9. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD)
9.12.3. Suy biến (Degeneracy)
Hiện tượng suy biến xảy ra khi bài tốn cĩ một ràng buộc dư, nghĩa là khi 1 hoặc nhiều ràng buộc làm 1 ràng buộc khác trở nên dư thừa khơng cần thiết. Ví dụ: Giả sử một bài tốn QHTT cĩ 3 ràng buộc x1 ≤ 10, x2 ≤ 10, và x1 + x2 <20. Ràng buộc thứ 3 cuối cùng là ràng buộc dư khơng cần thiết bởi vì chỉ cần thỏa mãn 2 ràng buộc đầu thì dĩ nhiêu ràng thuộc thứ 3 sẽ thỏa mãn. Chúng ta thấy cả 3 ràng buộc này đều đi qua điểm (10, 10).
Hiện tượng suy biến xảy ra khi tính tốn các tỷ số.
Dấu hiệu nhận biết:
+ Khi cĩ mối quan hệ giữa các tỷ số nhỏ nhất (giữa 2 hàng như nhau). Nếu xây dựng bảng đơn hình tiếp theo, cĩ 1 biến trong tập nghiệm cơ bản cĩ giá trị = 0.
+ Ngồi ra, vịng lặp cũng là một dấu hiệu cho biết hiện tượng suy biến.
Ví dụ: Bảng 13 minh họa cho chúng ta hiện tượng suy biến. Trong bài tốn cực đại hĩa, tại lần lặp ứng với bảng đơn hình này, chúng ta cĩ biến vào là biến x1 bởi vì cột tương ứng của nĩ chứa số dương lớn nhất và duy nhất ở hàng (Cj-Zj) là 3. Tiếp theo chúng ta xác định biến ra (leaving variable) bằng cách chia mỗi số trong cột vế
phải tương ứng với mỗi số trong cột quay x1.
+ Đối với hàng chứa x2: 10 40 1/ 4 = + Đối với hàng chứa s2: 20 5
4 =+ Đối với hàng chứa s3: 10 5 + Đối với hàng chứa s3: 10 5
2 =
Chúng ta nhận thấy tỷ số ở hàng s2 và s3 đều là 5 nên bài tốn bị suy biến.
Bảng 4.17. Minh họa trường hợp suy biến
Cj (USD) 5 8 2 0 0 0 Nghiệm x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 8 x2 1/4 1 1 -2 0 0 10 0 s2 4 0 1/3 -1 1 0 20 0 s3 2 0 2 2/5 0 1 10 Zj (USD) 2 8 8 16 0 0 80 Cj - Zj 3 0 -6 -16 0 0
(USD)
Một trong những cách đơn giản nhất khi gặp trường hợp này là chúng ta cứ chọn một trong 2 hàng (s2 và s3) và tiếp tục các bước tiếp theo. Nếu chẳng may bị vịng lặp, chúng ta sẽ quay lại và chọn hàng cịn lại.