b) Nếu a (P), a b, (P)
2.3.1. Vị trí và chức năng của việc dạy học quy tắc thuật toán
a. Thuật giải
Hàng ngày con ngƣời tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải. Từ việc mô tả quá trình giải ấy, ngƣời ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải.“Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những
b
P)
a A A
thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu đƣợc kết quả mong muốn” .
Mỗi thuật giải đều có những tính chất cơ bản và quan trọng sau:
* Tính đơn trị
Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải phải đơn trị. Nghĩa là nếu ta cho lần lƣợt từng học sinh thực hiện các thao tác thì kết quả thu đƣợc của các học sinh là nhƣ nhau. Tính chất này nói lên tính hình thức hoá của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con ngƣời.
* Tính dừng
Tính dừng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu đƣợc kết quả nhƣ mong muốn.
* Tính đúng đắn
Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật giải không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trƣờng hợp.
* Tính phổ dụng
Thuật giải phải áp dụng đƣợc cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ tính chất này, ngƣời ta sáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chƣơng trình mẫu để giải từng lớp bài toán.
* Tính hiệu quả
Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ƣu. Tiêu chuẩn tối ƣu đƣợc hiểu là: - Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
- Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lƣu trữ các kết quả trung gian.
- Đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà có nhiều phƣơng tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải.
Thuật giải tồn tại dƣới nhiều hình thức khác nhau. Trong môn toán và trong thực tế ngƣời ta thƣờng gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau: ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình và các ngôn ngữ lập trình.
b. Quy tắc tựa thuật giải
Nhƣ đã trình bày ở trên, đặc trƣng của thuật giải là hệ thống các quy định nghiêm ngặt đƣợc thực hiện theo một trình tự chặt chẽ. Tuy nhiên trong quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thƣờng gặp một số quy tắc tuy chƣa mang đầy đủ các đặc điểm đặc trƣng của thuật giải nhƣng có một số trong các đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc hƣớng dẫn học sinh giải toán.
* Khái niệm quy tắc tựa thuật giải
Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải đƣợc hiểu nhƣ một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện đƣợc theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó” [10, tr. 379].
Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải nhƣ sau:
- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chƣa mô tả hành động một cách xác định.
- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị.
- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bƣớc thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.
Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phƣơng pháp quan trọng có ích cho quá trình hoạt động và giải toán.
c. Vai trò của việc dạy học thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải
Thực ra, thuật toán và các quy trình tựa thuật toán không hoàn toàn độc lập với định nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phƣơng pháp dựa vào một định nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc phát triển tƣ duy thuật toán trong nhà trƣờng phổ thông lại rất cần thiết bởi những lý do sau:
- Tƣ duy thuật toán giúp HS hình dung đuợc việc tự động hoá trong những lĩnh vực khác nhau của con ngƣời. Nó giúp HS thấy đƣợc nền tảng của việc tự động hoá, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần tuý máy móc của của qúa trình thực hiện thuật toán, đó là cở sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con
ngƣời cho máy móc.
- Tƣ duy thật toán giúp HS làm quen vói cách làm việc trong khi giải toán bằng máy tính điện tử.
- Tƣ duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trƣờng phổ thông, rõ nét nhất là môn toán.
- Tƣ duy thuật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp , khái quát hoá...., và hình thành những phẩm chất của ngƣời lao động mới nhƣ tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra....