Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu

7. Kế hoạch nghiên cứu

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu

học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu, phát hiện mâu thuẫn và giải quyết vấn đề

Trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, hứng thú là một vấn đề quan trọng. Nó là nguồn gốc của tính tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập của học sinh. Một khi các em có hứng thú, có đam mê thì sẽ chủ động trong mọi trường hợp, luôn ý thức tìm tòi, kiên trì trong quá trình tìm kiếm tri thức cho bản thân. Từ đó, làm cho việc học toán và làm toán trở thành nhu cầu không thể thiếu của bản thân mỗi học sinh. Là động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề nhận thức dưới sự hướng dẫn, tổ chức của giáo viên. Vì thế, vấn đề bồi dưỡng hứng thú, nhu cầu học toán là việc làm cần thiết.

Để có được điều đó, người giáo viên tăng cường cho học sinh tiếp cận với tình huống mới, thực tế, tương tác với một chuỗi bài tập có quan hệ với nhau mà mỗi bài là một khó khăn nhất định, làm cho học sinh thấy được nhiều tri thức phương pháp, định nghĩa, khái niệm có khi không áp dụng được trong thực tiễn. Từ đó đòi hỏi học sinh phải biết huy động những kiến thức liên quan để giải quyết tình huống mới. Giúp học sinh phân tích vấn đề một cách toàn diện theo nhiều khía cạnh khác nhau. Bên cạnh đó, để giúp học sinh nhận thức được việc học toán là cần thiết, giáo viên xây dựng hệ thống bài tập theo đa dạng đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ các kiến thức, kĩ năng đã học. Không những thế, trong quá trình giảng dạy, người giáo viên phải truyền cho học sinh lòng say mê, hứng thú thông qua hoạt động của giáo viên. Khi giải quyết bất kì bài toán nào giáo viên nên phân tích, hướng dẫn cách tìm lời giải, giải thích nguyên nhân, cơ sở lập luận; đồng thời, tạo điều kiện cho học sinh nói lên ý kiến bản thân, lắng nghe và tôn trọng ý kiến học sinh dù đúng hay sai, tạo động lực cho học sinh phấn đấu trong học tập.

Ví dụ 2.2.1.1: Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng, Chẳng hạn: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D

Giải

Hướng dẫn cho học sinh biết để tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chúng ta có thể dựa vào định nghĩa. Đầu tiên phải xác định được đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng A’B và B’D .

Bước 1: Hướng dẫn xác định mặt phẳng chứa đường thẳng A’B và vuông góc với B’D.

A C B A' D' B' C' H D G

Ta có AB’ A’B (vì BAA’B’ là hình vuông) A’B AD (vì AD  BAA’ B’)

A’B  (B’AD) A’B  B’D (1) Vì DD’ (A’B’C’D’) nên DD’  A’C’ Ta lại có A’C’B’D’, từ đó suy ra A’C’(B’DD’)

Suy ra A’C’B’D (2)

Từ (1) và (2) suy ra B’D  (A’BC’) (3)

Bước 2 : Bây giờ tìm giao điểm B’D với (A’BC’) Gọi là giao điểm AB’ và A’B là H

Rõ ràng HC'B'DG

Bước 3: Chúng ta cần xác định đường thẳng nằm trong mặt phằng (A’BC’) và vuông góc A’B

Do B’H = HA = 1 '

2C D GH = 1 ' 2GC Suy ra G là trọng tâm tam giác A’BC’

Vì tam giác A’BC’ là tam giác đều nên GH  A’B Bước 4: Ta lại có : GH B’D

Vì thế GH là đường vuông góc chung của A’B và B’D nên nó chính là khoảng cách giữa A’B và B’D.

Bước 5: Ta có: GH = 1 'H 1 2 3 6

3 3 6 6

a a

C  

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D bằng 6 6

a

Nhận xét: Trong ví dụ này vì A’B B’D nên cách làm trong ví dụ từ bước 1 đến bước 4 chính là sự thực hành các bước sẽ nêu ở ví dụ 2.2.2.2 phần biện pháp 2

Ví dụ 2.2.1.2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN.

Giải:

Đối với bài toán này việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN bằng cách dựng đường vuông góc chung giữa hai đường này là rất khó khăn và không có cơ sở. Vì vậy đòi hỏi học sinh thực hiện tính khoảng cách bằng cách dựng

mặt phẳng chứa AM và song song BN. Khi đó chuyển bài toán về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Gỉa sử gọi O là tâm BCD, K là trung điểm CN. Ta cần chứng minh (AMK) // BN. Trong BNC ta có:

+ M là trung điểm BC (gỉả thiết) (1) + K là trung điểm CN (giả thiết) (2)

B C N I D M H O K A Từ (1), (2) suy ra MK là đường trung bình BNC

 MK // BN

 (AMK) // BN

Khoảng cách giữa đoạn AM và BN chính là khoảng cách giữa BN và (AMK) Dựng OI  MK (3) AO  MK ( vì MK ( BCD)) (4) Từ (3), (4) suy ra MK  (AOI)  (AMK)  (OAI) (AMK)  OI (5) Dựng OH  AI (6)

Từ (5), (6) suy ra OH d O AMK( , ( ))d BN( , (AMK))d AM BN( , )

Dễ dàng tính được OH = 70

35

a

Ví dụ 2.2.1.3: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh 7a,

( )

SC ABC , SC = 7a. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Giải:

Từ giả thiết chúng ta khó xác định được đường vuông góc chung giữa hai đường SA, BC. Do đó đòi hỏi học sinh phải điều ứng lại kiến thức để tính khoảng cách này cần dựng mặt phẳng chứa SA và song song BC.

C D A B S H K

- Gọi H là trung điểm cạnh BC, vẽ AD // BC và AD = HC

- Khi đó BC // (SAD). Do đó d (SA, BC) chính là khoảng cách từ đường thẳng BC đến mp(SAD).

-Dễ dàng chứng minh được (SCD)(ABCD). Kẻ CKSD thì CK = d (SA, BC).

Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK. Ta có:

2 2 2 1 1 1 CK SC CD (vì 3 7 3 2 2 BC a CDAH   ) Suy ra 2 CK = 2 21a . Hay CK = a 21 Vậy d (SA, BC) = a 21

Ví dụ 2.2.1.4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cùa AE, BC. Tính khoảng cách giữa MN và AC theo a.

Giải:

Gọi P là trung điểm của AB. Khi đó MP//EB (1) Ta có SE // DA và SE = DA suy ra SE // BC

Lại có SE = BC  SEBC là hình bình hành EB // SC (2) Từ (1) và (2) suy ra MP // SC

Lại có PN // AC nên ( MNP) // (SAC)

Suy ra d(MN, AC) = d((MNP), (SAC)) = d(H, (SAC) = OH = 1 4BD

2 4

a

 ( H, O lần lượt là giao điểm BD với NP và AC)

M S E D A C B N P H

Nhận xét : Từ những ví dụ trên có thể cho học sinh biết không phải bao giờ lý thuyết cũng áp dụng trực tiếp vào làm bài tập mà trong một số trường hợp chúng ta phải huy động nhiều kiến thức liên quan.

Tóm lại, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chúng ta có thể thực hiện theo các cách sau:

Cách 1: Nếu như d //(P) trong đó d’ nằm trong (P) thì khoảng cách giữa d và d’ bằng khoảng cách giữa d và (P)

Cách 2: Nếu d nằm trong (P), d’ nằm trong (Q) mà (P) // (Q) thì khoảng cách giữa d và d’ bằng khoảng cách giữa (P) và (Q)

Cách 3: Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng, đó chính là khoảng cách cần tìm