Phân tích tiết dạy sau khi thực nghiệm

7. Cấu trúc chính của luận văn

3.1.3 Phân tích tiết dạy sau khi thực nghiệm

Sau khi tiến hành thực nghiệm, theo tƣ tƣởng chính của mô hình FAR, chúng tôi và thầy Trần Quốc Khởi đã suy xét lại các tiết dạy. Trong các tiết dạy, HS có thể thiết lập sự tƣơng ứng giữa hai khái niệm nguồn và mục tiêu, từ đó xây dựng đƣợc các khái niệm mới. Với cách dạy này, HS có thể hiểu đƣợc các khái niệm nhanh hơn và dễ dàng ghi nhớ hơn. Đối với các bài tập vận dụng, HS có thể hiểu, vận dụng vào các dạng cơ bản. Với các bài tập khó hơn, nhờ những gợi ý của GV, HS có thể phân tích và hoàn chỉnh lời giải. Ngoài ra, GV còn đƣa ra một số lƣu ý, một số bài tập giúp HS hiểu đƣợc những khái biệt giữa nguồn và mục tiêu. Điều này giúp HS tránh đƣợc những sai lầm gây ra do sử dụng phép tƣơng tự.

Để minh họa cho những nhận xét trên, chúng tôi xin chọn ra 2 bài cụ thể để phân tích sau đây: phƣơng trình mặt cầu và phƣơng trình mặt phẳng (xem phụ lục: Biên bản dự giờ 2, 3).

3.1.3.1 Phân tích bài dạy phương trình mặt cầu

Bằng cách sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học, HS có thể ôn tập lại kiến thức về khái niệm đƣờng tròn, PT đƣờng tròn trong HH 10 và khái niệm mặt cầu trong chƣơng II, Hình học 12. HS thiết lập đƣợc sự tƣơng ứng giữa đƣờng tròn và mặt cầu, từ đó có

thể dự đoán PT mặt cầu   2  2 2 2

x a  y b  z c R . Điều này không chỉ giúp HS xây dựng mối quan hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới, mà còn rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo ra các giả thuyết mới nhờ sử dụng phép tƣơng tự. Hoạt động chứng minh công thức đƣợc thực hiện để HS kiểm chứng lại giả thuyết đã nêu. Nhƣ vậy, HS đã thực hiện tốt phép tƣơng tự giữa hai khái niệm và xây dựng đƣợc khái niệm mới. Điều này cho thấy nguồn, PT đƣờng tròn, là hữu ích trong quá trình dạy học khái niệm PT mặt cầu.

Các ví dụ viết PT mặt cầu đƣợc đƣa ra trong tiết dạy nhằm mục đích kiểm tra các mức độ nhận thức theo cách phân bậc nhận thức của Bloom. Ví dụ 1 và 2 dùng để kiểm tra xem HS có nhớ và vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập hay không? Ví dụ 1: Viết PT mặt cầu tâm O và bán kính R là câu hỏi kiểm tra mức độ nhận thức ở cấp độ thấp: nhớ đƣợc khái niệm. Ví dụ 2: Viết PT mặt cầu có tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng   :x y 2z 3 0 đòi hỏi HS phải biết luận lập để tìm bán kính (mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu nên bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng) nhờ những công thức đã học (công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng). Do đó, câu hỏi này đã kiểm tra đƣợc khả năng vận dụng của HS trong tình huống mới.

Ví dụ 3: Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 đỉnh của tứ diện ABCD biết A(0,-1,4), B(1,-5,1), C(0,7,0), D(-3,3,-5) là tìm 1 dạng cơ bản: PT mặt cầu đi qua 4 điểm phân biệt. Ở ví dụ 1 và 2, HS đã có 1 hoặc 2 yếu tố để viết PT mặt cầu: tâm và bán kính. Trong khi đó, ở ví dụ 3, HS chƣa có cả tâm và bán kính. Điều này đòi hỏi HS phải phân tích lại khái niệm PT mặt cầu: ngoài dạng 1, mặt cầu còn có PT dạng 2. Chúng ta có thể sử dụng dạng 2 (không cần tìm tâm và bán kính) tìm các hệ số a, b, c, d nhờ giải hệ phƣơng trình. Sau đó, HS cần tổng hợp lại các phân tích vừa nêu để hoàn chỉnh lời giải cho bài toán. Nhƣ vậy, ví dụ này đã kiểm tra đƣợc mức độ nhận thức cao hơn: phân tích và tổng hợp. Trong 3 ví dụ trên, các HS lớp thực nghiệm đã thực hiên khá tốt. Điều đó chứng tỏ HS đã hiểu khái niệm một cách rõ ràng, đúng đắn.

Ví dụ 4 là bài tập nhận dạng PT mặt cầu. Mục đích của ví dụ này là ngăn ngừa các sai lầm của HS. Ở 2 PT:   2 2

4 3 16

x  y  (1) và   2 2

2x8  3y9 25(2), HS đã chỉ ra đƣợc đây không là PT mặt cầu vì thiếu thành phần z. Tuy nhiên, GV có thể giới thiệu thêm trong không gian Oxyz, (1) là PT mặt trụ (HS đã học khái niêm mặt trụ, hình trụ, khối trụ ở bài 3 chƣơng II, HH 12) biết mặt trụ này có trục song song Oz, giao với mặt phẳng (Oxy) là đƣờng tròn tâm I(4, 3, 0) , bán kính R=4. Ở 2 PT

  2  2 2

3x1  3y3  3x2 36 (3) và   2  2 2

3x1  y 3  4x2 25 (4), nhiều HS bối rối không biết đây có là PT mặt cầu hay chƣa. Một số HS nhận ra đƣợc đặc điểm các hệ số của 2 2 2

, ,

x y z phải bằng nhau và bằng 1. Nếu các hệ số này không bằng nhau nhƣ ở PT (3), thì kết luận không là PT mặt cầu. Nếu các hệ số này bằng nhau nhƣng khác 1 thì phải chia 2 vế PT cho hệ số đó rồi mới tìm tâm và bán kính. Trong quá trình dạy khái niệm PT mặt cầu, GV cần lƣu ý đặc điểm này để HS không mắc phải các sai lầm tƣơng tự. Đối với các PT 2 2 2 2 6 8 1 0 x    y z x y  z (5), x2  y2 z2 10x4y  2z 30 0(6), 2 2 2 2x 4y 3z  x 7y2z 1 0 (7), 2x22y22z2    2x 3y 5z 2 0(8), HS cần lƣu ý về hệ số của 2 2 2 , , x y z và điều kiện 2 2 2 0

a b   c d để xét PT cho có là PT mặt cầu không? Theo chúng tôi, đây là một câu hỏi khó đối với HS vì đòi hỏi HS phải đƣa phán xét, đánh giá trong khi trƣớc đó HS chƣa đƣợc hƣớng dẫn cụ thể đặc điểm của các dạng PT này. Tóm lại, các ví dụ đƣợc cho trong bài dạy đã kiểm tra đƣợc một số cấp độ nhận thức của HS theo cách phân bậc nhận thức của Bloom: tất cả HS đều nhớ đƣợc khái niệm, đa số HS có thể vận dụng, phân tích, tổng hợp vào các tình huống mới và một số ít HS có thể đạt mức độ đánh giá, vận dụng sáng tạo.

3.1.3.2 Phân tích bài dạy phương trình mặt phẳng

Đầu tiên, GV yêu cầu HS nhắc lại cách xác định đƣờng thẳng trong HH 10 và mặt phẳng trong HH 11. Từ 2 cách xác định tƣơng tự (1 điểm và 1 VTPT), cùng cách xây dựng PT đƣờng thẳng trong mặt phẳng Oxy, GV yêu cầu HS xây dựng một cách

tƣơng tự PT mặt phẳng trong không gian Oxyz. HS đã thực hiện quá trình suy luận tƣơng tự: từ n NM. 0(biểu thức vectơ) suy ra A x x  0 B yy00(biểu thức tọa độ) và hình thành đƣợc khái niệm PT mặt phẳng. Nhƣ vậy, khái niệm nguồn, PTTQ của đƣờng thẳng, là rõ ràng và hữu ích trong dạy học khái niệm PTTQ của mặt phẳng.

Các ví dụ đƣợc đƣa ra để HS có thể vận dụng khái niệm vừa học vào bài tập. Ví dụ 1 là một trong những dạng rất cơ bản: viết PT mặt phẳng qua 3 điểm cho trƣớc. HS có thể suy ra VTPT dễ dàng nhờ sử dụng tích có hƣớng n AB AC, . Trong ví dụ 2,

GV đã giới thiệu thêm một dạng PTTQ của mặt phẳng trong trƣờng hợp mặt phẳng này cắt 3 trục tọa độ: PT mặt phẳng theo đoạn chắn. PT này hoàn toàn tƣơng tự PT đƣờng thẳng theo đoạn chắn trong mặt phẳng Oxy.

Tiếp theo, cũng bằng cách suy luận tƣơng tự với công thức tính khoảng từ 1 điểm đến đƣờng thẳng 0 0 2 2 Ax ( , ) By C d M A B      , HS có thể suy ra công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng 0 0 0 2 2 2 Ax ( , ) By Cz D d M A B C        . Tƣơng tự này đƣợc HS thực hiện dễ dàng, nhanh chóng.

Cuối cùng là một lƣu ý về PTTS của mặt phẳng. Mặc dù đƣờng thẳng và mặt phẳng có nhiều điểm tƣơng tự nhƣng không thể từ PTTS của đƣờng thẳng 0 1

0 2 x x u t y y u t        suy ra PTTS của mặt phẳng là: 0 1 0 2 0 3 x x u t y y u t z z u t           

, bởi đƣờng thẳng xác định bởi 1 điểm và 1 VTCP còn mặt phẳng không xác định đƣợc bởi 1 điểm và 1 VTCP, mà xác định bởi 2 VTCP không cùng phƣơng. Nhƣ vậy, PTTS của mặt phẳng phải có dạng

0 1 1 0 2 2 0 3 3 x x u t v s y y u t v s z z u t v s               (trong đó u u u u 1, 2, 3 và v v v v 1, 2, 3 là 2 VTCP; t, s là tham số).