8. PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY TRONG BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG ĐỒ THỊ
8.2. Các loại phân tích độ nhạy
Lời giải tối ưu của bài tốn QHTT được tính tốn với giả thiết các điều kiện ban đầu của bài tốn là xác định/tất định (Bài tốn tĩnh-Deterministic assumptions). Điều này cĩ nghĩa là chúng ta thừa
nhận rằng các dữ liệu và mối quan hệ của bài tốn là hồn tồn chắc chắn, khơng thay đổi (Ví dụ như giá bán, tiền lời khi sản xuất một sản phẩm, lượng tài nguyên cung cấp, thời gian cần thiết để sản xuất 1 sản phẩm là những giá trị khơng đổi). Tuy nhiên, trong thực tế các điều kiện luơn luơn cĩ sự biến động và thay đổi (Bài tốn động), ví dụ như giá vật tư thay đổi, nhu cầu biến đổi thất thường, cơng ty mua máy mĩc thiết bị mới thay cho máy mĩc thiết bị cũ, số lượng cơng nhân thay đổi… Làm thế nào chúng ta cĩ thể giải quyết được sự biến động này?
Trước tiên chúng ta giải bài tốn QHTT ban đầu trong điều kiện tất định, sau đĩ, khi lời giải tối ưu đã được tìm ra, chúng ta phải nhận thấy tầm quan trọng của việc phân tích độ nhạy của lời giải bằng cách thay đổi dữ liệu và giả thiết của bài tốn. Người quản lý cần hiểu độ nhạy của lời giải- nghĩa là lời giải sẽ thay đổi như thế nào nếu các giả thiết bị thay đổi.
Ví dụ: Nếu một cơng ty nhận ra rằng lợi nhuận thu được của mỗi sản phẩm khơng phải là 5 USD mà là 5,5 USD, khi đĩ tổng lợi nhuận thu được cũng như lời giải cuối cùng của bài tốn là gì? Hay khi thêm tài nguyên, chẳng hạn 3 giờ cơng lao động hoặc 3 giờ hoạt động của
máy, cĩ làm thay đổi lời giải của bài tốn hay khơng? Quan sát được hệ quả của sự thay đổi này là phần nào thấy được độ bất định trong thực tế của các lời giải.
Việc phân tích sự thay đổi các tham số và hệ quả của nĩ được gọi là phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis) hoặc phân tích hậu-tối ưu (postoptimality analysis).Cĩ các loại phân tích độ nhạy sau đây:
1. Thay đổi hệ số của hàm mục tiêu 2. Thay đổi giá trị vế phải của ràng buộc
3. Thay đổi hệ số cơng nghệ (Thay đổi hệ số các biến trong các ràng buộc)
4. Cộng thêm ràng buộc mới 5. Thêm biến mới
Việc sử dụng phân tích độ nhạy trong quản lý thường bao gồm một số câu hỏi dạng “What-If?” (Điều gì sẽ xảy ra nếu như. . .?). Chẳng hạn,
+ “Lời giải của bài tốn sẽ thay đổi như thế nào nếu “Giá bán của sản phẩm thứ nhất tăng 10%?”.
+ “Điều gì sẽ xảy ra nếu như cĩ thêm ràng buộc về ngân sách cho quảng cáo?”
+ “Điều gì sẽ xảy ra nếu như các cơng nhân làm thêm 1 giờ mỗi ngày để gia tăng khả năng sản xuất?”
+ “Kế hoạch sản xuất cĩ thay đổi hay khơng nếu như diện tích mặt bằng bị thu hẹp?...”
Như vậy, phân tích độ nhạy khơng phải chỉ dùng để giải quyết các sai sĩt trong khi ước tính các dữ liệu ban đầu của bài tốn mà cịn giúp cho người quản lý thử nghiệm những thay đổi trong tương lai cĩ thể xảy ra ảnh hưởng đến doanh thu hay lợi nhuận của cơng ty.
Cĩ 2 phương pháp tiếp cận để phân tích độ nhạy lời giải tối ưu của một bài tốn. Phương pháp thứ nhất cĩ tên gọi là “Thử-và-sai”
(Trial-and-Error) được tiến hành bằng cách mỗi lần phân tích chúng
ta thay đổi giá trị của một hay nhiều tham số hay dữ liệu đầu vào và giải lại tồn bộ bài tốn. Với các bài tốn đơn giản cĩ thể áp dụng cách làm này nhưng với các bài tốn phức tạp cĩ nhiều tham số thì việc giải lại bài tốn là khơng hiệu quả, tốn rất nhiều thời gian mới kiểm nghiệm được các khả năng cĩ thể xảy ra. Chẳng hạn, phân tích độ nhạy cho một mơ hình quy hoạch tuyến tính bằng cách thực hiện 3 lần thay đổi giá trị mỗi hệ số của một hàm mục tiêu cĩ 20 hệ số thì cần đến 320 = 3.486.784.401 lời giải.
Một phương pháp khác rất hữu hiệu mà khơng cần giải lại tồn bộ bài tốn, đĩ là phương pháp phân tích hậu tối ưu (Postoptimality
Analysis Method) được sử dụng phổ biến trong hầu hết các phần mềm
máy tính cĩ mơ hình QHTT. Sau khi lời giải của bài tốn QHTT được tìm ra, chúng ta sẽ cố gắng xác định khoảng giá trị thay đổi của các tham số của bài tốn mà nĩ khơng ảnh hưởng đến lời giải tối ưu hoặc thay đổi giá trị các biến số trong lời giải.
Ví dụ minh họa: Cơng ty Hạnh Phúc (High Note Sound)
Cơng ty Hạnh Phúc chuyên sản xuất máy nghe đĩa CD và máy thu thanh chất lượng cao. Mỗi sản phẩm đều phải trải qua 2 cơng đoạn thủ cơng là lắp ráp điện và kỹ thuật âm thanh. Cho biết tài nguyên cung cấp trong 1 tuần của cơng ty là 80 giờ lắp ráp điện và 60 giờ kiểm tra kỹ thuật âm thanh. Giá bán của mỗi cái máy nghe đĩa CD là 50 USD và mỗi cái máy thu thanh là 120 USD. Cơng ty đã thành lập mơ hình tốn của bài tốn QHTT nhằm xác định số lượng cần sản xuât tối ứu của mỗi loại sản phẩm như sau:
- Hàm mục tiêu: Max Lợi nhuận = 50x1 + 120x2 (USD) - Ràng buộc:
+ Ràng buộc về số giờ lắp ráp điện: 2x1 + 4x2 ≤ 80 (1) + Ràng buộc về số giờ làm âm thanh: 3x1 + 1x2 ≤ 60 (2)
- Điều kiện biên (Ràng buộc mặc định) x1, x2 ≥ 0 Trong đĩ:
x1 = Số lượng máy nghe đĩa CD cần sản xuất trong 1 tuần; x2 = Số lượng máy thu thanh cần sản xuất trong 1 tuần.
Lời giải của bài tốn theo phương pháp đồ thị được minh họa ở hình 4.15 sau đây. Với thơng tin và giả thiết xác định ở trên, cơng ty chỉ nên sản xuất duy nhất loại máy thu thanh với số lượng 20 cái (x1 = 0, x2 = 20) thì sẽ thu được lợi nhuận cực đại mỗi tuần là 2.400 USD.
Hình 4.15. Lời giải tối ưu của bài tốn
Trong phạm vi giáo trình này, chúng ta sẽ nghiên cứu các loại phân tích độ nhạy sau:
1. Thay đổi hệ số của hàm mục tiêu (Changes in the Objective Function Coefficient)
2. Thay đổi hệ số cơng nghệ/Thay đổi hệ số các biến trong các ràng buộc (Change in the Technological Coeffcients)
3. Thay đổi giá trị vế phải của ràng buộc (Changes in the Resources or Right-Hand-Side Values)