9. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD)
9.1. Giới thiệu
Trong các phần trước, chúng ta đã biết sử dụng phương pháp đồ thị để giải bài tốn QHTT cĩ 2 biến bằng cách xác định miền nghiệm chấp nhận được và tìm tọa độ các điểm gĩc để đưa ra nghiệm tối ưu. Phương pháp đồ thị giúp chúng ta hiểu biết các lý thuyết cơ bản của bài tốn QHTT. Tuy nhiên, hầu hết các bài tốn QHTT trong thực tế đều cĩ nhiều hơn 2 biến số nên khơng thể giải được bằng phương pháp đồ thị. Những vấn đề trong kinh doanh quản lý cĩ thể cĩ hàng chục, hàng trăm, thậm chí hàng ngàn biến, vì vậy chúng ta cần một phương pháp giải hữu hiệu hơn được gọi là phương pháp đơn hình (Simplex Method) sẽ được trình bày sau đây.
Phương pháp đơn hình tiến hành dựa trên nguyên lý nào? Cũng tương tự như phương pháp đồ thị, phương pháp đơn hình dựa trên nguyên lý rất đơn giản. Trong phương pháp đồ thị, theo lý thuyết của bài tốn QHTT, để tìm ra nghiệm tối ưu chúng ta phải kiểm tra giá trị hàm mục tiêu tại từng tọa độ điểm gĩc của miền nghiệm chấp nhận được (nghiệm tối ưu là một trong các điểm gĩc đĩ). Tuy nhiên, trong
bài tốn QHTT cĩ nhiều hơn 2 biến, chúng ta khơng thể vẽ được miền nghiệm chấp nhận được bởi vì khi này nĩ sẽ là một đa diện trong khơng gian đa chiều (n chiều). Do đĩ, ta phải dùng phương
pháp đơn hình. Phương pháp này cũng kiểm tra các điểm gĩc bằng các phép tốn ma trận đại số cĩ tính hệ thống. Nĩ là một giải thuật được lặp đi lặp lại sau mỗi lần tìm được nghiệm tối ưu. Mỗi lần lặp sẽ làm cho hàm mục tiêu của bài tốn cĩ một giá trị cao hơn để dịch chuyển gần hơn tới nghiệm tối ưu.
Tại sao chúng ta cần phải nghiên cứu phương pháp đơn hình?
Bởi vì phương pháp đơn hình khơng chỉ đưa ra nghiệm tối ưu cho biến xi của bài tốn mà cịn cung cấp cho chúng ta nhiều thơng tin kinh tế
cĩ giá trị khác. Ngồi ra, để sử dụng và diễn dịch được các kết quả xuất ra từ các phần mềm máy tính, chúng ta cần phải biết phương pháp đơn hình bởi hầu hết các phần mềm này được viết dựa trên giải thuật đơn hình.
- Trong phần này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách sử dụng phương pháp đơn hình để giải bài tốn cực đại hàm mục tiêu cho tình huống của cơng ty sản xuất nội thất Phương Nam.