tương đương uN ueq  .

Từ điều kiện tồn tại chế độ trượt (3.9) đối với hệ (3.10) ta thu được:

    . ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0 T T T eq T T V S S c X c f X c h X u d X t c X c h X d X t               

Bất đẳng thức này sẽ thoả mãn nếu:

    (.) min max T T ( ) (.) 0 d c X c h X d     . (3.14) Từ (3.11) và (3.14) ta có:   ( , )X t sgn c Xc h XT T ( )    (3.15)

Từ các biểu thức 3.14 , 3.15 ta thấy rõ: để đ m b o tồn tại chế độ trượt đòi hỏi ph i ác định được thành phần điều khiển re ay  ; thành phần này hoàn toàn phụ thuộc vào các yếu tố bất định và nhi u d(.). Thành phần  càng lớn thì mức độ chattering càng mạnh. Để giảm bớt mức độ của chattering thì phải tìm mọi cách để giảm  .

Từ (3.14) và (3.15) có thể rút ra kết luận:

Hệ số  trong luật điều khiển mode trượt (3.11) được chọn tuỳ thuộc vào