9. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD)
9.4.4. Hàng Zj và hàng (Cj – Zj)
Chúng ta sẽ hồn tất bảng đơn hình ban đầu của cơng ty Phương Nam bằng cách thêm 2 hàng cuối cùng Zj và (Cj – Zj). Hai hàng này cung cấp cho chúng ta những thơng tin kinh tế quan trọng như tổng lợi nhuận và câu trả lời khi nào nghiệm hiện tại là tối ưu. Chúng ta tính tốn giá trị Zj cho từng cột của bản đơn hình ban đầu (bảng 4.5) bằng
cách nhân vectơ cột Cj 0 0
= với vectơ cột của từng biến, sau đĩ lấy tổng lại.
+ Giá trị Zj của cột vế phải sẽ cho chúng ta biết tổng lợi nhuận/lợi nhuận gộp (gross profit) của nghiệm hiện hành:
Zj (Lợi nhuận gộp) = (Lợi nhuận đơn vị của biến s1) * (Số đơn vị của biến x1) + (Lợi nhuận đơn vị của biến s2) * (Số đơn vị của biến x2)
= 0 (USD) * 100 (đơn vị) + 0 (USD) * 24 (đơn vị) = 0 (USD) + Cịn giá trị Zj của các cột khác (cột bên dưới các biến x1, x2, s1, và
s2) thể hiện lợi nhuận gộp được cho bằng cách thêm một đơn vị của biến này vào trong nghiệm hiện tại, nghĩa là:
+ Zj = (Lợi nhuận đơn vị của biến s1) * (Hệ số thay thế trong hàng 1) + (Lợi nhuận đơn vị của biến s2) * (Hệ số thay thế trong hàng 2)
Vì vậy:
Zj (cột x1) = 0 (USD)*(2) + 0 (USD)*(4) = 0 (USD) Zj (cột x2) = 0 (USD)*(1) + 0 (USD)*(3) = 0 (USD) Zj (cột s1) = 0 (USD)*(1) + 0 (USD)*(0) = 0 (USD) Zj (cột s2) = 0 (USD)*(0) + 0 (USD)*(1) = 0 (USD)
Chúng ta cĩ thể nhận thấy rằng khơng cĩ lợi nhuận nào bị mất mát khi thêm một đơn vị của biến x1, x2, s1, hoặc s2. Số (Cj – Zj) trong mỗi cột thể hiện lợi nhuận rịng (net profit), nghĩa là lợi nhuận thu
được sau khi đã trừ đi chi phí, ứng với kết quả khi thêm mỗi đơn vị sản phẩm hoặc biến số trong lời giải. Số (Cj – Zj) khơng được tính cho cột vế phải. Để tính được các số (Cj – Zj), chúng ta lấy giá trị Cj ở hàng trên cùng trừ đi cho Zj của cột đang tính. Bảng sau đây sẽ minh họa cách tính tốn lợi nhuận rịng thu được từ một đơn vị (hàng Cj – Zj) trong bài tốn cơng ty Phương Nam:
Nghiệm x1 x2 s1 s2 Cj (USD) 70 50 0 0 Zj (USD) 0 0 0 0 Cj - Zj (USD) 70 50 0 0
Rõ ràng, kết quả tính tốn cho chúng ta lợi nhuận bằng 0 nên nghiệm ban đầu chưa tối ưu. Bằng cách xem xét các con số trong hàng (Cj - Zj) trong bảng 1, chúng ta nhận thấy lợi nhuận cĩ thể tăng thêm 70 USD khi sản xuất thêm một cái bàn và 50 USD khi sản xuất thêm một cái ghế trong nghiệm trong cột nghiệm. Giá trị âm trong hàng (Cj - Zj) nĩi lên ràng lợi nhuận sẽ giảm nếu biến tương ứng được thêm vào cột nghiệm. Nghiệm tối ưu trong phương pháp đơn hình sẽ đạt được khi tất cả các số trong hàng (Cj - Zj) đều là các số khơng dương.