Người ta có thể mô tả một quá trình hấp phụ dựa vào đường đẳng nhiệt hấp phụ. Đường đẳng nhiệt hấp phụ biểu diễn sự phụ thuộc giữa tải trọng hấp phụ tại một thời điểm vào nồng độ cân bằng của chất hấp phụ trong dung dịch (hay áp suất riêng phần trong pha khí) tại thời điểm đó. Người ta thiết lập các đường hấp phụ đẳng nhiệt tại một nhiệt độ nào đó bằng cách cho một lượng xác định chất hấp phụ vào một lượng cho trước dung dịch có nồng độ đã biết của chất bị hấp phụ trong dung dịch. Lượng chất bị hấp phụ được tính theo phương trình:
m = (Ci - Cf)V m: Lượng chất bị hấp phụ
Cf: Nồng độ cuối của chất bị hấp phụ V: Thể tích dung dịch cần hấp phụ
Các phương trình đẳng nhiệt hấp phụ được dùng rộng rãi nhất là phương trình Langmuir và Freundlich
a) Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir
Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir được thiết lập dựa trên các điều kiện sau: Chỉ có một chất có thể hấp phụ
Các phân tử được hấp phụ đơn lớp lên bề mặt chất hấp phụ
Mỗi một phân tử chất bị hấp phụ chỉ chiếm chỗ của một trung tâm hoạt động bề mặt
Tất cả các trung tâm hoạt động liên kết với các phân tử với cùng một ái lực Không có tương tác qua lại giữa các phân tử chất bị hấp phụ
Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir:
l l m s C b C b C C . 1 .
Cs : tải trọng hấp phụ tại thời điểm cân bằng
Cl : nồng độ cân bằng của chất bị hấp phụ ở pha lỏng Cm: tải trọng hấp phụ cực đại
b : hằng số
Khi tích số b.Cl<< 1 thì Cs = Cm.b.Cl : mô tả vùng hấp phụ tuyến tính Khi tích số b.Cl >> 1 thì Cs = Cm. : mô tả vùng hấp phụ bão hoà
Để xác định các hằng số trong phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir có thể sử dụng phương pháp đồ thị bằng cách chuyển phương trình trên thành phương trình đường thẳng: b C C C C C m l m s l . 1 . 1
tg = 1/Cm ON = 1/b.Cm
b) Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich
Đây là một phương trình thực nghiệm có thể sử dụng để mô tả nhiều hệ hấp phụ hoá học hay vật lý. Phương trình này được biểu diễn bằng một hàm mũ.
Cs = aCl1/n (*) Trong đó:
a - hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ, diện tích bề mặt và các yếu tố khác n - hằng số chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và luôn lớn hơn 1
Phương trình Freundlich phản ánh khá sát số liệu thực nghiệm cho vùng ban đầu và vùng giữa của đường hấp phụ đẳng nhiệt tức là ở vùng nồng độ thấp của chất bị hấp phụ.
Để xác định các hằng số, đưa phương trình trên về dạng đường thẳng:
lgCs = lga +
n
1
lgCl
Đây là phương trình đường thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của lgCr vào lgCs Dựa vào đồ thị ta xác định được các giá trị k, n
Hình 1.7: Đường hấp phụ đẳng nhiệt
Langmuir Hình 1.8: Sự phụ thuộc của Cl/Cs vào Cl
O Cs (mg/g) Cm Cl (mg/l) N O tg Cl/Cs Cl mg/l)
tg = 1/n O M= lga