Hoạt động 1: Là HĐ dẫn vào định nghĩa tam thức bậc hai.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Ghi bảng (trình chiếu)
Chiếu đề bài trên slide3
Trả lời nhanh câu hỏi đợc nêu
trong slide 3. Cho các biểu thức sau: f(x) = 2x2 +3x+1 Nhận xét câu trả lời của HS. Xác định đợc điểm chung: Cùng ẩn x, cùng bậc 2 và đều viết đợc dới dạng ax2 + bx +c ( a ≠0) g(x) = x2 - 2x
Hãy nêu các đặc điểm chung của các biểu thức trên ? Hỏi: Các biểu thức có dạng nh trên đ- ợc gọi một tên chung đó là tam thức bậc hai. Vậy em nào có thể đa
Trả lời câu hỏi:
- Là biểu thức có dạng ax2+ bx + c ( x ≠0 )
ra đợc định nghĩa về tam thức bậc hai ?
Đa ra kết quả 1 trên slide 6
Trả lời: f(x) cùng dấu với a
với mọi x ∈R. Kết luận:
x - ∞ + ∞
f(x) cùng dấu với a Tơng tự ta có đồ
thị của hàm số bậc hai trong trờng
(af(x) > 0 với mọi x ∈R
hợp A= 0, ∆ > 0 nh hình vẽ. Chiếu đồ thị trên slid 7 va 8. Hỏi : Xác định dấu của f(x)?
*) ∆ = 0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép x ba
20 =− ). 0 =− ). a > 0 a < 0 Kết luận y 0 x0 x x - ∞ x 0 + ∞ f(x) + 0 + y 0 x0 x x - ∞ x 0 + ∞ f(x) - 0 - x - ∞ x - ∞ f(x) cùng dấu 0 cùng dấu với a với a (af(x) > 0 với mọi x ≠x0 )
*) ∆ > 0 (tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 ( x1 < x2).
a > 0 a < 0 Kết luận y 0 x1 x2 x x - x∞ 1 x2 + ∞ f(x) + 0 - 0 + x1 0 x2 x x - ∞ x 1 x2 + ∞ f(x) + 0 - 0 + x - ∞ x - ∞
f(x) cùng dấu 0 trái dấu với a với a
Hoạt động 5: Phát biểu định lý (về dấu tam thức bậc hai)
GV: Nhận xét và chiếu định lý trên slide 9
Định lý: (Về dấu của tam giác bậc hai)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c ( a ≠ 0) Nếu ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈R. Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -
2a b
Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 ( x1 < x2 < c) . Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1 , x2) (tức là với x1 , x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1 , x2] (tức là với x < x1 hoặc x > x2 ) .
GV: Các em có thể chứng minh định lý này dựa vào dấu của nhị thức bậc nhất (nội dung bài tập 52 ( sgk)
Hoạt động 6: Củng cố định lý.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hỏi: Dựa vào định lý, hãy nêu các bớc để xét dấu tam thức bậc hai ?
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần), sau đó nhắc lại một lần nữa củng cố (gồm 4 bớc).
+) - Tính ∆, xác định dấu ∆
- Tìm nghiệm (nếu có) - Xác định dấu của hệ số a. - KL về dấu của tam thức. Học sinh làm các ví dụ sau:
Xem đề trên slide 10
Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau: a. f(x)= 2x2 - x + 1
b. f(x) = - x2 + 5x - 6 c. h(x) = 9x2 - 12 + 4.
+ Giáo viên chia học sinh thành 6 nhóm, phát phiếu học tập hai nhóm làm một ý + Mỗi nhóm cùng giải nhanh bài tập.
+ Một nhóm mang bài giải câu a, lên chiếu, nhóm khác nhận xét + Theo dõi trên slido 10: Lời giải câu a.
+ Một nhóm mang bài giải câu b, lên chiếu, nhóm khác nhận xét + Theo dõi trên slide 10: Lời giải câu b.
+ Một nhóm mang bài giải câu c: Lên chiếu, nhóm khác nhận xét + Theo dõi trên slide 10: Lời giải câu c.
Lời giải:
a. Ta có ∆- 7 < 0 và a = 2 < 0 nên f(x) = 2x2 - x +1> 0 với mọi x ∈ R. b. Ta có ∆ = 1> 0 nên g(x) có 2 nghiệm x1 = 2, x2 =3 và a = 1 < 0 nên : g(x) > 0 khi x ∈ ( 2; 3) và g(x) < 0 khi x ∈ ( - ∞ ; 2) ∪ ( 3; + ∞) /
GV hỏi: Dựa vào định lý về dấu tam thức bậc 2 hãy chỉ ra điều kiện để f(x) = ax + bx + c ( a ≠ 0) luôn dơng (hoặc âm).
HS duy nghĩ, trả lời.
GV: Nhận xét đa ra kết luận sau : ( trên slide 11)
Chú ý:
Cho f(x) = ax2 + bx +c (a ≠0)
∀x ∈R, ax2 + bx + c > 0 ⇔ ∆ <a>00
∀x ∈R, ax2 + bx + c < 0 ⇔ ∆ >a<00
GV: Nếu hệ số a chứa tham số thì ta xét hai trờng hợp a = 0 và a ≠ 0.
Ví dụ 2: Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (-2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dơng. HS: Tìm hiểu đề bài.
GV: Hỏi: Đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + 1 có phải là một tam thức bậc hai không? HS: Làm bài và một HS báo cáo trớc lớp, HS khác nhận xét.
VG: Đa ra nhận xét và lời giải trên slide 11, lu ý cho HS xét các trờng hợp của hệ số a nếu a chứa tham số.
Lời giải:
Với m = 2 thì f(x) = - 2 x + 1 lấy cả những giá trị âm (chẳng hạn 1 (1) = -1)) Do đó, m = 2 không thoả mãn.
Với m ≠2, f(x) là tam thức bậc 2 Do đó f(x) luôn dơng khi và chỉ khi: 1 m 1 m 2 m 1 m Δ' m 2 a < ⇔ < < ⇔ − = − =
Vậy với m < 1 thì đa thức f(x) luôn dơng. Hoạt động 7: Tổng kết bài học, chiếu siide 12. - Phát biểu định lý về dấu tam thức bậc hai. - Nêu các bớc để xét dấu một tam thức bậc hai
- Điều kiện để f(x) = ax2 + bx +c ( a ≠0) luôn dơng (hoặc âm) * Bài tập về nhà: Bài tập 49, 50, 51, 52 ( sgk)
Ngày soạn...
Tiết 42: luyện tập I- Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm đợc cách giải hệ bất phơng trình bậc hai.
- Học sinh vận dụng đợc cách giải bất phơng trình bậc hai vào giải các bài tập .
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các bất phơng trình bậc hai, bất phơng trình tích, bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, hệ bất phơng trình bậc hai và giải một số phơng trình, bất phơng trình, hệ bất phơng trình có chứa tham số đơn giản.
3. Về t duy:
- Rèn luyện t duy logic, biêt quy lạ về quen. - Hiểu đợc các bớc tiến đổi để giải bài tập.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và biến đổi.