củng cố kiến thức
Củng cố, luyện tập và ôn tập là những phương pháp DH truyền thống trong DH môn toán để giúp HS ghi nhớ khắc sâu các kiến thức đã tiếp nhận được trong quá trình học, để sâu chuỗi các kiến thức đó và đặt chúng vào các mối quan hệ, để có được cái nhìn tổng quan về chúng.
Mục đích của biện pháp:
Để giúp GV xây dựng và sử dụng được những CH HQ trong các tiết luyện tập, ôn tập và sử dụng chúng một cách hợp lí, trong các tiết đó nhằm nâng cao hiệu quả của tiết học.
Củng cố, ôn luyện và thực hành sau khi học để giúp HS ghi nhớ và khắc sâu những kiến thức đã tiếp nhận được. Mặt khác, các kiến thức luôn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau trong những phạm trù nhất định. Sau một quá trình học cần sâu chuỗi chúng lại, đặt chúng vào những mối quan hệ lệ thuộc, quan hệ nhân quả vào một hệ thống để có một cái nhìn tổng quan về chúng. Tư duy của HS sẽ được phát triển và mở rộng thông qua cái nhìn tổng quan về sự vật hiện tượng và phát hiện ra vai trò tác dụng, ý nghĩa của tri thức, kỹ năng, phương pháp giải quyết vấn đề. Củng cố, ôn luyện giúp HS hệ thống lại, sắp đặt các kiến thức theo một trình tự tư duy, để vận dụng các kiến thức đó một cách có hiệu quả.
Cách thực hiện:
Khi dạy học ôn tập, củng cố kiến thức GV cần để ý đến một số yêu cầu nhỏ sau đây:
+ Luyện tập và ôn tập những kiến thức cơ bản cho HS, thực hành từ dễ đến khó, tăng dần mức độ tư duy cho HS.
+ Ôn tập cả kiến thức, kĩ năng, tri thức phương pháp cho HS, tạo điều kiện cho HS tự học, tự rèn luyên ở trên lớp và ở nhà, thông qua các bài tập để
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo cho HS thông qua các thao tác khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự HS.
+ Thông qua các bài tập cần liên hệ thực tế để HS cảm thấy toán học rất gần gũi với thực tế, từ đó rút ra bài học tư tưởng, tư duy cho HS. Luôn tìm kiếm những ý nghĩa sâu sắc, da dạng của vấn đề vừa được học và nghiên cứu, giúp HS khám phá quy luật, quy tắc, nguyên tắc, hình thành các giá trị, các thao tác cho HS. Tạo cảm giác hưng phấn thông qua các kết quả vừa học được sau khi luyện tập, ôn tập củng cố kiến thức, HS thấy mình vừa đạt được một điều mới mẻ, khám phá ra điều hay ẩn chứa trong những điều tưởng như rất đơn giản.
a. Một số gợi ý sử dụng câu hỏi trong khi dạy học ôn tập và củng cố kiến thức
Theo [12], các bước thực hiện giờ luyện tập gồm:
Bước 1. Nhắc lại các kiến thức đã học để chuẩn bị ôn tập và củng cố kiến thức.
Bước 2. Làm bài tập tương tự ví dụ, bài tập SGK hoặc bài tập tương tự SGK. Cho học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau.
Bước 3. Rút ra kĩ năng, phương pháp thực hành, những chú ý cần thiết. Bước 4. Khắc sâu hoặc củng cố kiến thức bằng các câu hỏi hoặc bài tập hoặc nhấn mạnh hiệu quả, ý nghĩa của nội dung vừa học.
GV có thể thực hiện các bước đó qua các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1. Em hãy nhắc lại các kiến thức đã học ở bài trước? Câu hỏi 2. Có thể phân dạng bài tập trong SGK như thế nào? Câu hỏi 3. Nêu phương pháp chung để giải từng dạng toán đó.
Câu hỏi 4. Phát biểu thuật giải hoặc quy trình tựa thuật giải các dạng toán đó? Nêu ứng dụng của các bài toán đó? Phát biểu bài toán tương tự, bài toán đảo?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Câu hỏi 5. Kiến thức này có thể ứng dụng để giải quyết những bài toán dạng nào? Kết quả bài toán này có thể sử dụng để giải quyết những bài toán dạng nào? Ý nghĩa thực tiễn và toán học của nội dung vừa học?
Ví dụ 2.28.
Dạy học ôn tập, củng cố KN đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đƣờng thẳng vuông góc.
Câu hỏi 1. Em hãy nhắc lại khái niện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Hai đường thẳng vuông góc?
Câu hỏi 2. Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) người ta phải làm như thế nào?
Câu hỏi 3: Hãy nêu các phương pháp dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
Bài tập 1. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có ABC là tam giác vuông tại B.
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) và BC ⊥ SB.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC.
Giải
Câu hỏi 1. Để chứng minh BC ⊥ (SAB) ta cần chỉ ra cái gì? Cái đó khai thác ở đâu?
Câu hỏi 2. BC ⊥ SB vì sao?
Câu hỏi 3. AH là đường caocủa tam giác SAB thì AH có Tính chất gì?
Câu hỏi 4. Hãy khai thác yếu tố có sẵnđó để chứng minh AH ⊥ SC.
S
A
B
C H
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bài tập 2.( Bài tập tương tự)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). GọiH và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD.
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥
(SAD), BD ⊥ (SAC).
b) Chứng minh SC⊥(AHK) và HK⊥(SAC).
Bài tập 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC, đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh
a) H là trực tâm của tam giác ABC. b) = + +
Giải
Câu hỏi 1. Muốn chứng minh H là trực tâm của tam giác ABCA ta cần chỉ ra điều gì?
(Chỉ ra AH ⊥ BC, BH ⊥ AC).
Câu hỏi 2. Đầu bài đã cho cái gì ? Ta cần chỉ thêm điều gì ? (Ta đã có OH ⊥ (ABC), BC ⊥ (AOH) theo gt ).
Câu hỏi 3. Chứng minh BC ⊥AH, AC ⊥ AH.
Câu hỏi 4. Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông trong hình học phẳng?
Câu hỏi 5. Vận dụng hệ thức đó vào tam giác vuông OAB ta có điều gì?
2 2 2
1 1 1
OK OA OB (1)
Câu hỏi 6. Với tam giác vuông OCK.
O
A
B
C H
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2 2 2
1 1 1
OH OK OC (2)
Câu hỏi 7. Từ (1) & (2) ta có kết luận gì?
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
+ Các bƣớc thực hiện giờ ôn tập, tổng kết chƣơng
Tương tự như giờ luyện tập nhưng có thêm các yêu cầu hệ thống hóa kiến thức toàn chương và biểu thị tóm tắt bằng sơ đồ.
Bước 1: Nhắc lại các kiến thức đã học trong chương theo từng chủ đề Bước 2: Sắp xếp lại chúng theo hệ thống và biểu thị mối quan hệ giữa chúng theo các mạch kiến thức, mối quan hệ hàng ngang, hàng dọc, theo bậc.
Bước 3: Vận dụng giải bài tập tổng hợp. Cho HS tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau.
Bước 4: Rút ra kĩ năng thực hành, tri thức, phương pháp, những chú ý cần thiết bài học tư tưởng và tư duy.
Bước 5: Khắc sâu hoặc mở rộng kiến thức bằng các CH, bài tập. Tạo điều kiện cho HS về nhà làm thêm hoặc suy nghĩ các bài tập mới, các nội dung có liên quan
+) GV có thể sử dụng các CH HQ theo các ý sau:
CH1: Nội dung của chương vừa học là gì? (Các KN, ĐL, công thức , quy tắc)
CH2: Những nội dung đó liên quan đến nhau như thế nào? Có thể biểu thị sự liên quan đó bằng sơ đồ tóm tắt được không?
CH3: Người ta sử dụng những phương pháp nào để xây dựng các KN có trong chương?
CH4: Người ta sử dụng những phương pháp nào để CM các ĐL? Các công thức, các quy tắc?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
CH5: Có cách nào khác để CM các ĐL có trong chương không? Có cách nào khác để CM các ĐL có trong chương không? Có cách nào khác để thiết lập các công thức đó không? Đó là cách nào?
CH6: Có thể mở rộng những ĐL, KN đó được không? Có thể khái quát, tương tự các ĐL, công thức đó không?
CH7: Trong chương có các loại bài tập nào? Cách giải chúng là gì? CH8: Có thể đưa ra các bài tập tương tự được không?
CH9: Có thể ứng dụng những gì (nội dung, phương pháp) vào thực tế toán học hoặc cuộc sống thông qua các kiến thức của chương.
Trong thực tế không phải lúc nào cũng phải sử dụng hết các CH này, GV cần lựa chọn các kiến thức trọng tâm phừ hợp với đối tượng HS để ôn tập cho các em và thực hiện giải bài tập tổng hợp để giúp HS một lần nữa ôn tập kiến thức, luyên tập và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Ví dụ 2.29:
Dạy học ôn tập chƣơng 3 (véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian)
Câu hỏi 1. Nhắc lại định nghĩa véc tơ trong không gian?
Câu hỏi 2. Trong không gian cho ba véc tơ , , , đều khác véc tơ .
Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Câu hỏi 3. Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể
vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có các véc tơ chỉ phương là và khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau?
Câu hỏi 4. Hãy nhắc lại nội dung định lí ba đường vuông góc.
Câu hỏi5. Nhắc lại định nghĩa:
a. Góc gữa đường thẳng và mặt phẳng: b. Góc gữa hai mặt phẳng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Câu hỏi 6. Muốn chứng minh hai mặt phẳng ( vuông góc với ( thì
phải chứng minh thế nào?
Câu hỏi 7. Hãy nêu cách tính khoảng cách .
a) Từ một điểm đến một đường thẳng;
b) Từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( song song với a: c) Giữa hai mặt phẳng song song.
Câu hỏi 8.Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng cách nào?
Giáo viên có thể dùng lời nói hoặc máy chiếu củng cố lại những nội dung vừa được củng cố lại lên bảng. Phương thức hoạt động có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm, theo bàn … để trả lời các câu hỏi. Sau đó giáo viên có thể dùng thêm một số bài tâp rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
Bài tập 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD) và tính độ dài đường cao của hình chóp.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh SC, chứng minh rằng (MBD) ⊥ (SAC).
c) Hãy xét xem hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) có vuông góc với nhau không?
Giải
Câu hỏi 1. Để chứng minh (SAC) ⊥
(SBD) ta cần làm gì?
Câu hỏi 2. Hình vuông có những tính
chất gì?
Câu hỏi 3. Dùng công thức gì để tính SO?
Câu hỏi 4. Tam giác SBC và tam giác SDC có đặc điểm gì?
S B C D A M O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Câu hỏi 5. Dựa vào các đặc điểm đó của hai tam giác, Hãy chứng minh
(MBD) ⊥ (SAC).
Câu hỏi 6. Góc gữa (SBC) và (SAC) (Sử dụng định lí cosin trong tam
giác tính cosBMD) Là góc nào? Số đo góc dó bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 7. Có nhận xét gì về số đo góc BMD ? Kết luận gì?
Bài tập 2 (Bài tập tương tự, HS về nhà ngiên cứu)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh AB= SB = a, có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và có OB = . a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD)
c) Tính khoảng cách gữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.
Kêt luận chƣơng 2
DH với CH HQ là một trong những phương pháp DH tiến bộ đạt được hiệu quả cao, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp DH của ngành Giáo dục, một bài toán khó hay một dạng toán phức tạp sẽ trở nên dễ dàng hơn khi GV biết cách sử dụng các CH HQ để hướng dẫn HS thực hiên. Vì vậy trong chương này đã đề cập đến một vài vấn đề khi xây dựng và sử dụng các CH HQ trong DH.
Nguyên tắc có tính bắt buộc trong việc xây dựng và sử dụng các CH HQ trong DH nhằm giúp GV xây dựng và sử dụng CH HQ tuân theo những định hướng và tiếp cận vấn đề theo quan điểm hiện đại (đi từ tổng quát đến cụ thể từ dễ đến khó từ thấp đến cao). Đặc biệt là việc sử dụng CH HQ gắn với thiết kế các hoạt động học tập của HS nhằm phát huy TTC của các em trong việc chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng học toán cũng như giải toán của các em.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Chƣơng 3
THỰCNGHIỆMSƢPHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các phương án dạy học được xây dựng nhằm góp phần phát huy tính tích cực học tập của học sinh khi học chương „„Quan hệ vuông góc trong không gian‟‟ .
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm là HS hai lớp 11B1 và 11B2 trường THPT Phan Đình Giót thành phố Điện Biên Phủ, tỉnh Điện Biên, trong đó lớp 11B1 (35hs) là lớp thực nghiệm, lớp 11B2 (38HS) là lớp đối chứng.
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
Biên soạn các giáo án dạy học chương “Quan hệ vuông góc trong không gian”; tổ chức dạy thử nghiệm các tiết học này theo định hướng của luận văn.
Dạy thực nghiệm 05 giáo án gồm các tiết sau: Tiết1: Hai đường thẳng vuông góc
Tiết 2 +3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tiết 4: Hai mặt phẳng vuông góc (T1)
Tiêt5: Ôn tập chương III (T1)
Đánh giá kết quả thử nghiệm theo hai phương diện: tính khả thi (cách sử dụng, phạm vi sử dụng, ...), tính hiệu quả (xét theo khả năng tiếp thu và giải quyết các tình huống học tập, bài tập của học sinh, ...).
3.4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
Thời gian thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm được sắp xếp vào các tiết học của chương quan hệ vuông góc trong không gian, thời gian từ tháng 3 đến nửa cuối của tháng 4 năm học 2011 – 2012.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trong thời gian thực nghiệm chính tác giả là người biên soạn các giáo án thực nghiệm và trực tiếp giảng dạy tại lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tại lớp thực nghiệm tôi đã biên soạn các giáo án và giảng dạy theo tiêu chí của đề tài là sử dụng các câu hỏi hiệu quả. Tai lớp đối chứng tôi vẫn sử dụng các giáo án được soạn theo hình thức trước đây, sau mỗi tiết dạy thực nghiệm tôi đã tự so sánh rút kinh nghiệm cho bản thân để các tiết sau dạy tốt hơn, hiệu quả hơn.
Trước khi tiến hành thực nghiệm trên hai lớp 11B1và 11B2 tôi đã tiến hành điều tra trước thực nghiệm để đánh giá và so sánh về khả năng nhận thức của HS tại hai lớp này bằng một bài kiểm tra 45 phút.
Đề bài:
Phần I. Trắc nghiệm khách quan(5 điểm)
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có M, Nlần lượt là trung điểm của CD, AB, gọi M là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng MN khiđó ta có:
a) Điểm G thuộc mặt phẳng: I. mp(ABD) II. mp(ACD) III. mp(BCM) IV. mp(CDN) b) Đường thẳng AG cắt đường thẳng : I. CD II. BM III. BC IV. BD
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANG) và (BCD) là: I. BM II. CD III. BC IV. BD A C M N G B D
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
d) Hai đường thẳng BC và MN là hai đường thẳng: I. Song song
II. Chéo nhau
III. Có một điểm chung IV. Có hai điểm chung
e) Mặt phẳng (BCG) giao với đường thẳng AD tại: I. Điểm A
II. Điểm D
III. Trung điểm I của AD
IV. Một điểm K nào đó khác A, D, I thuộc AD.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua AB và cắt cạnh SC tại M ở giữa S và C (hình vẽ). Khi đó ta có:
a) Mặt phẳng (α) song song với: I. CD
II. SC III. AC IV. BD
b) Giao tuyến của