7. Cấu trúc chính của luận văn
1.3.3 Mô hình Focus-Action-Reflection (FAR)
Trƣớc và sau khi dạy học một tƣơng tự, GV cần phân tích tƣơng tự đó để cho việc dạy học hiệu quả hơn. Mô hình FAR (the Focus-Action-Reflection) hƣớng dẫn giáo viên thực hiện việc phân tích này khi dạy học một tƣơng tự:
Bảng 1.3 Mô hình FAR
Tâm điểm (Focus):
KHÁI NIỆM Khái niệm cần học có khó, không quen thuộc hay trừu tƣợng. HỌC SINH Những ý tƣởng nào mà HS đã biết về khái niệm.
NGUỒN Có điều gì mà HS quen thuộc.
Hành động (Action):
TƢƠNG ĐỒNG Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những điểm giống nhau của chúng.
DỊ BIỆT Thảo luận những điểm nào của nguồn không giống khái niệm.
Suy xét (Reflection):
KẾT LUẬN Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn. CẢI TIẾN Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận.
a. Tâm điểm (Focus)
Trong quá trình dạy học với phép tƣơng tự, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó, không quen thuộc hay trừu tƣợng đối với HS hay không? GV nên đặt ra câu hỏi: HS đã có những ý tƣởng nào về khái niệm cần dạy? Những điều gì đã quen thuộc với HS có liên quan đến khái niệm này? Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung các bài học mà HS đã học trong chƣơng trình đã học hay những điều mà HS đã biết.
b. Hành động (Action)
Ở bƣớc này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn và khái niệm mục tiêu; từ đó rút ra những điểm giống nhau của chúng. Để quá trình này có hiệu quả, GV có thể mở rộng, thu hẹp, điều chỉnh lại khi cần thiết, để HS hiểu đƣợc những đặc điểm chung. Những tƣơng tự đƣợc chỉ ra là kết quả của quá trình thiết lập sự tƣơng ứng giữa nguồn và mục tiêu. Bên cạnh đó, HS cũng cần chỉ ra những điểm khác biệt giữa nguồn và mục tiêu. Điều đó giúp cho quá trình tƣơng tự có ý nghĩa và học sinh tránh đƣợc những sai lầm.
c. Suy xét (Reflection)
Trong bƣớc này, GV cần xét xem nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn, để từ đó có thể đƣa ra kết luận về nguồn của phép tƣơng tự. Sau đó, cũng nên xem xét lại tâm điểm từ các kết luận đƣợc rút ra, đồng thời đề ra những thay đổi để cải tiến cho lần sau.
Chúng tôi xin đƣa ra một ví dụ minh họa áp dụng mô hình FAR để phân tích khái niệm PT mặt cầu trong mối quan hệ tƣơng tự với PT đƣờng tròn.
Bảng 1.4 Dạy học khái niệm phƣơng trình mặt cầu theo mô hình FAR
Tâm điểm
Khái niệm Phương trình mặt cầu: 2 2 2 2
x a y b z c R là khái niệm khó, không quen thuộc đối với HS đang học chƣơng III, HH 12.
Học sinh Đã học về định nghĩa mặt cầu ở chƣơng II, HH 12.
Nguồn PT đƣờng tròn: 2 2 2 x a y b R đã học trong HH 10. Hành động Tương đồng Đường tròn Mặt cầu Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cố định một khoảng R không đổi.
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi.
Tâm I a b( , ) Tâm I a b c( , , ) Bán kính R Bán kính R 2 2 ( ; ) ( ) M x y C IM R IM R 2 2 2 x a y b R 2 2 ( ; ; ) ( ) M x y z S IM R IM R 2 2 2 2 x a y b z c R Dị biệt Trong mặt phẳng Oxy, PT dạng 2 2 2 x a y b R là phƣơng trình đƣờng tròn tâm I a b( , ), bán kính R. Còn trong không gian Oxyz, phƣơng trình dạng
2 2 2
x a y b R không phải là PT mặt cầu. Đây là PT mặt trụ biết mặt trụ này giao với mặt phẳng (Oxy) là đƣờng tròn tâm I a b( , , 0), bán kính R.
Suy xét
Kết luận Nguồn tƣơng tự (phƣơng trình đƣờng tròn trong mặt phẳng) thì
rõ ràng và hữu ích.
Cải tiến Có thể sử dụng phƣơng trình đƣờng tròn làm nguồn tƣơng tự cho
phƣơng trình mặt cầu
1.4 Thực trạng về việc dạy học PPTĐ trong không gian ở trƣờng trung học phổ thông Châu Văn Liêm, thành phố Cần Thơ
Chúng tôi đã tiến hành một nghiên cứu nhỏ đối với việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học toán ở trƣờng phổ thông, đặc biệt ở chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Chúng tôi tiến hành phát phiếu điều tra tham dò cho các GV trong tổ toán – tin học trƣờng THPT Châu Văn Liêm, thành phố Cần Thơ vào tháng 1 năm 2012. Tổ toán – tin học của trƣờng có 20 GV đang giảng dạy môn toán, tuy nhiên vào thời điểm chúng tôi phát phiếu điều tra, có 2 GV đƣợc cử đi công tác nên chúng tôi chỉ nhận đƣợc 18 phiếu trả lời. Nội dung điều tra bao gồm 7 câu hỏi (xem phụ lục Phiếu tham dò ý kiến).
Sau khi tiến hành điều tra, chúng tôi nhận đƣợc các kết quả sau:
Câu hỏi 1: Số năm thầy cô giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông và số năm thầy cô giảng dạy toán lớp 12.
Bảng 1.5. Thống kê thâm niên của giáo viên
1 đến 5 năm 5 năm đến 10 năm trên 10 năm
Số năm dạy học 4 3 11
Số năm dạy lớp 12 6 5 7
Kết quả này cho thấy thâm niên giảng dạy của các GV đƣợc điều tra khá đa dạng, có đủ các GV ở các nhóm tham gia điều tra. Điều này giúp chúng tôi có cái nhìn tổng quát hơn về thực trạng việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học của GV ở trƣờng THPT.
Câu hỏi 2: Theo ý kiến của quý thầy cô, việc vận dụng phép tương tự vào dạy học có
cần thiết không? Vì sao?
Có 2 (11,11 %) ý kiến cho rằng rất cần thiết và 16 (88,89 %) ý kiến cho là cần thiết sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học, không có ý kiến nào cho là không cần thiết. Nhiều ý kiến cho rằng việc vận dụng tƣơng tự vào dạy học là cần thiết bởi các lý do
nhƣ sau: HS tiếp thu bài tốt hơn, kỹ hơn (các mẫu G1, G5, G6, G12, G13, G18), rút
ngắn thời gian dạy học (mẫu G7, G15), đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
(mẫu G1) và đa dạng hóa bài giảng (mẫu G8).
Câu hỏi 3: Thầy cô đã từng vận dụng phép tương tự vào dạy học của mình hay chưa?
Nếu có, thầy cô thường sử dụng ở nội dung nào?
Theo số liệu thông kê, có 16 GV (88,89 %) đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học và có 2 GV (11,11 %) chƣa từng sử dụng. Các nội dung mà GV thƣờng sử dụng là: PPTĐ (các mẫu G1, G2, G3, G7, G12, G17), đường tròn – mặt cầu (mẫu G4),
góc giữa hai đường thẳng trong không gian (mẫu G5), hình học trong không gian (mẫu
G7, G13). Qua đó, chứng tỏ các GV phổ thông đã có sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học và có 6 trên 10 câu trả lời là sử dụng nội dung PPTĐ.
Câu hỏi 4: Thầy cô có thường xuyên sử dụng phép tương tự trong dạy học chương PPTĐ trong không gian không?
Có 6 GV (33,33%) trả lời thƣờng xuyên, 10 GV (55,56 %) trả lời ít khi sử dụng, 2 GV (11,11 %) trả lời không bao giờ và không có GV nào lựa chọn luôn luôn hay thƣờng xuyên. Điều này cho thấy các GV đã từng sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học chƣơng PPTĐ nhƣng chƣa nhiều, chƣa thƣờng xuyên.
Câu hỏi 5:Việc vận dụng phép tương tự vào dạy học sẽ giúp GV và HS điều gì?
Chúng tôi nhận thấy có 13 (72,22 %) ý kiến cho rằng vận dụng tƣơng tự vào dạy học sẽ giúp GV dễ truyền đạt hơn, 8 (44,44 %) ý kiến cho rằng HS dễ tiếp thu bài, 6 (33,33 %) ý kiến cho là HS dễ khắc sâu kiến thức, 5 (27,78 %) nhận định là kết quả học tập tăng lên và không có ý kiến nào khác. Nhƣ vậy, đa số các ý kiến cho rằng sử dụng tƣơng tự vào dạy học sẽ giúp GV dễ truyền đạt hơn và HS dễ tiếp thu bài hơn. Điều này đã khẳng định đƣợc các ƣu điểm nổi bật của phép tƣơng tự trong quá trình dạy học.
Câu hỏi 6: Mức độ phù hợp của việc vận dụng phép tương tự vào dạy học chương PPTĐ trong không gian?
Có 2 GV (11,11 %) cho rằng nội dung PPTĐ trong không gian rất phù hợp để vận dụng phép tƣơng tự, 14 GV (77,78 %) cho rằng còn tùy từng nội dung cụ thể và không có GV nào cho rằng không phù hợp. Nhƣ vậy, đa số các GV cho rằng có thể lựa chọn một số nội dung phù hợp trong chƣơng PPTĐ trong không gian để sử dụng phép tƣơng tự.
Câu hỏi 7: Nhận xét của thầy cô về kết quả học tập của học sinh sau khi sử dụng phép
tương tự trong dạy học?
Có 11 (61,11 %) ý kiến cho rằng việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học mang lại kết quả học tập tốt, 5 (27,78) ý kiến cho rằng kết quả khá. Điều đó cho thấy nhiều GV đánh giá cao việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học.
Tóm lại, qua các phân tích trên, chúng tôi xin đƣa ra một số nhận định sau: Đa số các GV phổ thông đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học ở nội dung hình học không gian và PPTĐ nhƣng chƣa thƣờng xuyên và phổ biến. Theo nhiều ý kiến, tùy theo từng nội dung, GV có thể vận dụng tƣơng tự để dạy học chƣơng PPTĐ trong
không gian. Nhiều GV cho rằng việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học là cần thiết
bởi các ƣu điểm của nó nhƣ GV dễ truyền đạt hơn, HS tiếp thu bài tốt hơn, nhanh hơn và kết quả học tập của HS tăng lên.
1.5 Kết luận chƣơng 1
Phép tƣơng tự là phép suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tƣợng đó. Trong quá trình dạy học, phép tƣơng tự đƣợc sử dụng để xây dựng ý nghĩa của tri thức, xây dựng các giả thuyết khoa học từ đó khám phá nội dung học tập. Bên cạnh đó, tƣơng tự còn đƣợc dùng để hƣớng dẫn HS giải bài tập, đồng thời ngăn ngừa các sai lầm của HS. Vì lý do đó, phép tƣơng tự đã đƣợc sử dụng ngày càng nhiều trong quá trình dạy học. Trong chƣơng trình toán phổ thông, chƣơng PPTĐ trong không gian có nhiều đặc điểm tƣơng tự chƣơng PPTĐ trong mặt phẳng, do đó có thể sử dụng phép tƣơng tự để dạy học chƣơng PPTĐ trong không gian. Hiện nay, đã có nhiều mô hình có sử dụng phép tƣơng tự nhƣ mô hình GMAT, mô hình T-W-A, mô hình FAR để hổ trợ quá trình dạy học. Tuy nhiên, qua việc tìm hiểu thực tiễn dạy học của các GV trƣờng THPT Châu Văn Liêm, chúng tôi nhận thấy việc vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học PPTĐ nói riêng và toán học nói chung là chƣa phổ biến và thƣờng xuyên. Chính vì vậy, việc tìm hiểu các ý tƣởng và nguyên tắc sử dụng tƣơng tự, để từ đó xây dựng các ứng dụng của nó trong dạy học toán là rất cần thiết. Điều này sẽ đƣợc trình bày ở chƣơng 2.
Chƣơng 2
SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chƣơng này nhằm nêu lên các yêu cầu và nguyên tắc khi sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học toán, đồng thời phân tích ƣu điểm của các mô hình dạy học có sử dụng phép tƣơng tự trong chƣơng 1, từ đó xây dựng các ứng dụng của phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
2.1 Định hƣớng xây dựng ứng dụng của phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phƣơng pháp tọa độ trong không gian
2.1.1 Mục đích yêu cầu khi dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian
Do tính đặc thù của kiến thức về PPTĐ trong mặt phẳng và không gian cùng với các quan điểm đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay, theo [17,tr. 117- 136], GV cần quan tâm đến một số vấn đề cơ bản sau:
- Đảm bảo sự cân đối cho HS nắm vững các mặt cú pháp và ngữ nghĩa trong việc dạy học các nội dung kiến thức về PPTĐ. Mặt cú pháp đƣợc thể hiện ở đây là việc sử dụng các ngôn ngữ hình thức, các biểu thức đại số hình thức để diễn tả các đối tƣợng, các quan hệ hình học.
- Chú trọng khai thác càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của từng khái niệm, định lí, quy tắc, tính chất suy từ khái niệm vào giải quyết nghiên cứu các vấn đề khác thuộc phạm vi kiến thức phổ thông.
- Chú trọng các yếu tố trực quan vào dạy học hình học nhằm hƣớng đích, gợi động cơ hình thành khái niệm, phát hiện quy tắc, định lí.
- Chú trọng các dạng toán trong chƣơng trình phổ thông, phối hợp nhiều phƣơng pháp khác nhau để giải: phƣơng pháp tổng hợp, phƣơng pháp vectơ, PPTĐ.
Đối với nội dung PPTĐ trong không gian trong chƣơng trình toán THPT, theo [5,tr. 122 - 124] HS cần:
- Nắm đƣợc khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, vectơ, phân biệt hệ trục tọa độ Descartes vuông góc với hệ tọa độ Descartes trực chuẩn.
- Nắm đƣợc công thức tọa độ của các phép toán vectơ, biết tính các loại góc và khoảng cách.
- Nắm đƣợc và biết viết phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng, đƣờng tròn, mặt cầu theo một số điều kiện cho trƣớc.
- Diễn tả đƣợc các quan hệ song song và vuông góc bằng ngôn ngữ tọa độ. - Biết sử dụng PPTĐ để giải các bài toán hình học đơn giản, nắm đƣợc kỹ năng tìm giao điểm của các đƣờng và mặt thông qua giải và biện luận hệ phƣơng trình.
Trong nghiên cứu HH, lợi thế của PPTĐ là lời giải bài toán mang tính chất khái quát cao vì nó không phụ thuộc vào hình vẽ. Tuy nhiên khi dạy học thì cần phải khai thác phƣơng diện trực giác. Điều này giúp HS vƣợt qua khó khăn tạo ra sự ngắt quãng giữa một bên là ngôn ngữ hình thức và một bên là biểu tƣợng không gian. Làm nhƣ vậy là chúng ta đã chú ý đến sự kết hợp giữa ngôn ngữ hình thức với nội dung. Nếu không chú trọng các biểu thức hình thức thì HS sẽ thiếu kiến thức, kỹ năng giải toán bằng PPTĐ. Nếu không chú ý mặt ngữ nghĩa của nội dung thì họ sẽ gặp khó khăn trong việc dịch bài toán sang ngôn ngữ hình thức đại số hóa.
Để HS nắm vững PPTĐ, hiểu đƣợc ý nghĩa HH của các biểu thức tọa độ, cần lấy kiến thức vectơ làm trung gian. Chẳng hạn, mỗi mặt phẳng đều có nhiều VTPT, nhƣng các vectơ đó đều cùng phƣơng với nhau, hoặc 2 mặt phẳng song song thì VTPT của mặt này cũng là VTPT của mặt kia. Vì thế, mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc nó và một VPTPT.
Khi dạy PPTĐ trong không gian, chúng ta cần phải liên hệ với PPTĐ trong mặt phẳng để HS thấy đƣợc sự tƣơng tự, sự khái quát hóa từ mặt phẳng lên không gian: PTTQ, VTPT, VTCP, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là các vấn đề tƣơng tự nhƣ đã xét trong mặt phẳng.
2.1.2 Yêu cầu khi sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học
Tƣơng tự là một trong những cách lý luận để đi đến một kết luận. Khi sử dụng tƣơng tự giữa hai sự kiện hoặc hai tình huống, hai thuật ngữ “nguồn” và “đích” đƣợc sử dụng để đặt tên cho các khái niệm [23,tr. 106 -107]. Nguồn (hay cơ sở) là một điều đƣợc biết đến và đích (mục tiêu) là một điều mà chúng ta cố gắng đạt đƣợc. Do đó, khi dạy học có sử dụng tƣơng tự, cần chú ý ba thành phần:
- Kiến thức đích (target): kiến thức mà HS cần truyền thụ, - Kiến thức nguồn (analog): kiến thức đƣợc dùng làm tƣơng tự, - Các dấu hiệu tƣơng ứng giữa kiến thức nguồn và đích.
Mục tiêu của việc sử dụng tƣơng tự ở đây là chuyển những tƣ tƣởng từ kiến thức nguồn (cái quen thuộc) thành kiến thức đích (cái không quen thuộc). Nếu chúng có chung một số đặc điểm (hay tính chất) thì một điều tƣơng tự có thể đƣợc rút ra. Nhƣ vậy tƣ tƣởng chính của phép tƣơng tự có thể đƣợc tóm tắt nhƣ sau:
Hình 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình tƣơng tự [12,tr. 64]
Hình 2.2 Sử dụng so sánh khi dùng tƣơng tự [12,tr. 64]
TƢƠNG TỰ
Kiến thức nguồn Kiến thức đích Đặc điểm 1, 2, 3,… Đặc điểm 1, 2, 3,…
So sánh
Kiến thức nguồn Kiến thức đích
Các dấu hiệu tƣơng ứng
Quy trình sử dụng phép tương tự
Để quá trình sử dụng tƣơng tự trong việc học và lý luận có hiệu quả, các nghiên