Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững các thuật toán và quy trình có

7. Kế hoạch nghiên cứu

2.2.2.Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững các thuật toán và quy trình có

thuật toán trong giải bài tập hình học không gian 11

Trong phần lớn các trường hợp kết quả hoạt động con người phụ thuộc vào mức độ chuẩn xác do nhận thức được bản chất thuật toán của các hoạt động của mình. Việc phát triển tư duy thuật toán có thể hiểu là cách suy nghĩ để nhận thức sẽ giúp học sinh biết được mình phải hoạt động những gì? Thứ tự thao tác như thế nào? Mỗi hoạt động có những thao tác gì?...Mục tiêu cuối cùng là nâng cao hiệu quả học tập.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, nhiều bước giải khác nhau nhưng thường có một số điểm chung tương đồng với nhau. Vì vậy, giáo viên cần có ý thức trong việc tập dượt cho học sinh đề xuất, thiết lập các thuật toán, quy trình tựa thuật toán cho nhiều dạng toán khác nhau; tìm nhiều thuật toán, quy trình tựa thuật toán để giải quyết cùng một vấn đề, cùng một dạng toán.

Ví dụ 2.2.2.1: Liên quan đến bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cần xác định được đường vuông góc chung, giáo viên có thể xây dựng quy trình xác định đường vuông góc chung.

Nguyên tắc bài toán như sau: Xác định điểm Ma, Nb sao cho MNa. MNb. Khi đó MN là đường vuông góc chung của cả a và b. Vấn đề là làm thế nào xác định được hai điểm M, N?

- Bước 1: Dựng mp(P) chứa a và song song b. Lấy một điểm B thuộc b. Kẻ BB’ (P), B’ (P)

- Bước 2: Trong (P) qua B’ dựng b’ // b

- Bước 3: Gọi M  a b', từ M kẻ MN // BB’ (Nb)

- Bước 4: Kết luận MN là đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau a và b b' b M B' a P) N B

Ví dụ 2.2.2.2: Học sinh có thể rút ra quy trình để dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đồng thời vuông góc nhau theo trình tự các bước như sau:

- Bước 1: Giả sử hai đường thẳng a, b chéo nhau và vuông góc nhau, dựng (P) qua b vuông góc với a

- Bước 2: Giả sử M = a (P)

- Bước 3: Trong (P) dựng MN vuông góc b.

- Bước 4: Kết luận MN là đường vuông góc chung của a và b

b a

P)

M

N

Ví dụ 2.2.2.3: Quy trình xác định giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn d’ d =I

Suy ra (P) d =I

Trường hợp 2: (P) Không có sẵn đường thẳng d’ cắt d

+ Bước 2: Xác định giao điểm I của d và d’ Suy ra (P) d =I

Chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD, MBC, KCD, NAD. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABK). Giải: M C D B N K H I A

Bước1: Chọn (AMD)MN. Tìm giao tuyến của (AMD) và (ABK). - Theo đề bài, ta có A là điểm chung thứ nhất.

- Trong mp(BCD) ta gọi: BK  MD = H vì HBK mà BK(ANK). Suy ra H(ABK)

Chứng minh tương tự ta được H(AMD) Suy ra H là điểm chung thứ hai

Vậy AH là giao tuyến của (AMD) và (ABK)

Bước 2: Xác định giao điểm AH và MN Ta gọi AH  MN = I

Thì MN  (ABK) = I

Ví dụ 2.2.2.4: Quy trình xác định thiết diện của một hình cắt bởi một mặt phẳng (P)

Theo tác giả [10] ta có thể xây dựng được những quy trình khác nhau để xác định thiết diện của một hình cắt bởi một mặt phẳng. Chẳng hạn: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

* Quy trình 1: Xác định thiết diện dựa vào phép chiếu xuyên tâm, gồm 4 bước: Bước 1: Chọn một tam giác thuộc mặt phẳng thiết diện làm tam giác cơ sở. Qua phép chiếu xuyên tâm với tâm là đỉnh của hình chóp, xác định hình chiếu các đỉnh của tam giác cơ sở trên mặt phẳng đáy.

Bước 2: Trên mặt phẳng đáy xác định giao điểm của các đường thẳng chứa các đỉnh của đa giác đáy và các cạnh của tam giác hình chiếu của tam giác cơ sở

A D E' S B B1 C C' C1 D' E1 D1 A' B' E

Bước 3: Dựa vào tính chất liên thuộc, dóng các giao điểm ở đáy với các điểm tương ứng của mặt phẳng thiết diên

Bước 4: Xác định thiết diện

* Quy trình 2: Xác định thiết diện dựa vào giao tuyến gốc (với giao tuyến gốc là giao tuyến giữa mp(P) và mặt phẳng đáy), gồm 3 bước:

Bước 1: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mặt phẳng đáy của hình chóp Bước 2: Xác định giao điểm của mp(P) với các cạnh đáy

Bước 3: Xác định giao tuyến của mặt bên hình chóp với mp(P) từ đó xác định thiết diện.

Cụ thể xét ví dụ sau: Cho hình chóp S.ABCD và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho A’B’, B’C’ lần lượt không song song với AB, BC. Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (A’B’C’).

Giải :

Bước 1: Gọi B1 ABA B' ', C1BCB C' '. Thế thì B C1 1 là giao tuyến gốc của mp(A’B’C’) với mặt đáy

Bước 2: Ta xác định được các giao điểm D’, E’ của SD, SA và mp(A’B’C’)

Bước 3: Từ đó ta có các giao tuyến mặt bên hình chóp với mp(A’B’C’) là A’B’, B’C’, C’D’, D’E’, E’A’.

Suy ra thiết diện cần tìm là (A’B’C’D’E’)

2.2.3. Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải toán