Định nghĩa 2.2.
1. Một đường chạy r của ôtômat thời gian A là một dãy hữu hạn hoặc vô hạn các phép chuyển trạng thái r : (s0, ν0) δ1→,a1 (s1, ν1) δ→2,a2 . . . δm→,am
(sm, νm). . . trong đó: (s0, ν0) là trạng thái ban đầu và với mỗi i ≥ 1,
(si−1, νi−1) δ→i,ai (si, νi) là một phép chuyển trạng thái, tức tồn tại phép chuyển ei =si−1, ϕi, ai, λi, si: νi−1 |=I(si−1),νi−1+δi |=I(si−1)∧ϕ và
νi = (νi−1+δi)[λ:= 0] |=I(si).
2. Một dáng điệu ρ của ôtômat thời gian A tương ứng với đường chạy r là một dãy vô hạn hoặc hữu hạn các vị trí thời gianρ: (s0, t0). . .(sm, tm). . ., trong đó s0 là vị trí ban đầu, t0 = 0 và δi= ti−ti−1, ∀i ≥1.
Tính chất 4. Với đường chạy r và dáng điệu ρ tương ứng, ta có:
• dãy thời điểm trong ρ là không giảm, tức ti ≤ti+1 đối với mọi i≥ 0,
• ti là thời điểm hệ chuyển vị trí từsi−1 tới si, với mọii ≥ 1. Tức hệ thống nằm tại vị trí si−1 trong δi =ti−ti−1 đơn vị thời gian và chuyển đến vị
trí si bởi một phép chuyển vị trí si−1, ϕ, a, λ, si nào đó.
Dựa trên kỹ thuật phân vùng đồng hồ, Alur và Dill xây dựng đồ thịvùng đạt đượcRG của ôtômat thời gianAmà nó bảo toàn tính đạt được của ôtômat. Điều này có nghĩa nếu tồn tại một đường chạy trong A từ vịtrí s1 đến s2 thì
cũng tồn tại một đường đi nào đó trong RG từ đỉnh v1 đến v2 và ngược lại
(v1, v2 là các đỉnh đặc trưng của s1, s2). Từ đó bài toán kiểm chứng tính đạt
được và cả các tính chất thời điểm nói chung có thể đưa về kiểm chứng tính đạt được của các đỉnh trong đồ thị RG. Tuy nhiênRG là không thích hợp cho kiểm chứng tính chất thời khoảng vì nó không lưu lại thời gian của các phép chuyển. Điều này có thể được khắc phục bởi đồ thịđạt được nguyên (thời gian lấy trên N) như trong chương 4 chúng tôi mô tả cách xây dựng và sử dụng chúng để kiểm chứng các công thức khoảng LDP, LDI.