I- Ket qua cac ham muc tieu HAM MUC TIEU
1.BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG MỜ/NGẪU NHIÊN
NHIÊN
1.1. Phát biểu bài toán và phương pháp mức ưu tiên
Xét mô hình tối ưu đa mục tiêu:
Min fj(X), X = (x1, x2, …, xn) j=1, 2,…, p (p ≥2) với: (i) gj(X) ≤ 0, j = 1, 2, …, k,
(ii) gj(X) = 0, j = k+1, k+2, …, m, (iii) ai ≤ xi ≤ bi, i = 1, 2, …, n.
Chúng ta nhắc lại rằng trong mô hình này, các hệ số của các hàm mục tiêu và ràng buộc nói chung được giả sử là các giá trị thực xác định (giá trị rõ). Nhưng trong các bài toán thực tiễn không phải lúc nào cũng như vậy. Các hệ số có thể thuộc loại mờ hay ngẫu nhiên tuỳ theo bản chất của chúng cũng như sự đánh giá chủ quan của con người. Vì vậy, cần tìm kiếm một phương pháp tổng quát hơn có khả năng giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu (với hệ số) mờ và ngẫu nhiên sau đây:
với:
(5.1) Ký pháp ~ được sử dụng để chỉ các tham số mờ, ký pháp ^ dùng để chỉ các tham số ngẫu nhiên, ký pháp được hiểu là phép cộng trong môi trường mờ (trong trường hợp không gây ra hiểu nhầm, có thể vẫn dùng ký pháp +).
Trong bài toán trên yi(X), với i=1, 2, …, n, là các hàm tuyến tính hay phi tuyến của x1, x2, …, xp trong môi trường rõ và được xác định trong miền S = [a1,b1] × [a2,b2]× … × [ap,bp] Є Rp. Với n=p và yi=xi với mọi i=1, 2, …,n, thì bài toán trở thành bài toán tối ưu đa mục tiêu mờ/ngẫu nhiên tuyến tính (MultiObjective Mixed Fuzzy-Stochastic Linear Programming Problem-MOFSLPP).
Đồng thời cũng giả sử rằng các tham số mờ tuân theo quy luật phân bố khả năng. Mỗi tham số mờ được viết dưới dạng bộ bốn số: điểm tham chiếu trái, điểm tham chiếu phải, độ căng trái và độ căng phải:
(5.2) Để đơn giản, chúng ta giả sử các hàm tham chiếu L và R là các hàm tuyến tính, tuy nhiên các trường hợp khác cũng có thể được xem xét. Thông thường, điểm tham
chiếu trái và phải trùng nhau và lúc đó, yếu tố mờ được biểu diễn bởi 3 điểm (dạng tam giác). Ngoài ra, chúng ta cũng giả sử các tham số ngẫu nhiên tuân theo các luật phân bố xác suất chuẩn và được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập.
Một trong các phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu trong môi trường hỗn hợp mờ/ngẫu nhiên là phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên (Preference Level Interative Method) với các mức ưu tiên được người ra quyết định sửa chỉnh dần trong quá trình đối thoại / tương tác với máy tính. Như vậy, thông qua một quy trình tính toán được máy tính trợ giúp, người ra quyết định sửa chỉnh dần các quyết định trung gian để cuối cùng sẽ chọn ra trong các phương án tối ưu Pareto một phương án tốt nhất dựa trên cơ cấu ưu tiên của mình. Phương pháp này cho phép giải các bài toán tuyến tính và phi tuyến với các biến nguyên cũng như biến liên tục. Cần chú ý rằng, phương pháp này đã sử dụng hướng tiếp cận mờ hoá trong đó việc xử lý các mục tiêu ngẫu nhiên dựa trên cơ sở của mô hình kỳ vọng suy rộng E (Extended E- model) và các ràng buộc ngẫu nhiên được mờ hoá. Do đó, người ra quyết định (decision maker)/ người giải bài toán tạo được sự cân bằng giữa mục tiêu/ràng buộc ngẫu nhiên và mục tiêu/ràng buộc mờ trong quá trình lặp để tìm phương án tối ưu thoả dụng.
Phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên giải bài toán bao gồm ba thành phần cơ bản:
i) Diễn giải và xử lý các ràng buộc và mục tiêu mờ / ngẫu nhiên, sau đó kết hợp các mục tiêu phát sinh thành một hàm mục tiêu duy nhất.
ii) Các pha lặp trợ giúp người ra quyết định lựa chọn các mức ưu tiên và sửa chỉnh dần chúng trong quá trình tìm kiếm một phương án thoả dụng có tính chất tối ưu Pateto theo một nghĩa nào đó.
iii) Một thuật toán tối ưu toàn cục cho phép giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu được hình thành trong môi trường rõ tại mỗi pha lặp.
1.2. Xử lý các ràng buộc
Các ràng buộc ngẫu nhiên (1(iv)) có thể được biểu diễn trong môi trường mờ dựa trên ràng buộc khả năng được mờ hoá (fuzzified chance constraints). Giả sử người ra quyết định đã xác định mức mong đợi mờ của xác xuất là ~pk' mà tại đó ràng buộc ngẫu nhiên thứ k’ phải được thoả dụng:
(5.3) Bất đẳng thức (5.3) có thể được giải thích như sau: Xác suất vế trái phải thật sự lớn hơn ~pk', với ~pk' được xác định bởi số mờ dạng tam giác ~pk' (pk pk pk')LK
'', , ', , = với ' k p , ' k