II. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
1.Mô hình hồi qui tuyến tính một chiều (tuyến tính đơn giản)
Ví dụ 6.1: Tìm hiểu mối liín hệ giữa chi tiíu (Y) vă thu nhập sau khi trừ thuế của hộ gia đình (X): Xi Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173
Với số liệu trín ta có nhận xĩt, tương ứng với mỗi mức thu nhập câc hộ gia đình sẽ
có phản ứng khâc nhau với mức thu nhập đó. Việc tìm ra mối liín hệđó quả lă khó khăn, người ta đê đưa ra khâi niệm kỳ vọng có điều kiện để xđy dựng mối liín hệ năy. Tức lă người ta xđy dựng nín mối liín hệ giữa thu nhập ảnh hưởng như thế năo đến mức chi tiíu trung bình.
Nếu ta biểu diễn câc điểm (X, E(Y/Xi) lín hệ toạđộ, ta có độ thị sau:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 E(Y/Xi) Với kết quả trín chúng ta nhận thấy rằng trung bình có điều kiện của Y sẽ phụ
E(Y/Xi) = f(Xi)
Hăm số năy được gọi lă hăm hồi qui tổng thể. Như vậy hồi qui lă thể hiện mối quan hệ trung bình của Y phụ thuộc văo X.
• Một văi khâi niệm cần chú ý:
- Nếu f(Xi) lă một hăm tuyến tính thì ta gọi lă Hăm hồi qui tuyến tính: E(Y/Xi) = f(Xi) = α + βXi hoặc
Y = f(Xi) + Ui = α + βXi + Ui
- Nếu f lă hăm 1 biến thì ta gọi lă hăm Hồi qui tuyến tính đơn giản, nếu f lă hăm nhiều biến thì ta gọi lă hăm Hồi qui tuyến tính bội.
- X, Y: được gọi lă biến. Trong đó:
X được gọi lă biến giải thích (độc lập). Y: biến được giải thích (phụ thuộc). - α, β: được gọi lă tham số của hồi qui. Trong đó:
α: được gọi lă tham số tự do hay tham số chặn. β: được gọi lă tham số của biến.
- Ui: lă biến ngẫu nhiín vă còn gọi lă yếu tố ngẫu nhiín (nhiễu). Thănh phần yếu tố
ngẫu nhiín có thể bao gồm:
. Câc biến giải thích bị bỏ sót hay lă câc yếu tố khâc mă ta chưa xem xĩt. . Sai số khi đo lường biến phụ thuộc.
. Tính ngẫu nhiín vốn có của biến phụ thuộc.
- X,Y không có mối quan hệ hăm số mă lă mối quan hệ nhđn quả vă thống kí, trong đó X lă nguyín nhđn vă Y lă kết quả.
- X,Y không có mối quan hệ hăm số mă lă mối quan hệ thống kí, có nghĩa lă tương
ứng với mỗi giâ trị của X ta có ngẫu nhiín giâ trị của Y.
- Hồi qui tuyến tính được hiểu lă hồi qui tuyến tính theo tham số, ta đang xem xĩt trường hợp đặc biệt vừa tuyến tính với biến, vừa tuyến tính với tham số.