V/ CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT: 1)Cơng thức cộng:
2)CTXSCĐK VD6:
VD6:
Lớp học cĩ 20 sinh viên, trong đĩ cĩ 12 nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 người làm Ban cán sự lớp.
1) Tèo là 1 sinh viên nam (sure), tính xs Tèo được chọn? (Lớp cĩ duy nhất 1 Tèo)
2) Biết rằng trong 4 sinh viên được chọn cĩ 1 nam, tính xs Tèo được chọn?
3) Biết rằng trong 4 sinh viên được chọncĩ ít nhất 1 nam, tính xs Tèo được chọn?
Theo “cảm tính”, câu nào cĩ xác suất lớn hơn? 135
2) CTXSCĐK
Giải:
1) A= bc Tèo được chọn
P(A)= 1.C(3,19) / C(4,20) = 969/ 4845 = 0,2
hoặcP(A)= 1-C(4,19) / C(4,20) = 1-0,8 = 0,2 2) B= bc trong 4 sinh viên được chọncĩ 1 nam
P(B)= C(1,12).C(3,8) / C(4,20) = 672/ 4845 P(AB)= 1.C(3,8) / C(4,20) = 56/ 4845
P(A/B)= P(AB) / P(B) = (56/ 4845) / (672/ 4845) = 1/12 = 0,0833
BT:
2) CTXSCĐK
Giải:
3) C= bc trong 4 sinh viên được chọn cĩ ít nhất 1 nam
P(C)= 1-P(C*) = 1-{C(4,8) / C(4,20)} = 4775/ 4845 P(AC)= 1.C(3,19) / C(4,20) = 969/ 4845
P(A/C)= P(AC) / P(C) = (969/ 4845) / (4775/ 4845) = 969/ 4775 = 0,2029
BT: (Nếu bạn là Cao thủ thượng thặng về nội cơng!)
Hãylý luận trực tiếpcho P(A/C)? 137
2)CTXSCĐK
VD7:
Hộp cĩ 10 bi T và 7 bi X. Lấy lần lượt 2 bi từ hộp. 1) Biết rằng lần 1 lấy được bi X, tính xs lần 2 lấy được
bi X?
2) Biết rằng lần 2 lấy được bi X, tính xs lần 1 lấy được bi X? HD: 1) P(X2/X1) = 6/16 138 2)CTXSCĐK ĐS: 2) P(X1/X2)= 21/56 ?
Câu nàycực khoù để lý luận trực tiếphoặc dùng chiêu
“cơng thức xác suất cĩ điều kiện” như các VD trên,
may ra chỉ cĩ các bậc Nhất đại tơn sư Võ lâmmới làm được! Cịn những Tiểu tốt giang hồ như Chúng ta thì
đành botay.com, chúng ta phải luyện thêm tuyệt chiêu
danh trấn giang hồ “cơng thức xác suất đầy đuû” và
“cơng thức Bayes” thì mới mong chế ngự được “Câu
hỏi ngược” bá đạo trên!
139 140140
3) CT NHÂN
3.1) BIẾN CỐ ĐỘC LẬP:
Bc A độc lập đối với bc B nếubc B xảy ra hay khơng xảy ra khơng ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của A, nghĩa là P(A/B) = P(A)
Nếu A độc lập đv B thì B cũng độc lập đv A, nghĩa là P(B/A) = P(B). Lúc đĩ ta nĩi A,B độc lập đối với nhau. Vd1:Xét lại ví dụ 3 mục 2 (gia đình cĩ 2 con)
141141 141 3.1)BC ĐỘC LẬP Vd2: Tung 1 đồng xu sấp ngữa 2 lần. A= bc được mặt sấp lầnthứ nhất B= bc được mặt sấp lầnthứ hai Xét xem A, B cĩ độc lập? 142 142 3.1)BC ĐỘC LẬP Giải: = {S1S2, S1N2, N1S2, N1N2} A= S1S2+S1N2= S1 B= S1S2+N1S2= S2 P(A/B)= ½ = P(A) Vậy A, B độc lập 3.1)BC ĐỘC LẬP VD3: Tung 1 con xúc xắc
A= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút lớn hơn 3 B= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút là chẳn P(A/B)= 2/3≠ ½ = P(A)nên A, B khơng độc lập VD4: Tung 1 con xúc xắc
A= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút lớn hơn 4 B= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút là chẳn
P(A/B)= 1/3= P(A)nên A, B độc lập 143 144144
3.1)BC ĐỘC LẬP
Vd5:
Tung đồng thời 2 con xúc xắc.
A= bc con xxthứ nhấtxuất hiện mặt cĩ số nút là1 B= bc con xxthứ haixuất hiện mặt cĩ số nút lẻ. Xét xem A, B cĩ độc lập?
145145 145
3.1)BC ĐỘC LẬP
Giải: Tung 1 con xúc xắc thì cĩ 6 kết cục tối giản Tung 2 con xx thì cĩ 6*6 = 36 kết cục tối giản. Đặt Ci= bc con thứ 1 xh mặt cĩ số nút là i
Di= bc con thứ 2 xh mặt cĩ số nút là i Khơng gian mẫu = {C1D1, C1D2, ..., C1D6,
C2D1, C2D2, ..., C2D6, ....
C6D1, C6D2, …, C6D6}
P(A)=6/36= 1/6, P(B)=18/36= 1/2, P(AB)=3/36= 1/12 P(A/B) = P(AB) / P(B) = (1/12) / ½ =1/6
P(A/B) = P(A)A,B độc lập 146146
3.1)BC ĐỘC LẬP
Lưu ý: Trong thực tế ta khĩ cĩ thể dùng cơng thức P(A/B) = P(A) để xác định A,B độc lập (một cách chặt chẽ)cho mọi bài tốn.
Chủ yếu dựa vào giả thiết bài tốn và suy luận: nếu khả năng xảy ra của bc Akhơngphụ thuộc vào bc B (khơng bị ảnh hưởng bởi bc B) thì ta nĩi A độc lập đối với B.
Muốn cĩ “linh cảm” tốt thì làm nhiều bài tập!!!
Nhận xét:
Nếu A, B độc lập thì A, B* ; A*, B ; A*, B* cũng độc lập.
147147 147 3.2)CƠNG THỨC NHÂN:
P(AB) = P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A)
NếuA,B độc lậpthì:
P(A/B) = P(A)P(AB) = P(A).P(B)
Nhận xét: A, B độc lậpP(A.B) = P(A).P(B) Câu hỏi:CT nhânvàCT xs cĩ điều kiệncĩ liên quan? 1) Câu hỏi lớn:
Cái khĩ nhất khi áp dụng cơng thức nhân là gì? 2)Câu hỏi hơi lớn:
Khi nào thì ta xétbc điều kiệnlà bc A hoặc bc B? 148148