Các photon phát ra từ nguồn sẽ phân bố đều theo mọi hướng trong không gian. Chỉ có một phần các photon đạt đến bề mặt detector, phần còn lại sẽ bị hấp thụ trong môi trường xung quanh hệ phổ kế. Quá trình một photon phát ra từ nguồn cho đến khi kết thúc có thể xảy ra các quá trình tương tác với vật chất trên suốt quãng đường truyền qua của nó. Tuy nhiên chỉ có các quá trình tương tác của photon với vật liệu bên trong thể tích germanium hoạt động mới đóng góp số đếm vào phổ gamma. Dựa trên cơ sở các đặc điểm và chuẩn mực của chương trình MCNP4C2, bộ số liệu đầu vào về cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của buồng chì, detector và nguồn phóng xạ được đưa vào input của chương trình MCNP4C2 để mô hình hoá hệ phổ kế gamma và mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ sao cho thời gian tính toán càng ngắn càng tốt nhưng vẫn phải đảm bảo độ tin cậy của phổ gamma mô phỏng.
2.3.4.1. Input của chương trình MCNP4C2
Như đã trình bày ở trên hệ phổ kế gamma gồm buồng chì, detector, nguồn phóng xạ và hệ thống điện tử rất phức tạp. Tuy nhiên khi tiến hành mô hình hoá hệ phổ kế thì có thể bỏ qua những phần không gian đóng góp không đáng kể vào phổ gamma mô phỏng [21], do đó chỉ cần mô tả cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của buồng chì, detector và nguồn phóng xạ. Có ba nguồn phóng xạ 137Cs,
60Co và 131I với cấu trúc hình học khác nhau được sử dụng. Nguồn 137Cs và 60Co có thể xem như các nguồn điểm*. Nguồn 60Co có cấu trúc đơn giản cho nên hiệu ứng tán xạ của các tia gamma bên trong vật liệu nguồn là không đáng kể. Trong
* Đây là các nguồn phóng xạ chuẩn được trình bày trong các phần 2.3.3.1 đối với nguồn 137Cs và 2.3.3.2 đối với nguồn 60Co.
khi đó nguồn 137Cs nằm trong lõi thép không gỉ cho nên hiệu ứng tán xạ của các tia gamma bên trong vật liệu nguồn là đáng kể. Đặc điểm này của nguồn 137Cs được sử dụng để khảo sát hiệu ứng tán xạ của các tia gamma. Khác với các nguồn điểm 137Cs và 60Co, nguồn 131I là dung dịch NaI chứa các nhân phóng xạ
131I chứa trong hộp đựng mẫu dạng Marinelli*, bao bọc gần như toàn bộ detector có thể dùng để khảo sát các hiệu ứng tự hấp thụ, hiệu ứng mật độ, hiệu ứng thành phần hoá học và hiệu ứng hình học.
Trong quá trình mô phỏng mode p được sử dụng bởi vì nguyên tố germanium có bậc số nguyên tử Z lớn cho nên sự khác nhau giữa mode p và
mode p e là không đáng kể [9]. Mặt khác mô hình chi tiết về tương tác của photon với vật chất cũng được áp dụng, trong mô hình này ngoài việc tính toán đối với các quá trình tương tác quan trọng như hấp thụ quang điện, tán xạ Compton (tán xạ không kết hợp), tạo cặp còn phải tính toán đối với quá trình tán xạ Thomson (tán xạ kết hợp) và quá trình phát huỳnh quang xảy ra theo sau quá trình hấp thụ quang điện. Đối với mode p quá trình tương tác của electron với vật chất được mô phỏng theo mô hình gần đúng TTB (thick target bremsstrahlung) của chương trình MCNP4C2. Mô hình gần đúng TTB giả thiết rằng electron được tạo thành di chuyển cùng hướng với photon tới và phát ra bức xạ bremsstrahlung ngay tức thì. Khi photon đi xuyên qua vùng nghèo thì sẽ tạo ra các cặp hạt mang điện và được tập hợp về hai điện cực. Thông qua bộ tiền khuếch đại nhạy điện tích, điện tích của các hạt mang điện chuyển đổi thành xung điện áp. Xung điện áp tỉ lệ với phần năng lượng của photon được giữ lại trong detector. Khi đó phổ phân bố độ cao xung hay còn gọi là phổ gamma mô phỏng được lấy ra bằng thẻ truy xuất kết quả F8 của chương trình MCNP4C2. Khi được truy xuất bằng thẻ F8, kết quả
phân bố độ cao xung được tính bằng số đếm đối với năng lượng (chuẩn theo số quá trình photon phát ra từ nguồn tại năng lượng đó). Ngoài ra do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự giãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu suất tập hợp điện tích và đóng góp của các nhiễu điện tử [85] làm cho các quang đỉnh của phổ gamma thực nghiệm có dạng Gauss. Do đó trong quá trình mô phỏng còn sử dụng lựa chọn GEB (gaussian energy broadening) của thẻ FT8 đi kèm với thẻ kết
quả phân bố độ cao xung F8. Với lựa chọn GEB phổ gamma mô phỏng phù hợp
tốt hơn với phổ gamma thực nghiệm. Trong phổ gamma mô phỏng quang đỉnh được mở rộng bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên theo dạng hàm Gauss:
( ) ( ) 2 2 0 2 E E e 2 1 E P σ − − π σ = (2.2) Trong đó:
- E là năng lượng photon thuộc phần mở rộng của quang đỉnh, - E0 là năng lượng photon tại trung tâm quang đỉnh,
- σ là độ lệch chuẩn.
Khi đánh giá các quang đỉnh trong phổ gamma, thay cho độ lệch chuẩn σ
người ta thường dùng độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại FWHM = 2 2ln2σ = 2,35σ. Giá trị FWHM của các quang đỉnh trong phổ gamma phụ thuộc vào E và được biểu diễn bằng công thức bán thực nghiệm như sau: 2 cE E b a FWHM= + + (2.3)
Trong đó: a, b và c là các hằng số được xác định bằng phương pháp khớp bình phương tối thiểu công thức bán thực nghiệm (2.3) đối với một số vạch năng lượng photon của các nguồn phóng xạ chuẩn. Đưa giá trị của các hằng số a, b và c đã xác định vào input của chương trình MCNP4C2 như sau:
Một input điển hình của chương trình MCNP4C2 được xây dựng để mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ được trình bày trong phụ lục 3. Trong đó dòng 1 và 2 là các dòng tiêu đề và dòng thông báo bắt đầu khai báo thẻ ô tương ứng, các dòng từ 3 đến 50 khai báo các thẻ ô (cell card), dòng 51 là dòng trống phân cách, dòng 52 là dòng thông báo bắt đầu khai báo thẻ mặt, các dòng từ 53 đến 133 khai báo các thẻ mặt (surface card), dòng 134 là dòng trống phân cách, dòng 135 thông báo bắt đầu khai báo thẻ dữ liệu, các dòng còn lại khai báo các thẻ dữ liệu. Cụ thể là dòng 136 mô tả mode p được sử dụng. Với mode p, quá trình vận chuyển của electron được tính toán theo mô hình gần đúng TTB (thick target bremsstrahlung). Dòng 165 và 158 mô tả thẻ truy xuất kết quả phân bố độ cao xung theo năng lượng F8 và thẻ xử lý đặc biệt FT8 với lựa chọn GEB
(gaussian energy broadening). Dòng 169 mô tả kỹ thuật cắt năng lượng. Dòng 171 và 172 mô tả điều kiện kết thúc quá trình mô phỏng gồm số photon phát ra từ nguồn và thời gian tính toán tương ứng. Ngoài các dòng thông báo, các dòng bắt đầu bằng kí tự "c" còn lại là không có ý nghĩa hoặc tạm thời bỏ đi, khi chạy MCNP4C2 sẽ không xử lý các dòng này.
2.3.4.2. Vị trí và độ rộng các quang đỉnh
Từ phổ gamma thực nghiệm của nguồn phóng xạ 226Ra* đã xác định sự phụ thuộc của FWHM vào E được trình bày trong bảng 2.2 và hình 2.15. Bằng phương pháp khớp bình phương tối thiểu các số liệu thực nghiệm phổ gamma của nguồn phóng xạ 226Ra nói trên với công thức bán thực nghiệm(2.3), các hằng số a, b và c nhận được các giá trị như sau:
a = 0,00071 ± 0,00003 b = 0,00075 ± 0,00005 c = 0,46493 ± 0,09193
(2.4)
Bảng 2.2. Các giá trị của năng lượng photon E và độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại FWHM tương ứng của phổ gamma thực nghiệm của nguồn 226Ra đo ngày 06/04/2005.
FWHM (keV) E (MeV) Thực nghiệm Tính toán 0,187 1,06 ± 0,04 1,05 ± 0,08 0,242 1,10 ± 0,03 1,10 ± 0,08 0,296 1,13 ± 0,02 1,14 ± 0,08 0,352 1,20 ± 0,04 1,19 ± 0,08 0,610 1,36 ± 0,03 1,37 ± 0,09 0,769 1,46 ± 0,01 1,48 ± 0,09 0,934 1,57 ± 0,01 1,58 ± 0,09 1,121 1,68 ± 0,02 1,69 ± 0,10 1,239 1,78 ± 0,02 1,76 ± 0,10 1,378 1,86 ± 0,01 1,84 ± 0,10 1,730 2,03 ± 0,01 2,03 ± 0,11 1,765 2,05 ± 0,01 2,05 ± 0,12 1,848 2,11 ± 0,01 2,10 ± 0,12 2,205 2,29 ± 0,01 2,29 ± 0,13 2,448 2,42 ± 0,01 2,43 ± 0,14
Hình 2.15. Sự phụ thuộc của độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại FWHM vào năng lượng photon E.
Thực nghiệm Tính toán theo 2
cE E b a FWHM = + + 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,2 1,6 2,0 2,4 FW H M (k eV ) E (MeV)
Nguồn phóng xạ 137Cs có vạch năng lượng 662 keV với hiệu suất phát 0,8520. Nguồn phóng xạ 60Co có hai vạch năng lượng 1173 keV và 1332 keV với hiệu suất phát 0,9990 và 0,9998 tương ứng. Nguồn phóng xạ 131I có 9 vạch năng lượng 80 keV, 177 keV, 284 keV, 326 keV, 365 keV, 503 keV, 637 keV, 643 keV và 723 keV với hiệu suất phát 0,0262; 0,0026; 0,0606; 0,0025; 0,8121; 0,0036; 0,0727; 0,0022 và 0,0180 tương ứng. Trên phổ gamma thực nghiệm các vạch năng lượng này giãn rộng thành các đỉnh có dạng Gauss, được gọi là các quang đỉnh. Độ rộng các quang đỉnh được xác định bởi ba hiệu ứng là sự giãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu suất tập hợp và đóng góp của các nhiễu điện tử. Đưa các giá trị a, b, c đã tính được ở (2.4) vào input của chương trình mô phỏng Monte Carlo MCNP4C2 thông qua thẻ xử lý đặc biệt FT8 với lựa chọn GEB, khi đó độ rộng đỉnh này được mô phỏng có dạng Gauss giống như của phổ gamma thực nghiệm. Hình 2.16 trình bày các quang đỉnh của phổ gamma mô phỏng và thực nghiệm của nguồn 60Co tại các vị trí năng lượng 1173 keV và 1332 keV và nguồn 137Cs tại vị trí năng lượng 662 keV. Kết quả so sánh cho thấy vị trí và độ rộng các quang đỉnh trong các phổ gamma mô phỏng và thực nghiệm của các nguồn phóng xạ 60Co và 137Cs trùng khớp tốt với nhau.
So á đ ếm So á đ ếm
Năng lượng (MeV)
b
Năng lượng (MeV)
a
1173 keV
1332 keV
662 keV
Hình 2.16. So sánh kết quả tính toán bằng chương trình mô phỏng Monte Carlo MCNP4C2 (đường liền nét) và thực nghiệm (dấu ×) về vị trí và độ rộng các quang đỉnh của nguồn 60Co (a) và 137Cs (b).
2.3.4.3. Các phổ gamma mô phỏng và thực nghiệm
Để đánh giá khách quan tính chính xác của mô hình, nguồn phóng xạ được lựa chọn là nguồn điểm hoặc nguồn rộng, tư thế đặt nguồn hướng xuống dưới hoặc hướng lên trên, khoảng cách giữa nguồn và detector được chọn khác nhau để thay đổi hình học đo, do đó dạng phổ gamma cũng sẽ khác nhau.
2.3.4.3.1.Phổ gamma của nguồn phóng xạ 137Cs
Nguồn 137Cs có cấu trúc vỏ thép không gỉ (xem hình 2.6) nên ngoài việc đặt ở hai vị trí khác nhau tương ứng với khoảng cách nguồn - detector 5cm và 10cm, còn bố trí theo hai tư thế hướng nguồn xuống dưới và hướng nguồn lên trên nhằm tính đến hiệu ứng tán xạ gamma trong thép không gỉ. Hình 2.17 trình bày các phổ gamma thực nghiệm đối với nguồn 137Cs đặt theo hai tư thế nguồn hướng xuống dưới và nguồn hướng lên trên tại độ cao 5 cm (hình 2.17a) và 10 cm (hình 2.17b) so với bề mặt detector và được chuẩn theo độ cao quang đỉnh 662 keV. Kết quả so sánh cho thấy dạng phổ của các kiểu hình học đo khác nhau thì không giống nhau. Chẳng hạn miền năng lượng thấp dưới 200 keV của các phổ gamma ứng với tư thế nguồn hướng lên trên có giá trị cao hơn các phổ ứng với tư thế nguồn hướng xuống dưới. Thực vậy, khi nguồn hướng lên trên các photon tán xạ từ
Hình 2.17. Các đường thực nghiệm khi đặt nguồn 137Cs hướng xuống dưới và hướng lên trên với khoảng cách nguồn - detector là 5 cm (a) và 10 cm (b).
So á đ ếm So á đ ếm
Năng lượng (MeV)
b
Năng lượng (MeV)
a
662 keV 662 keV
Nguồn hướng xuống dưới Nguồn hướng lên trên
Nguồn hướng xuống dưới Nguồn hướng lên trên
nguồn qua vỏ thép không gỉ để đi đến detector nhiều hơn trường hợp nguồn hướng xuống dưới. Ngoài ra khi nguồn hướng lên trên, số tia gamma tán xạ ngược từ nắp buồng chì đến detector cũng tăng lên.
Các hình 2.18 và 2.19 trình bày các phổ gamma thực nghiệm và tính toán đối với các vị trí và tư thế khác nhau của các nguồn 137Cs và được chuẩn theo độ
cao các quang đỉnh 662 keV. Trên các phổ gamma của nguồn 137Cs, trong miền
năng lượng dưới quang đỉnh 662 keV xuất hiện mép Compton với năng lượng khoảng 480 keV và đỉnh tán xạ ngược với năng lượng khoảng 200 keV. Các hình
Hình 2.19. Các phổ gamma thực nghiệm và tính toán khi đặt nguồn 137Cs hướng lên trên với khoảng cách nguồn - detector là 5 cm (a) và 10 cm (b).
So á đ ếm So á đ ếm
Năng lượng (MeV)
b
Năng lượng (MeV)
a 662 keV 662 keV Tính toán Thực nghiệm Tính toán Thực nghiệm Nguồn hướng lên trên
k/c nguồn - detector = 5 cm Nguồn hướng lên trên k/c nguồn - detector = 10 cm
Hình 2.18. Các phổ gamma thực nghiệm và tính toán khi đặt nguồn 137Cs hướng xuống dưới với khoảng cách nguồn - detector là 5 cm (a) và 10 cm (b).
So á đ ếm So á đ ếm
Năng lượng (MeV)
b
Năng lượng (MeV)
a 662 keV 662 keV Tính toán Thực nghiệm Tính toán Thực nghiệm Nguồn hướng xuống dưới
k/c nguồn - detector = 5 cm
Nguồn hướng xuống dưới k/c nguồn - detector = 10 cm
2.18 và 2.19 cho thấy rằng có sự phù hợp giữa tính toán và thực nghiệm về vị trí và độ cao các mép Compton và đỉnh tán xạ ngược. Còn đối với phân bố độ cao xung theo năng lượng thì phổ tính toán trùng khá tốt với phổ thực nghiệm nhưng có giá trị hơi thấp hơn một ít trong miền năng lượng từ 200 keV trở xuống.
2.3.4.3.2.Phổ gamma của nguồn phóng xạ 60Co
Nguồn 60Co có cấu trúc đơn giản (xem hình 2.7) nên chỉ đặt tại hai vị trí khác nhau tương ứng với khoảng cách nguồn - detector 5 cm và 10 cm. Hình 2.20 trình bày các phổ gamma thực nghiệm và tính toán đối với các vị trí khác nhau
của các nguồn 60Co và được chuẩn theo độ cao các quang đỉnh 1332 keV. Trên
các phổ gamma của nguồn 60Co, trong miền năng lượng dưới quang đỉnh 1773 keV xuất hiện hai mép Compton với năng lượng khoảng 960 keV và 1110 keV, và đỉnh tán xạ ngược với năng lượng khoảng 220 keV. Cũng giống như trường hợp nguồn 137Cs, vị trí và độ cao các mép Compton và đỉnh tán xạ ngược trùng khớp tốt với nhau. Ngoài ra, các tỉ số đỉnh trên Compton* theo tính toán là 46,9:1 và thực nghiệm là 46,7:1. Hai giá trị này trùng nhau cho thấy phổ gamma tính toán phù hợp khá tốt với phổ gamma thực nghiệm. Tuy nhiên tại miền năng
*Tỉ số điûnh trên Compton là tỉ số giữa số đếm cực đại ứng với đỉnh 1332 keV và số đếm trung bình trong phân bố Compton giữa 1040 keV và 1096 keV đối với nguồn 60Co [46].
Hình 2.20. Các phổ gamma thực nghiệm và tính toán của nguồn 60Co khi khoảng cách nguồn - detector là 5 cm (a) và 10 cm (b).
So á đ ếm So á đ ếm
Năng lượng (MeV)
b
Năng lượng (MeV)
a 1173 keV 1173 keV Tính toán Thực nghiệm Tính toán Thực nghiệm 1332 keV 1332 keV
lượng dưới 200 keV, phổ gamma tính toán vẫn còn nằm thấp hơn một ít so với phổ gamma thực nghiệm.
2.3.4.3.3.Phổ gamma của nguồn phóng xạ 131I
Nguồn 131I có dạng hình học 3π (xem hình 2.9), đặt áp sát và gần như bao bọc toàn bộ bề mặt detector. Phổ gamma tính toán và thực nghiệm của 131I được chuẩn theo quang đỉnh 723 keV. Phổ gamma của 131I có vị trí và diện tích các