Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “ Phƣơng pháp dạy học môn Toán”, khái niệm dƣợc hình thành bằng hai con đƣờng: con đƣờng diễn dịch và con đƣờng quy nạp.
a) Con đƣờng thứ nhất là con đƣờng diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát tự định nghĩa của khái niệm cũ mà học sinh đã biết. Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng này thƣờng diễn ra nhƣ sau:
+) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
+) Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. Thí dụ nhƣ trong chƣơng trình HHKG11 có định nghĩa khái niệm hình hộp thông qua khái niệm hình lăng trụ nhƣ sau: " Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành đƣợc gọi là hình hộp" , hay định nghĩa khái niệm hình lăng trụ đứng thông qua khái niệm hình lăng trụ: " Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy", hoặc nhƣ định nghiã khái niệm góc giữa hai đƣờng thẳng trong không gian thông qua khái niệm góc giữa hai đƣờng thẳng cắt nhau trong mặt phẳng nhƣ sau: " Góc giữa
hai đƣờng thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đƣờng thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lƣợt song song với a và b"...
+) Đƣa ra ví dụ đơn giản minh hoạ cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa để chứng tỏ rằng khái niệm nhƣ vậy thực sự tồn tại.
Việc hình thành khái niệm mới bằng con đƣờng suy diễn ( có ví dụ minh hoạ) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập, tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên dạy học theo con đƣờng hình thành khái niệm này chỉ nên áp dụng cho đối tƣợng HS có trình độ khá, vốn kiến thức và khả năng suy diễn tƣơng đối tốt. Mặt khác, con đƣờng này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp , so sánh, nhất là không kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá các thuộc tính của khái niệm, không nên vận dụng trong mọi trƣờng hợp.
b) Con đƣờng thứ hai là con đƣờng quy nạp. Xuất phát từ một số trƣờng hợp cụ thể chẳng hạn nhƣ mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể..., bằng cách trừu tƣợng hoá và khái quát hoá, phân tích, so sánh,... ta dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm.
Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng quy nạp thƣờng diễn ra nhƣ sau:
+) GV đƣa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tƣợng nào đó. Cần phải chọn lọc một số lƣợng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trƣng cho khái niệm đƣợc đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tƣợng thì thay đổi.
+) GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tƣợng đang đƣợc xem xét. ( Có thể có cả những đối tƣợng không có những đặc điểm đó).
+) GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trƣng của khái niệm.
Thí dụ, để hình thành khái niệm về phép biến hình ở chƣơng I, Hình học lớp 11, có thể cho HS đi theo con đƣơng quy nạp bằng các việc làm sau đây: Việc thứ nhất: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định, với điểm M tuỳ ý
hãy xác định điểm M' là điểm đối xứng với M qua O.
Việc thứ hai: Trong mặt phẳng, cho một vectơ a , với điểm M tuỳ ý, hãy xác định điểm M' sao cho MM'a.
Từ các việc làm trên, HS nhận xét đặc điểm giống nhau của các cách xác định M' ( Với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra một điểm M' xác định, duy nhất) và những điểm khác nhau ( thể hiện ở nội dung cụ thể của từng quy tắc đó). Từ đó, đi đến định nghĩa phép biến hình :" Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng."
Con đƣờng này thực hiện đƣợc cả khi trình độ cửa HS còn thấp, vốn kiến thức chƣa nhiều, hoặc trong các trƣờng hợp chƣa phát hiện ra một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình đƣợc một số đối tƣợng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có đử vật liệu thực hiện phép quy nạp.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đƣờng quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ nhƣ so sánh, trừ tƣợng hoá, khái quát hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của HS, nên đƣợc chú trọng khai thác trong quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thông.