Trong thực tế, có những khi chúng ta không thể định nghĩa một cách đầy đủ cho những khái niệm mô tả. Trong trường hợp này, ta dùng đến những tiên đề bao hàm để bổ sung ý nghĩa. Một tiên đề bao hàm có bên trái là một khái niệm nguyên tử được gọi là một đặc biệt hoá (specialization). Một tập những tiên đề A là một thuật ngữ tổng quát hoá (generalized terminology) nếu bên trái của mỗi tiên đề là một khái niệm nguyên tử và khái niệm nguyên tử này chỉ dùng nhiều nhất một lần ở bên trái của tiên đề. Có thể chuyển một thuật ngữ tổng quát hoá T thành một thuật ngữ hợp quy tắc, bằng cách chọn các tiên đề bao hàm A C trong T và thay thế A C bằng một định nghĩa A
- 28 -
A” C ở đây A’’ là một ký hiệu cơ sở mới và thuật ngữ thu được là chuẩn hoá của thuật ngữ T.
Mệnh đề 2.2: Cho T là một thuật ngữ tổng quát hoá và T” là một chuẩn
hoá của nó ta có:
i) Mỗi mô hình của T” là một mô hình của T
ii) Đối với mỗi mô hình I của T có một mô hình I” của T” mà có cùng lĩnh vực như I và tương đồng với I về những khái niệm nguyên tử và những quan hệ trong T.
Chứng minh
Chúng ta thấy rằng một mô hình I” của T” thoả mãn AI” =(A” C)I” = A”I” CI”, nghĩa là AI” CI”. Ngược lại, nếu I là một mô hình của T, mở rộng I” của I được xác định bởi A”I”= AI là một mô hình của T”, bởi vì AI
CI. Điều này có nghĩa là AI
= AI CI = A”I” CI” và do đó I” thoả A A” C.
Về mặt lý thuyết, các tiên đề bao hàm (inclusion axiom) không được đưa vào TBox. Tuy nhiên, trong thực hành chúng là một công cụ tiện lợi để giới thiệu vào những TBox, nếu những khái niệm không được định nghĩa một cách đầy đủ.
