III. Câu hỏi ôn tập
2.2.Hình chiếu vuông góc (thẳng góc)
2. Hình chiếu của vật thể
2.2.Hình chiếu vuông góc (thẳng góc)
Nếu tia chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì phép chiếu song song đợc gọi là phép chiếu vuông góc.
Trên bản vẽ, hệ thống các hình chiếu vuông góc biểu diễn một cách đầy đủ hình dạng của vật thể, vì vật thể đó đợc chiếu từ nhiều mặt khác nhau. Các hình chiếu vuông góc thờng thể hiện rõ ràng hình dạng và kích thớc của vật thể. Vì vậy trong thực tế sản xuất bản vẽ thờng gồm hai, ba hay nhiều hình biểu diễn đ- ợc xây dựng bằng phép chiếu vuông góc.
2.2.1. Phơng pháp các hình chiếu vuông góc
- Từ một điểm A trong không gian thì có một hình chiếu A’ duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. Ngợc lại điểm A’ không chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mà A’ còn là hình chiếu của vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu AB. (hình 3-3)
- Ta xem vật thể là tập hợp điểm nào đó, vì vậy một hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng hình chiếu cha đủ để xác định hình dạng, kích thớc của vật thể đó. Ví dụ hình 3-4 hai vật thể có hình dạng khác nhau, song hình chiếu của chúng trên một mặt phẳng chiếu giống nhau.
Hình 3-4. Hình chiếu hai vật thể Hình 3-5. H/c của vật thể vuông góc
- Để diễn tả một cách chính xác hình dạng, kích thớc của vật thể, trên các bản vẽ kỹ thuật dùng phép chiếu vuông góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng chiếu vuông góc với nhau. Sau đó trải các mặt phẳng chiếu cho trùng với một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ) ngời ta đợc hình chiếu của vật thể (hình 3-5). Đó là phơng pháp hình chiếu vuông góc.
Vật thể có các mặt phẳng đợc giới hạn bởi các đỉnh, các cạnh và các mặt. Vì vậy để nghiên cứu cách biểu diễn các vật thể trên bản vẽ, trớc hết cần biết cách biểu diễn các đỉnh (điểm), các cạnh (đờng thẳng), các mặt (miếng phẳng) bằng phép chiếu vuông góc.
2.2.2. Hình chiếu của điểm, đờng, mặt phẳng
a. Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng hình chiếu
- Trong không gian ta lấy ba mặt phẳng P1, P2 và P3 vuông góc với nhau. + P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng.
+ P2 là mặt phẳng hình chiếu bằng. + P3 là mặt phẳng hình chiếu cạnh
Giao tuyến của các mặt phẳng tơng ứng với các trục chiếu Ox, Oy, Oz, O đợc gọi là điểm gốc (xem hình 2-6).
Hình 3-6. Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng hình chiếu
- Lấy một điểm M trong không gian, thực hiện phép chiếu vuông góc của điểm M lên ba mặt phẳng P1, P2 và P3 tơng ứng ta có M 1, M 2 và M 3.
Hình 3-7. Đồ thức của điểm
+ Điểm M3 gọi là hình chiếu cạnh điểm M.
- Quay P2 quanh trục Ox, P3 quanh trục Oz sao cho P1, P2 và P3 thuộc một mặt phẳng thì M 1, M 2 và M 3 là ba hình chiếu của điểm M trên ba mặt phẳng hình chiếu, (hình 3-7) đó là đồ thức của điểm M trên ba mặt phẳng hình chiếu. Đồ thức có các tính chất sau :
+ Đờng thẳng M 1 M 2 vuông góc Ox. + Đờng thẳng M 1 M 3 vuông góc Oz.
+ Khoảng cách từ M 2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ M 3 đến trục Oz (M 2 M x = M 3 M z).
Dựa vào các tính chất trên bao giờ ta cũng vẽ đợc hình chiếu thứ ba của một điểm khi biết hai hình chiếu kia của điểm đó (xem hình 3-8).
Hình 3-8. Cách tìm hình chiếu thứ ba
b. Hình chiếu của đờng thẳng
- Cho AB là đờng thẳng không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P. Qua các điểm nằm trên đờng thẳng AB ta vẽ các tia chiếu, các tia chiếu này sẽ tạo thành mặt phẳng R vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P.
- Giao tuyến A1B1 của R và P là hình chiếu của đờng thẳng AB trên mặt phẳng hình chiếu P.
Hình 3-9. Hình chiếu của đờng thẳng trên m/p hình chiếu
- Để vẽ hình chiếu của một đờng thẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu của hai điểm nằm trên đờng thẳng đó.
Hình 3-10. Hình chiếu của đờng thẳng trên 3 m/p chiếu
*. Tính chất hình chiếu của đờng thẳng lên mặt phẳng hình chiếu (hình 3-11)
- Đờng thẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của đoạn thẳng AB nghiêng với mặt phẳng hình chiếu P’ là A’B’ sẽ ngắn hơn AB (A’B’<AB) (hình 3- 11a)
- Đờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu P’ là A’B’ bằng AB (A’B’ = AB) (hình 3-11b) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P’ là một điểm (A’ ≡ B’) (hình 3-11c)
Hình 3-11. Các vị trí khác nhau của đờng thẳng
c. Hình chiếu của mặt phẳng
- Mặt phẳng đợc xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng muốn vẽ hình chiếu của một mặt phẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu của 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó.
Hình 3-12. H/c của mặt phẳng trên 3 m /p chiếu
*. Tính chất hình chiếu của mặt phẳng lên mặt phẳng hình chiếu
- Mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu (hình 3-13a): Hình chiếu của một mặt phẳng ABCD nghiêng với mặt phẳng hình chiếu P là A’B’C’D’ sẽ bé hơn ABCD (A’B’C’D’ <ABCD)
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (hình 3-13b): Hình chiếu của một mặt phẳng ABCốngng song với mặt phẳng hình chiếu P là A’B’C’D’ sẽ bằng ABCD (A’B’C’D’ = ABCD)
- Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (hình 3-13c): Hình chiếu của một mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P là một đoạn thẳng (A’ ≡ B’; C’≡ D’)
Hình 3-13. Các vị trí của mặt phẳng
2.2.3. Hình chiếu của các khối hình học a. Khối lăng trụ
Hình 3-14. Hình chiếu của hình hộp chữ nhật
b. Hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ đều
+ Hình chiếu của lăng trụ tam giác đều lên 3 mặt phẳng hình chiếu có đáy song song mặt phẳng hình chiếu bằng có hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hình chữ nhật, hình chiếu bằng là hình tam giác.
Hình 3-15. Hình chiếu của hình lăng trụ tam giác đều
c. Khối hình chóp và chóp cụt đều
d. Khối hình trụ
Hình 3-17. Hình chiếu của hình hình trụ
d. Khối hình nón
Hình 3-18. Hình chiếu của hình nón