Hoạt động của GV Ghi bảng
Hoạt động 1
kiểm tra bài cũ
•GV nêu yêu cầu kiểm tra.
•GV gọi 2 HS lên bảng HS1: Chữa bài 48 (b, c)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b)3x2+6xy+3y2-3z2
c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2
HS2: Chữa bài 49: Tính nhanh a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5 b)452+402-152+80.45 A- Chữa bài tập Hoạt động 2 Luyện tập •HS giải bài 50 tr23 SGK GV nhấn mạnh cho HS những sai sót th- ờng gặp khi phân tích thành nhân tử ở vế trái của các câu a, b (Nh đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ không đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c)
•HS giải bài 32 tr6 SBT
GV yêu cầu HS nhận xét và cho điểm
•GV: Đặt vấn đề: Có còn cách nào khác để giải quyết bài toán trên không (Gợi ý: Giữ nguyên một nhóm xy(y+x) hoặc yz(y+z)... và tách 2xyz=xyz+xyz... rồi dùng phơng pháp nhóm, đặt nhân tử chung để phân tích tiếp
B- luyện tập Bài 50 SGK tr 23 Tìm x biết: a)x(x-2)+x-2=0 Giải: (x-2)(x+1)=0 2 0 2 1 0 1 x x x x − = = ⇔ + = = − b)5x(x-3)-x+3=0 Giải 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 3 3 0 1 5 1 0 5 x x x x = − = ⇔ − = = Bài 32 tr6 SBT
Phân tích đa thức thành nhân tử b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy =[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z) =y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)= =(x+z)(xy+y2+yz+xz) =(x+z)(x+y)(y+z) 31
•GV cho HS làm các bài tập trong phiếu học tập
+ H/s lên bảng giải bài 1
Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử a)ax2-a2y+ax-ay-x+y
b)25x2-10x+1-9y2
Bài2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a)a2+(m+n)ab+mnb2
b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2)
Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức sau: ay+3x-4y=12
Bài 1:
a)ax2-a2y+ax-ay-x+y =(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y)
=a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1) b)25x2-10x+1-9y2 =(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12]- (3y)2 =(5x-1)2-(3y)2=(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5x- 3y-1)(5x+3y-1)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử a)a2+(m+n)ab+mnb2
=a2+mab+nab+mnb2
=(a2+mab)+(nab+mnb2)
=a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb) b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2)
=a2xy+b2xy-abx2-aby2
=(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2)
=ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by)
Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức sau: ay+3x-4y=12 xy+3x-4y=12 xy+3x-4y-12=0 (xy+3x)-(4y+12)=0 x(x+3)-4(y+3)=0 (x-4)(y+3)=0 suy ra: 4 0 y x y tuy − = hoặc 3 0 x y y tuy + = Vậy: 4 y x y tuy = hoặc 3 x y y tuy = − C. Chú ý + Khi nhóm các hạng tử cần lựa chọn để nhóm các hạng tử thích hợp sao cho:
-Từng nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc hàng đẳng thức
-Các nhóm có nhân tử chung hoặc làm thành hằng đẳng thức
+ Kết quả phân tích phải triệt để
Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà
-Ôn tập lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
-Soạn trớc bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp”
-Làm BT còn lại trong SGK và SBT
Tiết 13 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
A- Mục tiêu
apHS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi “ thi giải toán nhanh” - HS: Bảng nhóm, bút dạ
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV kiểm tra HS1: Cha bài tập 47(c) và bài tập 50(b) tr22, 23 SGK
GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr6. SBT
(GV yêu cầu HS2 nhóm theo 2 cách khác nhau)
GV nhận xét cho điểm HS.
GV: em hãy nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã đợc học? GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều ph- ơng pháp. Nên phối hợp các phơng pháp đó ntn? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua các ví dụ cụ thể
HS1: Chữa bài tập 47(c) SGK * Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2-3xy-5x+5y =(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5) Chữa bài tập 50(b) SGK Tìm x biết: 5x(x-3)-x+3=0 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 -> x-3=0; 5x-1=0 -> x=3; x=1/5 HS2: Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT Phân tích thành nhân tử a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy) =a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y)
Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)
HS nhận xét bài giải của 2 bạn.
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng phơng pháp nhóm hạng tử.
Hoạt động 2 1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3+10x2y+5xy2
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: Với bài toán trên em có thể dùng phơng pháp nào để phân tích?
GV: Đến đây bài toán đã dừng lại cha? vì sao?
GV: Nh vậy để phân tích đa thức trên thành nhân tử đầu tiên ta dùng phơng pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phơng pháp hằng đẳng thức.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9
HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng ph- ơng pháp đặt nhân tử chung.
=5x(x2+2xy+y2)
HS: Còn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phơng 1 tổng.
=5x(x+y)2
HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có 33
GV: Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có thể dùng phơng pháp đặt nhân tử chung không? tại sao?
- Em định dùng phơng pháp nào? Nêu cụ thể
GV đa bài làm sau lên màn hình và nói: Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có đợc không? vì sao?
x2-2xy+y2-9 =(x2-2xy)+(y2-9) Hoặc =(x2-9)+(y2-2xy)
GV: Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bớc sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hàng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “-“ trớc ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
(Nhận xét này đa lên màn hình) GV yêu cầu HS làm ?1
Phân tích đa thức
2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử
nhân tử chung nên không dùng phơng pháp đặt nhân tử.
HS: Vì x2-2xy+y2=(x-y)2
nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào 1 nhóm rồi dùng tiếp hàng đẳng thức.
x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3)
HS: Không đợc vì =(x2-2xy)+(y2-9)
=x(x-2y)+(y-3)(y+3) thì không phân tích tiếp đợc
HS: Cũng không đợc vì:
(x2-9)+(y2-2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x) không phân tích tiếp đợc.
HS làm bài vào vở 1 HS lên bảng làm: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)
Hoạt động 3 2. áp dụng (10 phút)
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm ? 2 (a) SGK tr23
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1- y2 tại x=94,5 bà y=4,5
GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình.
GV đa lên màn hình ? 2 b tr 24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn A đã sử dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
HS hoạt động nhóm lam ? 2 phần a:
* Phân tích x2+2x+1-y2 thành nhân tử: = (x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2
= (a+1+y)(x_1-y)
* Thay x=94,5 và y=4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có:
= (94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91 =9100
Đại diện 1 nhóm trình bày baìo làm.
HS: bạn A đã sử dụng các phơng pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 4 3. Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm bài tập 51 tr24 SGK, HS1
làm phần a, b, HS2 làm phần c HS làm bài tập vào vở, 2 HS lên bảng làma) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)1
b) 2x2+4x+2-2y2=2(x=2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2]=2(x+1+y)(x+1-y) c) 2xy-x2-y2+16=16-(x2-2xy+y2) =42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y)
Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh
Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phơng pháp mà đội mình đa dùng khi phân tích (ghi theo thứ tự)
Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2
Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2
Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội đợc cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ đợc viết 1 dòng (Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trớc. Đội nào làm nhanh vcà đúng là thắng cuộc. Trò chơi đ- ợc diễn ra dới dạng thi tiếp sức.
Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng và phát thởng.
HS kiểm tra bài làm và chữa bài.
Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ.
Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2
=5(4z2-x2-2xy-y2)
=5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)] =5(2z-x-y)(2z+x+y)
Phơng pháp: Đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức Đội II: 2x-2y-x2+2xy-y2 =(2x-2y)-(x2-2xy+y2) =2(x-y)-(x-y)2 = (x-y)[2-(x-y)] =(x-y)(2-x+y) Phơng pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm các bài 52, 54, 44 tr 24, 25 SGK
- Làm bài 34 tr87 SBT
- Nghiên cứu các phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK
Tiết 14: luyện tập
3. Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. - Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử.