GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK
Chứng minh rằng (5n+2)2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
HS chữa bài tập 54(a, c) tr25 SGK
GV nhận xét và cho điểm HS
GV hỏi thêm: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh thế nào?
Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK (5n+2)2-4=(5n+2)2-22
=(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4) luôn luôn chia hết cho 5
HS2 chữa bài tập 54(a, c) tr25 a) x3+2x2y+xy2-9x = x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2] =x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3) b) x4-2x2=x2(x2-2)=x x2( + 2)(x- 2) HS nhận xét bài làm của bạn HS trả lời:
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bớc sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức nếu có.
- Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “-“ đằng trớc và đổi dấu.
Hoạt động 2 Luyện tập (12 phút)
Bài 55(a, b) tr25 SGK (Đề bài đa lên màn hình)
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên em làm ntn? GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
bài 56 tr25 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử 2 HS lên bảng trình bày a) x x 4 1 3 − =0 =>x(x2- )2 2 1 ( )=0 x(x+ 2 1)(x- 2 1)=0 = − = = 2 12 1 0 x x x 36
GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau
GV tiép tục đa đề bài tập 53(a) tr24 SGK lên bảng.
Phân tích đa thức x2-3x+2 thành nhân tử. Hỏi: Ta có thể phân tích đa thức này bằng các phơng pháp đã học không? GV: Hớng dẫn các em phân tích đa thức đó bằng phơng pháp khác b) (2x-1)2-(x+3)2=0 [(2x-1)-(x+3)][(2x-1)+(x+3)]=0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 (x-4)(3x+2)=0 X=4;x= 3 2 − HS nhận xét và chữa bài HS hoạt động nhóm. Nhóm 1 câu a
Tính nhanh giá trị của đa thức
2 1 1 2 16 x + x+ tại x=49,75 (x+ 4 1)2 =(49,75+0,25)2=502=2500 Nhóm 2 câu b
Tính nhanh giá trị của đa thức. x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6
x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2
=[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1) =(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600
HS: Không phân tích đợc đa thức đó bằng các phơng pháp đã học
Hoạt động 3
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phơng pháp khác (18 phút)
GV: Đa thức x2-3x+2 là một tam thức bậc 2 có dạng ax2+bx+c với a=1; b=-3; c=2 - Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2
- Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào.
- Trong 2 cặp số đó, ta thấy có:
(-1)+(-2)=-3 đúng bằng hệ số b. Ta tách -3x=-x-2x
Vậy đa thức x2-3x+2 đwocj biến đổi thành x2-x-2x+2
Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử.
GV yêu cầu HS làm bài 53(b) tr24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2+5x+6 + Lập tích a.c
+ Xét xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào?
+ Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5.
Vậy đa thức x2+5x+6 đợc tách ntn? Hãy phân tích tiếp.
GV: Tổng quát: HS: 2=1.2=(-1)(-2) HS làm tiếp:=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2) HS: ac=1.6=6 HS: 6=1.6=(-1)(-6)=2.3=(-2)(-3) HS: Đó là cặp số 2 và 3 vì 2+3=5 HS: x2+5x+6 =x2+2x+3x+6 37
ax2+bx+c=ax2+b1x+b2x+c phải có: 1 2 1 2 . b b b b b a c ỡ + = ùù ớù = ùợ
GV giới thiệu cách tách khác của bài 55(a) (Tách hạng tử tự do)
x2-3x+2=x2-4-3x+6=(x2-4)-(3x-6) =(x+2)(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3) =(x-2)(x-1)
GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do đa thức x2+5x+6 để phân tích đa thức ra thừa số. GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25 SGK Phân tích đa thức x4+4 ra thừa số.
GV gợi ý: có thể dùng phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không?
GV: Để làm bài này ta phải dùng phơng pháp thêm bớt hạng tử.
Ta nhận thấy: x4=(x2)2; 4=22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phơng của 1 tổng, ta cần thêm 2.x2.2=4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi.
x4+4=x4+4x2+4-4x2
GV yêu cầu HS phân tích tiếp.
=x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x+3) HS quan sát cách làm khác HS: x2+5x+6 =x2+5x-4+10=(x2-4)+(5x+10) =(x-2)(x+2)+5(x+2) =(x+2)(x-2+5)=(x+2)(x+3) HS làm tiếp =(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2-2x)(x2+2+2x) Hoạt động 4 2. Luyện tập - củng cố (6 phút)
GV yêu cầu HS làm bài tập
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 15x2+15xy-3x-3y b) x2+x-6 c) 4x4+1 GV nhận xét, có thể cho điểm HS HS làm bài vào vở 3 HS lên bảng trình bày a) 3(5x2+5xy-x-y)=3[5x(x+y)-(x+y)] =3(x+y)(5x-1) b) =x2+3x-2x-6 =x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2) c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2 =(2x2+1-2x)(2x2+1+2x)
HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Bài tập về nhà số 57, 58 tr25 SGK
- Làm bài tập 35, 36, 37, 38 tr 7 SBT
- Ôn lại quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số.
Tiết 15: chia đơn thức cho đơn thức
A- Mục tiêu
- HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết co đơn thức B - HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, quy tắc, bài tập, phấn màu, bút dạ
- HS: Ôn tạp quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 1. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
- Phát biểu và viết công thức chia 2 luỹ thừa cùng cơ số
- áp dụng tính: 54:52
x10:x6 với x≠0 x3:x3 với x≠0
GV nhận xét cho điểm
1 HS lên bảng kiểm tra
- Phát biểu quy tắc: Khi chia 2 luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
xm:xn=xm-n (x≠0; m>n) áp dụng: 54:52=52
x10:x6 =x4 (với x≠0) x3:x3 =x0=1 (với x≠0)
Hoạt động 2
Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút)
GV: Chúng ta vừa ôn tập lại phép chia 2 luỹ thừa cùng cơ số, mà luỹ thừa cũng là 1 đơn thức, 1 đa thức
Trong tập Z các số nguyên, chúng ta cũng đã biết về phép chia hết.
Cho a, b ∈Z, b≠0. Khi nào ta nói a chia hết cho b?
GV: Tơng tự nh vậy, cho A và B là 2 đa thức B≠0, ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc 1 đa thức Q sao cho A=BQ
A: Đợc gọi là đa thức bj chia B: Đợc gọi là đa thức chia Q: Đợc gọi là đa thức thơng Ký hiệu Q=A:B
Hay Q A B
=
Trong bài này, ta xét trờng hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức.
HS: Cho a, b∈Z, b≠0. Nếu có số nguyên q sao cho a=b.q thì ta nói a chia hết cho b.
HS nghe GV trình bày.
Hoạt động 3 1. Quy tắc (15 phút)
GV: Ta đã biết, với mọi x≠0. m, n∈N, m≥n thì xm:xn=xm-n nếu m>n
xm:xn=1 nếu m=n
vậy xm chia nết cho xn khi nào? GV yêu cầu HS làm ?1 SGK
HS: xm chia hết cho xn khi m≥n HS làm ?1 làm tính chia.
x3:x2=x 15x7:3x2=5x5
GV: Phép chia 20x5:12x (x≠0) có phải là phép chia hết không? vì sao?
GV nhấn mạnh: hệ số 5/3 không phải là số nguyên, nhng 5 4
3x là 1 đa thức nên phép chia trên là một phép chia hết
GV cho HS làm tiếp ? 2 a) Tính 15x2y2:5xy2
Em thực hiện phép chia này nh thế nào?
- Phép chia này có phải là phép chia hết không?
Cho HS làm tiếp phần b
GV hỏi: Phép chia này có phải là phép chia hết không?
GV: Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
GV nhắc lại “Nhận xét” trang 26 SGK GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trờng hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào?
GV: Đa “quy tắc” lên bảng phụ để HS ghi nhớ.
GV đa bài tập (lên bảng phụ)
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết? Giải thích. a) 1x3y4:5x2y4 b) 15xy3:3x2 c) 4xy:2xz 5 5 4 20 :12 3 x x= x HS: Phép chia 20x5:12x (x≠0) là một phép chia hết vì thơng của phép chia là 1 đa thức.
HS: Để thực hiện phép chia đó em lấy: 15:3=5
x2:x=x y2:y2=1
Vậy 15x2y2:5xy2=3x
HS: Vì 3x.5xy2=15x2y2 nh vậy có đa thức Q.B=A nên phép chia là phép chia hết. b) 3 2 4
15x y:9x = xy 3
HS: Phép chia này là phép chia hết vì thơng là 1 đa thức
HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
HS nêu quy tắc tr26 SGK a) là phép chia hết b) là phép chia không hết c) là phép chia không hết HS giải thích từng trờng hợp Hoạt động 4 2. áp dụng(5 phút)
GV yêu cầu HS làm ?3 HS làm vào vở, 2 HS lên bảng làm a) 15x3y5z:5x2y3=3xy2z b) P=12x4y2:(-9xy2)= 4 3 3x - Thay x=-3 vào P 3 4 4 ( 3) ( 27) 36 3 3 P=- - =- - = Hoạt động 5 3. Luyện tập (12 phút) GV cho HS làm bài tập 60 tr27 SGK
GV lu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn của 2 số đối nhau thì bằng nhau
Bài 61, 62 tr27 SGK
GV yêu cầu hoạt động nhóm
HS làm bài tạp 60 SGK a) x10:(-x)8=x10:x8=x2
b) (-x)5:(-x)3=(-x)2=x2
c) (-y)5:(-y)4=-y
HS hoạt động theo nhóm Bài 61 SGK
a) 5x2y4:10x2y=1/2y3
c) (-xy)10:(-xy)5=(-xy)5=-x5y5
Bài 62 SGK
15x4y3z2:5xy2z2=3x3y
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm Bài 42 tr7 SBT
Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a) x4:xn
b) xn:x3
c) 5xny3:4x2y2
d) xnyn+1:x2y5
Thay x=2; y=-10 vào biểu thức: 3.23.(-10)=-240
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện 2 nhóm lần lợt trình bày. HS các nhóm khác nhận xét. HS làm bài tập a) n∈N; n<4 b) n∈N; n>3 c) n∈N; n≤2 d) n>2 (n+1)>4 Tổng hợp: n∈N; n>4 Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Bài tập về nhà số 59 tr26 SGK số 39, 40, 41, 42 tr7 SBT
Ngày soạn:………. Ngày dạy………
Tiết 16: chia đa thức cho đơn thức
A- Mục tiêu
- HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng tốt vào giải toán
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn mầu. - HS: bảng phụ nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra
- Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp chia hết)
- Chữa bài tập 41 tr7 SBT (Đề bài đa lên màn hình)
GV nhận xét, cho điểm HS
Một HS lên bảng kiểm tra
- Trả lời các câu hỏi nh nhận xét và quy tắc tr 26 SGK - Chữa bài tập 41 SBT Làm tính chia a) 18x2y2z: 6xyz = 3xy b) 3 2 5 5a b:(-2a b)=- 2a c) 27x4y2z:9x4y=3yz
HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn
Hoạt động 2 1. Quy tắc (12 phút)
GV nêu yêu cầu HS thực hiện ?1 Cho đơn thức 3xy2
- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2
- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2
- Cộng các kết quả vừa tìm đợc với nhau. GV cho HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
Sau khi 2 HS làm xong, GV chỉ vào 1 ví dụ và nói: ở ví dụ này, em vừa thực hiện phép chia một đa thức cho 1 đơn thức. Th- ơng của phép chia chính là đa thức
2 5
2 3
3
x - xy+
GV: Vậy muốn chia 1 đa thức cho 1 đa thức ta làm thế nào?
GV: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì?
GV yêu cầu HS làm bài 63 tr28 SGK
GV yêu cầu HS đọc quy tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ tr28 SGK
HS đọc ?1 và tham khảo SGK Hai HS lên bảng thực hiện ?1
các HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu của đề bài và làm vào vở.
Chẳng hạn HS viết:
(6x3y2-9x2y3+5xy2):3xy2= (6x3y2:3xy2)+(- 9x2y3:3xy2)+(5xy2:3xy2)
= 2 5
2 3
3
x - xy+
HS: Muốn chia 1 đa thức cho 1 đơn thức, ta chia lần lợt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại.
HS: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.
HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B 2 HS đọc quy tắc tr27 SGK
GV lu ý HS: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. Ví dụ: (30x4y3-25x2y3-3x4y4):5x2y3 = 2 3 2 6 5 5 x - - x y Một HS đọc to ví dụ trớc lớp. HS ghi bài Hoạt động 3 2. áp dụng (8 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện ? 2
(Đề bài đa lên màn hình hoặc bảng phụ) GV gợi ý: em hãy thực hiện phép chia theo quy tắc đã học
Vậy bạn A giải đúng hay sai?
GV: Để chia một đa thức cho 1 đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm thế nào? b) làm tính chia: (20x4y-25x2y2-3x2y):5x2y HS: (4x4-8x2y2+12x5y):(-4x2) = -x2+2y2-3x3y HS: Bạn A giải đúng
HS: Để chia một đa thức cho 1 đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện t- ơng tự nh chia một tích cho một số
HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm. (20x4y-25x2y2-3x2y):5x2y 2 3 4 5 5 x y = - - Hoạt động 4 Luyện tập (17 phút) Bài 64 tr28 SGK Làm tính chia a) (-2x5+3x2-4x3):2x2 b) (x3-2x2y+3xy2 ):(- 2 1x) c) (3x2y2+6x2y3-12xy):3xy Bài 65 tr29 SGK Làm tính chia:
[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2
GV: Em có nhận xét gì về các luỹ thừa trong phép tính? Nên biến đổi nh thế nào? GV viết:
=[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(x-y)2
Đặt x-y=t =[3t4+2t3-5t2]:t2
Sau đó GV gọi HS lên bảng làm tiếp Bài 66 tr29 SGK
Ai đúng, ai sai?
(Đề bài đa lên màn hình)
GV hỏi thêm : Giải thích tại sao 5x4 chia hết cho 2x2
GV tổ chức “THI GIảI TOáN NHANH” Có 2 đội chơi, mỗi đội gồm 5 HS, có 1 bút viết, HS trong đội chuyền tay nhau viết. Mỗi bạn giải 1 bài, bạn sau đợc quyền chữa bài của bạn liền trớc. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng.
Đề bài viết trên 2 bảng phụ Làm tính chia.
HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm. a) 3 3 2 2 x x =- + - b) =-2x2+4xy-6y2 c) =xy+2xy2-4
HS: Các luỹ thừa có cơ số (x-y) và (y-x) là đối nhau.
Nên biến đổi số chia: (y-x)2=(x-y)2
Một HS lên bảng làm tiếp: =3t2+2t-5
=3(x-y)2+2(x-y)-5 HS trả lời:
Quang trả lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B
HS: 5x4 chia hết cho 2x2 vì 5x3:2x2=5 2
2x là 1 đa thức
HS đọc kỹ luật chơi
Hai đội trởng tập hợp đội mình thành hàng, sẵn sàng tham gia cuộc thi.
1) (7.35-34+66):342) (5x4-3x3+x2):3x2 2) (5x4-3x3+x2):3x2 3) 3 3 1 2 3 3 2 1 2 2 : 2 3 x y x y x y x y ổ ửữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗố ứ
4) [5(a-b)3+2(a-b)2]:(b-a)2
5) (x3+8y3):(x+2y)
Hai đội thi giải toán Cả lớp theo dõi, cổ vũ 1) =7.3-1+32=29 2) 5 2 1 3x x 3 = - + 3) 3 3 3 2 xy y x = - - 4) =5(a-b)+2 5) =x2-2xy+4y2 HS và GV nhận xét, xác định đội thắng cuộc. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức Bài tập về nhà số 44, 45, 46, 47 tr8 SBT
Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ngày soạn:……….. Ngày dạy:………
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
A- Mục tiêu
- HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d - HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp