a. Mô hình động học robot tác hợp gia công hàn
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 29
2.4: Sơ đồ động học tay máy
Robot trên là tay máy 3 khâu, trong đó một khớp tịnh tiến cho phép đầu mang mũi hàn di chuyển lên xuống. Robot này là một robot 3 bậc tự do cấu trúc động học mạch hở.
2.5 : Sơ đồ động học bàn máy
Robot dƣới là bàn máy mang chi tiết gia công, 2 bậc tự do, cho phép thay đổi hƣớng chi tiết gia công linh hoạt và cứng vững.
Từ mô hình robot ta thấy các thông số biến khớp cần xác định ở đây bao gồm: q1, q2, q3 của tay máy và rotx, rotz (trong đó rotx, rotz là các góc roll, yaw xác định hƣớng của bàn máy so với hệ tọa độ cơ sở).
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 30 Giải bài toán quỹ đạo đƣờng hàn bằng phƣơng pháp tam diện trùng theo ta xác định đƣợc q1, q2, q3, rotx, rotz. Sau đó ta giải bài toán động học của từng robot thành phần.
b. Giải bài toán động học :
Giả sử ta xét robot tác hợp thực hiện việc gia công hàn biên dạng là chỗ nối giữa hai ống của phôi có dạng nhƣ hình vẽ :
2.6: Bài toán hàn ống
Đƣờng kính các ống lần lƣợt là d1 và d2.
Với việc gia công hàn chỗ nối 2 ống ta chọn quy trình nhƣ sau: - Bàn máy chuyển động thay đổi hƣớng chi tiết.
- Tay máy chuyển động bám theo biên dạng đƣờng hàn. Động học tay máy:
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 31
2.7: Hệ trục tọa độ suy rộng tay máy
Ta đặt hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ, tuân theo nguyên tắc đặt hệ trục tọa độ Denavit-Hartenberg , trong đó :
Khâu OO1 =l1
Khâu O1O2 =l2
Số bậc tự do của robot đƣợc tính theo công thức :
Trong đó :
f – Số bậc tự do của robot.
λ – Bậc tự do của một khâu (trong phẳng λ=3 trong không gian λ=6). n – Số khâu chuyển động của robot .
k – Số khớp.
fi – Số bậc tự do của khớp thứ i. fc – Số liên kết thừa.
fp – Số bậc tự do thừa.
Robot có dạng tay máy 2 khâu phẳng + 1 khâu tịnh tiến theo trục z . Số bậc tự do của robot sẽ là :
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 32 Để tính toán động học cho tay máy ta xét các phép dịch chuyển hệ tọa độ nhƣ sau :
- Từ hệ tọa độ Ox0y0z0 quay quanh trục z0 góc q1sau đó tịnh tiến dọc trục x0
đoạn l1 đƣợc hệ tọa độ O21x21y21.
- Từ hệ tọa độ O21x21y21quay quanh trục z21 góc q2 sau đó tịnh tiến dọc trục x21
đoạn l2 đƣợc hệ tọa độ O22x22y22z22 .
- Từ hệ tọa độ O22x22y22z22 tịnh tiến theo trục z22 đoạn q3 sau đó quay quanh trục x22góc π đƣợc hệ tọa độ O23x23y23z23. Bảng thông số động học Denavit-Hartenberg : Trục i di ai αi 1 q1 0 l1 0 2 q2 0 l2 0 3 0 q3 0 π
0-1 : Bảng thông số Denavit-Hartenberg tay máy
Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất giữa các hệ trục tọa độ nhƣ sau:
Ta có :
Ox0y0z0 O21x21y21
z1
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 33
Bài toán động học thuận : khi biết q1, q2, q3 ta có thể xác định đƣợc tọa độ điểm cuối :
(2.0)
Bài toán động học ngƣợc:
Khi cho biết vị trí điểm cuối ta đi xác định các thông số động học biến khớp .
Hệ trên gồm 3 phƣơng trình tọa độ điểm cuối đủ để giải ra 3 ẩn qi (i=1,2,3) bằng giải tích nhƣ sau :
Bình phƣơng 2 vế của phƣơng trình (2.1) và (2.2) sau đó cộng vào nhau ta đƣợc :
Suy ra :
Thế q2 vào hệ phƣơng trình (1) (2) đƣợc viết lại nhƣ sau :
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 34 Ta có : Nên : Vậy ta có nghiệm: q3 =zE; Với : Động học bàn máy :
Bàn máy là cơ cấu 2 bậc tự do có mô hình nhƣ sau:
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 35 Gắn vào khâu 11 hệ tọa độ O’x11y11z11 trong đó z11 có hƣớng pháp tuyến với mặt phẳng bàn máy, O’x11 là trục quay của khâu 11.
Gọi P là tâm quay khâu 2, P nằm trên bề mặt khâu này. Đặt hệ trục tọa độ
Px12y12z12 tại P với trục Px12, Py12 nằm trong mặt phẳng bề mặt khâu 2, trục z12
hƣớng lên.
Khoảng cách từ tâm O’ đến P là d .
Ta dễ dàng tính đƣợc ma trận chuyển hệ trục tọa độ từ hệ tọa độ O’x11y11z11
sang hệ Px12y12z12 nhƣ sau:
Từ ma trận biến đổi thuần nhất ta dễ dàng tính toán đƣợc các thông số động học bàn máy.
Động học tƣơng tác giữa tay máy và bàn máy
Ở đây ta xét bài toán tác hợp của robot để thực hiện quá trình hàn 2 ống, từ đó ta có cấu trúc động học robot tác hợp hàn ống nhƣ sau:
O0x0y0z0 O’x11y11z11 Px12y12z12 O0x0y0z0 OExEyEzE Tính : 0 A0’ 0’AP PAfi 0 BE EBk
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 36 Với tay máy theo tính chất Denavit-Hartenbeg thì điểm thao tác cuối sẽ trùng với gốc tọa độ khâu cuối, nghĩa là OExEyEzE ≡ . Nên ta có ma trận biến đổi thuần nhất đƣợc tính nhƣ sau :
Tính :
Gọi lx, ly, lz là các khoảng dịch chuyển hệ trục tọa độ theo ba trục x, y, z từ hệ
Ox0y0z0 sang hệ O’x11y11z11. Khi đó ta có
Vị trí và hƣớng của (điểm hàn ) trong hệ tọa độ chi tiết đƣợc mô tả bởi ma trận .
Trong quá trình gia công để đảm bảo yêu cầu công nghệ của quá trình hàn thì đầu hàn phải luôn nghiêng một góc α xác định so với bề mặt của ống hàn.
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 37 Các phép biến đổi hệ trục tọa độ từ hệ tọa độ bàn máy đến điểm hàn nhƣ sau:
Từ hệ tọa độ bàn máy Px12y12z12 xoay góc η quanh trục z sau đó tịnh tiến theo trục x đoạn r=d1/2 (với d1 là đƣờng kính ống bé phía trên, dựng đứng).
Tịnh tiến dọc trục z đoạn a, sau đó quay quanh trục z góc π/2 đƣợc hệ trục tọa độ . Với chú ý là lúc này đang tiếp tuyến với bề mặt ống nhỏ phía trên tại điểm hàn.
Quay quanh trục góc α đƣợc hệ trục . ( nghiêng so với bề mặt ống nhỏ phía trên góc α ). TT d a α 1 η 0 r 0 2 0 a 0 0 3 π/2 0 0 0 4 0 0 0 α
0-2 : Bảng D-H phép biến đổi hệ tọa độ bàn máy sang điểm hàn
Từ đó ta có ma trận :
Khi đó ma trận biến đổi hệ trục tọa độ từ gốc bàn máy đến điểm hàn nhƣ sau:
Từ đó ta có :
Ta tính đƣợc tọa độ điểm hàn :
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 38 Từ các giá trị xE, yE, zE tính đƣợc, kết hợp với tính toán giải động học ngƣợc tay máy ở trên ta giải đƣợc các thông số biến khớp tay máy.
Khi gia công do tay máy phía trên chỉ có 3 bậc tự do, đầu hàn chỉ có thể hƣớng theo phƣơng thẳng đứng nên để đảm bảo quá trình gia công thì bàn máy cần xoay để đảm bảo sao cho hƣớng trục của hệ trục tọa độ chi tiết phải luôn song song với trục z của hệ trục tọa độ cơ sở.
Theo lý thuyết ma trận biến đổi thuần nhất thì trong hệ tọa độ ta lấy một véc tơ chính là véc tơ đơn vị theo trục trong hệ tọa độ này. Theo lý thuyết tam diện trùng theo thì k phải có phƣơng song song với trục z của hệ tọa độ Ox0y0z0 .
Để k có phƣơng song song với trục z của hệ tọa độ R0 thì :
Từ (2.5) suy ra Chọn nghiệm
Thế vào (2.6) ta đƣợc:
Suy ra:
hay
Tóm lại ta giải đƣợc bộ nghiệm :
Từ đó giải quyết đƣợc hoàn toàn bài toán robot hàn tác hợp trên.
Lựa chọn quy trình gia công :
Tay máy thực hiện bám theo vị trí hàn trên ống.
Bàn máy thực hiện các chuyển động quay để thay đổi hƣớng của chi tiết sao cho đảm bảo các yêu cầu công nghệ.
Với thiết lập :
lx=0 ly=492
Học viên: Đặng Vũ Khánh Trang 39
lz=-190
Tốc độ tăng góc η là ω : η = ω.t (với t là thời gian đơn vị là s, ω đơn vị rad/s mặc định ω=1 rad/s)
Đƣờng kính ống bé là d1và ống lớn là d2 (mặc định d1=50 mm ; d2=80 mm) Khi đó