Bao hàm là một dịch vụ lập luận cơ bản nhất được thực hiện hầu hết trong các hệ thống biểu diễn tri thức. Nó giải quyết được các yêu cầu phân lớp các thông tin cũng như phân loại các khái niệm.
Bao hàm khác với khái niệm tập con, bao hàm là quan hệ giữa hai khái niệm không phải giữa hai tập hợp. Ví dụ, khái niệm Đại học Công Nghệ có quan hệ bao hàm với khái niệm Đai học Quốc Gia nhưng ta nói tập sinh viên Đại học Công Nghệ là tập con của tập sinh viên Đại học Quốc Gia.
Định nghĩa 2.1: Một khái niệm mô tả của ALC được gọi là ở dạng
chuẩn khi và chỉ khi nó có dạng: A1 A2 ... Am R1.C1 ... Rn.Cn.
Trong đó A1, ..., Am là những khái niệm nguyên tử, R1, ..., Rn là những quan hệ và các khái niệm C1, ..., Cn là những khái niệm ở dạng chuẩn. Bất kỳ một mô tả nào cũng có thể chuyển thành một dạng chuẩn tương đương với nó.
Mệnh đề 2.6:
Cho A1 A2 ... Am R1.C1 ... Rn.Cn, là dạng chuẩn của khái niệm mô tả C và B1 B2 ... Bk S1.D1 ... Sl.Dl, là dạng chuẩn của khái niệm mô tả D. Khi đó C D nếu và chỉ nếu thoả mãn những điều kiện sau:
i) Với mọi i, 1 i k tồn tại j, 1 j m sao cho Bi = Aj
ii) Với mọi i, 1 i l tồn tại j, 1 j n sao cho Si = Rj và Cj Di.
- 37 -
Thuật toán làm việc theo hai pha: Đầu tiên, những khái niệm được viết dưới dạng chuẩn sau đó những cấu trúc được đưa ra so sánh. Chi tiết của thuật toán:
1. Tất cả các cụm giao nhau được trải phẳng, tức là A (B C) A B C, giao của các lượng từ với mọi được gộp lại, tức là R.C R.D
R.(C D).
2. So sánh các cấu trúc: Cho C = C1 ... Cm và D = D1 ... Dn. C D nếu và chỉ nếu đối với mọi Ci:
. Ci là khái niệm nguyên tử hoặc khái niệm dạng R thì tồn tại khái niệm Dj để mà Ci = Dj
. Ci là một khái niệm của dạng R.C’ thì tồn tại khái niệm Dj có dạng R.D’ để C’ D’.
Thuật toán trên có độ phức tạp là O(|C| x |D|) [11]. Một thuật toán tương tự được mở rộng cho ngôn ngữ ALN có độ phức tạp như trên. Ở đây, không đề cập chi tiết vào độ phức tạp của các thuật toán, về độ phức tạp của thuật toán chúng ta có thể tìm thấy trong tài liệu [11].