học khám phá
Hoạt động gợi động cơ khám phá:
? Hãy nhắc lại các vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng phân biệt trong mặt phẳng?
- Cắt nhau hoặc song song với nhau.
? Trong không gian, nếu hai đƣờng thẳng không đồng phẳng, thì chúng có những vị trí tƣơng đối nào?
- ???
Hoạt động tiếp cận khái niệm:
Quan sát hai hình vẽ:
H1: Cho hình thang ABCD. H2: Cho tứ diện ABCD.
C D D B A A B C D
" Trong không gian, hai đƣờng thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nào gọi là hai đƣờng thẳng chéo nhau"
b a
A
Theo cách trên, GV đã không áp đặt ngay khái niệm hai đƣờng thẳng chéo nhau cho HS, mà đã thiết kế các hoạt động để vấn đề đƣợc mở ra, tạo điều kiện cho HS khám phá khái niệm.
Hoạt động củng cố định nghĩa:
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện định nghĩa:
? Quan sát hình bên: Chỉ ra các đƣờng thẳng có trên hình chéo nhau với đƣờng
thẳng BM? M D S B C A
? Cho biết sự khác nhau về vị trí tƣơng đối của AD và BC, của AC và BD trong hai hình trên. Chứng minh rằng trong H2 hai đƣờng thẳng AB và CD không thể cùng nằm trong một mặt phẳng nào.? ( Gợi ý: dùng phƣơng pháp chứng minh phản chứng)
HS khám phá đƣợc: Trong hình 1, AC và BD; AD và BC nằm cùng trong mặt phẳng (ABCD), còn ở hình 2, mỗi cặp đƣờng thẳng này không cùng nằm trong bất cứ mặt phẳng nào.
HS cũng khám phá đƣợc các lập luận chứng minh phản chứng: Giả sử ngƣợc lại, các đƣờng thẳng AB và CD cùng nằm trong mặt phẳng (P). Suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Khi đó không tồn tại tứ diện ABCD. ( Tứ diện trở thành tứ giác- trái giả thiết). Vậy các đƣờng thẳng AB và CD không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Các đƣờng thẳng trên hình ở vị trí chéo nhau với đƣờng thẳng BM là: SC, SD, DC, DA.
? Các đƣờng thẳng SA, SB, AB, CM, CB, và đƣờng thẳng BM ở vị trí nhƣ thế nào, tại sao?
- Đều ở vị trí chéo nhau với đƣờng thẳng BM.Vì:
+ Đt SA, SA, AB cùng nằm trong mặt phẳng SAB với đt BM. + Đt CM, CB cùng nằm trong mặt phẳng CBM với đt BM.
? Để chứng minh hai đƣờng thẳng chéo nhau ta làm thế nào?
HS phát hiện nhiệm vụ chứng minh: Chỉ ra chúng không cùng thuộc bất kì mặt phẳng nào.
? Có vô số mặt phẳng, nên ta không thể chỉ ra hai đƣờng thẳng đó không cùng thuộc từng mặt phẳng, vậy ta có thể nghĩ đến cách chứng minh nào khác?
(Chứng minh phản chứng, giả sử hai đƣờng thẳng không chéo nhau có ít nhất một mặt phẳng chứa hai đƣờng thẳng đó, ta phải chỉ ra diều mâu thuẫn với giả thiết hoặc dẫn đến một kết quả vô lý.)
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD đáy lớn AD, đáy nhỏ BC và một điểm S không thuộc mặt phẳng chứa hình thang. I là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh SI và AB chéo nhau.
b) Trên đƣờng thẳng SI lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Chứng minh AM và BN chéo nhau.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình cho câu a):
? Ta đã có: A, B, I cùng thuộc (ABCD) (mặt phẳng duy nhất chứa ba điểm này). Nếu SI và AB cùng thuộc một mặt phẳng thì điều gì sẽ xảy ra?
HS phât hiện: Khi đó ta có S cũng thuộc mặt phẳng (ABCD), Điều này trái giả thiết S không thuộc (ABCD). Vậy, SI và AB chéo nhau.
HS vẽ hình phần b) và tìm lập luận chứng minh tƣơng tự phần a):
Giả sử AM và BN không chéo nhau, khi đó A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng, cũng có nghĩa đƣờng thẳng AB và NM cùng thuộc một mặt phẳng, mà đƣơngthẳng MN chính là đƣờng thẳng SI. Trái với kết luận câu a).
Vậy AM và BN chéo nhau.
? Các đƣờng thẳng SA, SB, AB, CM, CB, có vị trí tƣơng đối nhƣ thế nào so với đƣờng thẳng BM ở, tại sao?
? Các đƣờng thẳng SA, SB, AB, CM, CB, có vị trí tƣơng đối nhƣ thế nào so với đƣờng thẳng BM ở, tại sao?
HS phát hiện: Chúng đều ở vị trí chéo nhau với đƣờng thẳng BM. Vì:
+ Các đƣờng thẳng SA, SA, AB cùng nằm trong mặt phẳng SAB với đƣờng thẳng BM. + Các đƣờng thẳng CM, CB cùng nằm trong mặt phẳng CBM với đƣờng thẳng BM. A D B C I S A D B C I S . . M N