V/ CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT: 1)Cơng thức cộng:
6)CTBAYES HDVd1:
HDVd1:
1) Viên phấn lấy ra xem màu cĩ thể thuộc: hộp loại I hoặc hộp loại IIcĩ 2 trường hợp xảy ra
* F= bc lấy được viên phấn T Hi= bc lấy được hộploạii, i=1,2 * P(F)= P(F/H1)P(H1)+P(F/H2)P(H2)
= (8/10)(2/3)+ (9/10)(1/3) = 5/6
2) P(H1/F)= P(FH1) / P(F)= P(F/H1)P(H1) / P(F)= (8/10)(2/3) / (5/6) = 48/75 = (8/10)(2/3) / (5/6) = 48/75
MỞ RỘNGVD 1 (TỰ GIẢI)
Cĩ 3 hộp loại I, 4 hộp loại II và 5 hộp loại III. Hộp loại I cĩ 5 viên phấn T và 4 viên phấn X. Hộp loại II cĩ 6 viên phấn T và 3 viên phấn X. Hộp loại III cĩ 4 viên phân T và 5 viên phấn X. a) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (trong 12 hộp) rồi từ hộp
này lấy ngẫu nhiên 3 viên phấn. Tính xác suất lấy được 2 T và 1 X?
b) Biết rằng lấy được 2 T và 1 X, tính xác suất ta lấy từ hộp loại II?
PHÂN BIỆT CTXS CĨ ĐIỀU KIỆN VAØ CT BAYES
VD2: Cĩ 3 người đithi cuối kỳvới xác suất thi đậu của từng người lần lượt là 0,7 ; 0,6 ; 0,8.
1) Tính xác suất chỉ cĩ 1 người thi đậu? 2) Tính xác suất chỉ cĩ 2 người thi đậu?
3) Biết rằng chỉ cĩ 1 người TĐ, hãy tính xs đĩ là người thứ nhất? Giải:
1) Gọi Ai là biến cố người thứ i thi đậu F= bc chỉ cĩ 1 người thi đậu
P(F)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= P(A1)P(A2*)P(A3*)+P(A1*)P(A2)P(A3*)+P(A1*)P(A2*)P(A3)2) K= bc chỉ cĩ 2 người thi đậu 2) K= bc chỉ cĩ 2 người thi đậu
P(K)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
3) P(A1/F) = P(A1F) / P(F) = P(A1A2*A3*)/ P(F)
185
PHÂN BIỆT CTXS CĨ ĐIỀU KIỆN VAØ CT BAYES VD3: Hộp 1 cĩ 5 bi T và 3 bi X. Hộp 2 cĩ 6 bi T và 4 bi X. Lấy NN từ hộp 1 ra2bi, và lấy NN từ hộp 2 ra2bi.
1) Tính xác suất lấy được 3 bi T và 1 bi X trong 4 bi lấy ra. 2) Biết rằng lấy được 3T và 1X, tính xs bi X lấy ở hộp 1 Giải:
Ai= bc lấy được i bi T từhộp 1, i=0,1,2 Bi= bc lấy được i bi T từhộp 2, i=0,1,2 F= bc lấy được 3 bi T và 1 bi X
P(F)= P(A2B1+A1B2) = P(A2)P(B1)+P(A1)P(B2) P(A1/F)= P(A1F) / P(F) = P(A1B2)/ P(F)
Đây khơng phải là cơng thức Bayes, sao kỳ vậy ta!!!
186
187187 187
Bình loạn: Qua cơng thức xsđđ và Bayes bạn cĩ cảm thấy sự “vơ thường” của cuộc đời! Trong cuộc đời, ai cũng đã từng ít nhất 1 lần thốt lên câu: “giá như…”! Thí dụ: “giá như biết lấy chồng được sung sướng thì tơi đã lấy chồng sớm rồi”, “giá nhưbiết lấy vợ sẽ chịu đau khổ thì tơi đã khơng lấy rồi”, “giá như tơi chăm học thêm tý nữa thì tơi đã thi đậu rồi”,… Giả sử trước khi lấy vợ bạn ước tính xác suất bạn sẽ bị đau khổ là P(A)= 50%; và sau khi bạn lấy vợ, một người vợ được mọi người cho là “hiện đại”, bạn tính được xác suất bạn bị đau khổ là P(A/F)= 80%. Lúc đĩ bạnmong ướcphải chi F đừng xảy ra, nhưng bạn chỉ biết F xảy ra khi bạn đã thực hiện “phép thử” lấy vợ. Đây là 1 phép thử mà bạn chỉ
thực hiện 1 lần là “quá đủ”! 188188