7. Cấu trúc chính của luận văn
3.3.4 Phân tích chung về kết quả phỏng vấn
Qua kết quả trên chúng tôi nhận thấy các HS đƣợc phỏng vấn đã có một số hiểu biết về phép tƣơng tự. Mặc dù lúc đầu có hơi lung túng nhƣng đa số các em cũng đã đƣa ra đƣợc một định nghĩa chƣa hoàn chỉnh về phép tƣơng tự nhƣ: giống nhau của 2
hình, tương đương của 2 bài toán, tương đồng giữa 2 cách giải,… Riêng em Quang
Khoa thì chƣa đƣa ra đƣợc định nghĩa. Các em đều cho đƣợc một vài ví dụ về phép tƣơng tự. Các ví dụ này rất đa dạng, có ví dụ về định lý Cosin trong hình học 10, khảo sát hàm số, tích phân trong giải tích 12 và cả các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân. Điều này chứng tỏ các em đã từng sử dụng phép tƣơng tự ở những khái niệm, công thức, tính chất hay những bài tập rất đơn giản, quen thuộc. Khi hỏi về sai lầm khi sử dụng phép tƣơng tự, các em đều trả lời chƣa gặp trƣờng hợp sai nhƣng vẫn cho rằng kết quả của phép tƣơng tự chƣa chắc chắn đúng, vẫn có thể sai. Điều này chứng tỏ các HS đã có những ý tƣởng ban đầu và đã từng sử dụng phép tƣơng tự trong quá trình học toán. Tuy nhiên, các em chƣa đƣợc hƣớng dẫn một cách rõ ràng, cụ thể về cách sử dụng phép tƣơng tự và các lƣu ý của nó.
Ở câu hỏi về các đối tƣợng tƣơng tự giữa hình học phẳng và hình học không gian, 2 em Tú Anh và Yến Vy đã đƣa ra các đối tƣợng tƣơng tự nhƣ đƣờng thẳng – mặt phẳng, tam giác – hình chóp, hình vuông – hình hộp,… Em Quang Khoa cho ví dụ 2 tam giác đồng dạng và 2 tam giác bằng nhau thì chƣa phải là 2 đối tƣợng tƣơng tự giữa hình học phẳng và hình học không gian. Các em Phƣơng Nhƣ, Hồng An, Xuân Thy thì lại chú ý ngay đến các đối tƣợng tƣơng tự của PPTĐ nhƣ hệ trục tọa độ Oxy – Oxyz, tọa độ điểm A(x,y) – A(x,y,z), PT đƣờng tròn – PT mặt cầu, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đƣờng thẳng – công thức tính khoảng cách từ 1 đểm đến mặt phẳng. Trong câu hỏi liên hệ với kiến thức tƣơng tự với PPTĐ trong không gian, em Tú Anh chƣa chỉ ra đƣợc kiến thức tƣơng tự. Sau khi chúng tôi đƣa ra ví dụ về PT đƣờng tròn và PT mặt cầu, Tú Anh đã nhận ra đƣợc sự tƣơng tự giữa 2 khái niệm này. Điều này cho thấy mặc dù HS chƣa tìm ra đƣợc các kiến thức tƣơng tự, nhƣng nếu đƣợc gợi ý,
các em vẫn có thể suy luận đƣợc. Vì vậy, khi dạy học các khái niệm, bài tập toán, GV nên liên hệ với các kiến thức cũ đã học để giúp HS nhớ lâu hơn.
Ở các trƣờng hợp sử dụng phép tƣơng tự cho kết quả đúng, từ PTTQ của đƣờng thẳng suy ra PTTQ của mặt phẳng hay từ PTTS số của đƣờng thẳng trong mặt phẳng suy ra PTTS của đƣờng thẳng trong không gian, các HS đều suy luận đúng. Tuy nhiên, đối với trƣờng hợp dùng tƣơng tự cho kết quả sai, từ PTTS của đƣờng thẳng suy ra PTTS của mặt phẳng hoặc từ PTTQ số của đƣờng thẳng trong mặt phẳng suy ra PTTQ của đƣờng thẳng trong không gian, 2 em Tú Anh và Quang Khoa có sự suy luận đúng các bài toán này. Còn đối với các em Phƣơng Nhƣ, Yến Vy, Hồng An, Xuân Thy lại có sự suy luận sai. Sau khi đƣợc chúng tôi yêu cầu xem xét lại khái niệm này có đúng không, các em trả lời các khái niệm này sai vì không đƣợc học trong chƣơng trình. Tuy nhiên, chúng tôi cũng yêu cầu các em giải thích kỹ hơn để hiểu rõ bản chất chứ không đơn thuần là không học thì khái niệm đó sai. Nhƣ vậy, một số HS sử dụng phép tƣơng tự còn rập khuôn, máy móc nên mắc phải sai lầm trong quá trình suy luận. Do đó, một yêu cầu đặt ra là cần lƣu ý HS: phép tƣơng tự chỉ dùng để dự đoán giả thuyết, kết quả của nó phải đƣợc kiểm chứng lại bằng các phép chứng minh bởi vì vẫn có trƣờng hợp phép tƣơng tự cho kết quả sai.
Ở câu hỏi về cách giải tƣơng tự của của các bài toán trong 2 chƣơng PPTĐ trong mặt phẳng PPTĐ trong không gian, chúng tôi nhận thấy các em HS đang học lớp 12 đƣa ra ít dạng bài tập có cách giải tƣơng tự hơn em Xuân Thy. Điều này có thể vì em Thy đã tốt nghiệp THPT và đang ôn tập để thi Đại học nên có cơ hội làm nhiều bài tập PPTĐ trong mặt phẳng và đo đó rút ra đƣợc nhiều dạng bài tƣơng tự hơn các em đang học lớp 12. Câu hỏi cuối cùng tìm hiểu suy nghĩ của HS về phép tƣơng tự, chúng tôi nhận đƣợc nhiều ý kiến. Em Quang Khoa thì không có nhận xét gì, các em Tú Anh, Yến Vy, Hồng An, Phƣơng Nhƣ thì cho rằng phép tƣơng tự có ích trong giải toán, giúp giải toán nhanh hơn. Riêng em Xuân Thy đã nhận xét đƣợc nhiều ƣu điểm của phép tƣơng tự: có ích trong quá trình giải bài tập toán, dễ nhớ và khắc sâu kiến thức hơn.
Tóm lại, qua kết quả phỏng vấn các HS, chúng tôi xin đƣa ra nhận xét chung nhƣ sau: các em đã từng sử dụng phép tƣơng tự trong quá trình học toán, những tƣơng tự mà các em dùng có thể rất đơn giản, quen thuộc mà đôi khi các em không chú ý đến. Các em chƣa đƣợc GV hƣớng dẫn cách sử dụng phép tƣơng tự một cách chi tiết cùng với các lƣu ý của nó nên còn mắc phải sai lầm khi cho ví dụ về tƣơng tự hay áp dụng phép tƣơng tự vào một vài trƣờng hợp cụ thể. Tuy nhiên, nếu đƣợc hƣớng dẫn rõ ràng, cụ thể, chúng tôi thiết nghĩ các em có thể nắm vững đƣợc cách suy luận phép tƣơng tự và vận dụng vào học tập khái niệm, giải bài tập toán. Đây là một ứng dụng rất gần gủi đối với mỗi HS.
3.4 Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm
Quá trình thực nghiệm cùng với các kết quả rút ra cho thấy: thực nghiệm đã đƣợc hoàn thành, tính khả thi vàhiệu quả của việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học đã đƣợc khẳng định. Thực hiện các mô hình dạy học tƣơng tự không chỉ giúp HS tạo đƣợc mối liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ để xây dựng ý nghĩa cho tri thức mà còn giúp ngăn ngừa các sai lầm mà HS có thể gặp phải, thông qua đó góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Bên cạnh đó, qua phỏng vấn các HS đang học lớp 12, chúng tôi nhận thấy phép tƣơng tự là một công cụ rất quen thuộc đối với HS. Nó có nhiều ứng dụng trong quá trình học tập. Các em đã từng sử dụng phép tƣơng tự vào học tập khái niệm mới và giải bài tập toán. Tuy nhiên, các em cần đƣợc hƣớng dẫn một cách cụ thể và những lƣu ý sử dụng phép tƣơng tự để mang lại kết quả học tập cao hơn.
KẾT LUẬN
Luận văn đã thu đƣợc những kết quả chính sau:
1. Đã hệ thống hóa quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về phép tƣơng tự, vị trí và vai trò của nó trong quá trình dạy học. Luận văn đã phân tích nội dung Phương pháp tọa độ trong chƣơng trình sách giáo khoa hiện nay cùng cơ sở khoa học luận trong hình học Eulicde để đƣa ra những kiến thức tƣơng tự giữa hai nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Đồng thời, luận văn cũng đã trình bày các mô hình dạy học tƣơng tự nhƣ: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…
2. Luận văn cũng tìm hiểu đƣợc thực trạng dạy học sử dụng phép tƣơng tự cùng một số quan niệm của GV ở trƣờng phổ thông hiện nay về phƣơng pháp này. Từ đó cho thấy trong quá trình dạy học, vận dụng phép tƣơng tự để xây dựng kiến thức mới và ngăn ngừa sai lầm của HS vẫn chƣa phổ biến.
3. Đề xuất những căn cứ và những ý tƣởng chính làm cơ sở cho việc sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học và xây dựng các ứng dụng của phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng tƣơng tự trong dạy học chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong không gian thông qua các đề xuất đã nêu.
5. Công bố một bài báo khoa học trên tạp chí khoa học trƣờng Đại học Cần Thơ (nhận đăng):
Bùi Phƣơng Uyên (2012), Sử dụng mô hình FAR vào dạy học tƣơng tự trong toán học, Tạp chí khoa học, số 22 năm 2012, Trƣờng Đại học Cần Thơ.
Nhƣ vậy, có thể khẳng định mục tiêu nghiên cứu của đề tài đã đƣợc thực hiện, giả thuyết nghiên cứu đã đƣợc chứng tỏ và nhiệm vụ nghiêm cứu đã hoàn thành.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Trần Thị Vân Anh – Lâm Thị Hồng Liên (2008), Phân dạng và phương pháp giải
toán Hình học 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[2] Bộ giáo dục và đào tạo – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2009), Hình học 10, sách giáo khoa nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[3] Bộ giáo dục và đào tạo – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2009), Hình học 11, sách giáo khoa nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[4] Bộ giáo dục và đào tạo – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2009), Hình học 12, sách giáo khoa nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[5] Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy – học Hình học ở tường trung học
phổ thông, NXB Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, Tp. Hồ Chí Minh.
[6] Hoàng Chúng (1994), Lôgic học phổ thông, NXB Giáo dục, Tp. Hồ Chí Minh. [7] Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân
(2008), Bài tập Hình học 12, Sách bài tập Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội. [8] Nguyễn Mộng Hy (2007), Hình học cao cấp, NXB Giáo dục, Tp. Hồ Chí
Minh.
[9] Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (phần đại cƣơng), NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[10] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[11] Nguyễn Phú Lộc – Nguyễn Kim Hƣờng – Lại Thị Cẩm (2005), Giáo trình Lý
[12] Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng dạy học không truyền thống, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ
[13] Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[14] Nguyễn Phú Lộc (2010), Dạy học hiệu quả môn Giải tích trong trường phổ
thông, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[15] G.Pôlia, Ngƣời dịch: Hà Sĩ Hồ – Hoàng Chúng – Lê Đình Phƣ – Nguyễn Hữu Chƣơng (1977), Toán học và những suy luận có lý, quyển I, tập I, II, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[16] G. Pôlia (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[17] Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học Hình học ở trường phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[18] Đào Tam – Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không
truyền thống trong dạy học Toán ở trường Đại học và trường Phổ thông, NXB
Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[19] Đào Tam – Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học
môn toán ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[20] Từ Đức Thảo (2011), Sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học toán ở trƣờng trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 253 (kì 1 – 1/2011), Hà Nội.
[21] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy, nghiên cứu toán, Tập I, II, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
Tiếng Anh
[22] Shawn M. Glynn (1994), Teaching Science With Analogy: A Strategy for Teachers and Textbook Authors, National Reading Research Center, Reading Research Report NO.15, Office of Educational Research and Improvement, Washington, DC.
[23] Pinar D. Guler (2008), The Description of Problems Relating to Analogies Used in Science and Technology, Journal of the Faculty of Education, Vol.
9.16, 105-122 16 (Fall 2008), 105-122, ISSN: 1300–2899, Đnonu University Faculty of Education.
[24] Allan G. Harrison and David F. Treagust (1993), Teaching with Analogies: A Case Study in 10-Grade Topics, Journal of Reseach in Science Teaching, Vol. 30, No. 10, PP 1291-1307, Curtin University of Technology, Perth, Western Australia.
[25] Allan G. Harrison and Richard K.Coll (2007), Using analogies in middle and secondary science classrooms: The FAR guide – An interesting way to teach
with analogies, Corwin Press Publisher, The United States of America.
[26] Nirah Hativah (2000), Teaching for effective learning in higher education, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands.
[27] Kenneth J. Kurtz, Chun-Hui Miao, and Dedre Gentner (2001), Learning by Analogical Bootstrapping, The journal of the learning sciences, 10(4), 417446 2001, Lawrence Erlbaum Associates, Inc, Department of Psychology, Northwestern University.
[28] Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown and Jonh Clement (1990), An Analogy-Based Computer Tutor for Remediating Physics Misconceptions,
Interaction Learning Environment Vol.1, Isse (2), 79-101, University of Masschusetts.
[29] Alison Pease, Markus Guhe and Alan Smaill (2009), Analogy Formulation and Modification in Geometry, School of Informatics, University of Edinburgh, Informatics Forum, 10 Crichton Street, Edinburgh, EH8 9AB, U.K.
[30] Maria Salih (2008), A Proposed Model of Self-Generated Analogical Reasoning for the Concept of Translation, Joumal of Science and Mathemmatic Education in Southeast Asia, 2008, Vol. 31 2 No, 164-177,
Faculty of Science & Technology, Sultan Idris University of Education, Malaysia.
Các trang Web [31] http://www.colorado.edu/physics/EducationIssues/podolefsky/research/podolef sky_analogy_physics.pdf (Ntc 27/6/2011) [32] http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=14ABaWQ9Mj Q0MDcmZ3JvdXBpZD0xNiZraW5kPSZrZXl3b3JkPQ==&page=7 (Ntc 15/5/2011) [33] http://www.freepatenTSonline.com/article/School-Science-Mathematics (Ntc15/7/2011) [34] http://groups.psych.northwestern.edu/gentner/papers/Gentner (Ntc 27/7/2011) [35] http://www.merga.net.au/publications/counter (Ntc 15/7/2011) [36] http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_t%C6%B 0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1 (Ntc 14/5/2011)