Các thông điệp bí mật có thể đƣợc nhúng vào mặt phẳng LSB bằng cách thay thế bất kỳ hay thay thế tuần tự. Thay thế LSB tuần tự dễ thực hiện hơn nhƣng không đảm bảo an toàn vì có sự khác biệt rõ ràng giữa phần đƣợc sửa và phần chƣa đƣợc sửa trong ảnh giấu tin. Thay thế LSB bất kỳ thực hiện rải thông điệp bí mật trong ảnh một cách ngẫu nhiên do đó vấn đề an toàn đƣợc cải thiện hơn.
Giả sử có một ảnh mang C kích cỡ M x N pixel. Rõ ràng dung lƣợng dữ liệu cực đại có thể giấu đƣợc theo kỹ thuật giấu tin LSB là M x N bit. Định nghĩa tỉ lệ nhúng p là tỉ lệ của chiều dài thông điệp đƣợc nhúng so với dung lƣợng cực đại của ảnh.
Gọi histogram ảnh hiệu của ảnh ban đầu là hi , histogram ảnh hiệu của ảnh sau khi đảo ngƣợc tất cả các bit trong mặt phẳng LSB là fi , histogram ảnh hiệu của ảnh sau khi đặt tất cả bit trong mặt phẳng LSB bằng 0 là gi .
Tồn tại mối quan hệ sau giữa hi , fi và gi:
h2i = f2i = a2i,2i * g2i (2.7)
h2i+1 = a2i,2i+1 * g2i + a2i+2,2i+1 * g2i+2 (2.8)
f2i+1 = a2i,2i-1 * g2i + a2i+2,2i+3 * g2i+2 (2.9)
trong đó a2i,2i+j là hệ số tịnh tiến từ histogram gi đến hi. Khi j = 0,1,-1 ta có
0<a2i,2i+j<1, trƣờng hợp khác a2i,2i+j = 0, và chúng thỏa mãn điều kiê ̣n:
a2i,2i-1 + a2i,2i + a2i,2i+1 = 1 (2.10)
Từ sự đối xứng tƣơng đối ở i = 0 của dịch chuyển histogram, ta có a0,1 ≅ a0,-1. Kết hợp với điều kiê ̣n (2.10), ta có công thức lặp sau để tính hệ số tịnh tiến cho tất cả các giá trị i dƣơng:
(2.11)
Vì các thông điệp nhúng thƣờng là các chuỗi bit bất kỳ, nên đối với ảnh đã nhúng tin mật vào mặt phẳng LSB một cách hoàn toàn (tức p = 100%) , mặt phẳng LSB độc lập với các mặt phẳng bit còn lại. Do đó, đối với ảnh đã giấu tin ở trên, ta có: a2i,2i-1≅ 0.25 , a2i,2i≅ 0.5 , a2i,2i+1≅ 0.25 , i > 1.
Bảng 2.5 liệt kê một vài hệ số tịnh tiến của ảnh gốc "Lena" và hai tấm ảnh giấu tin với tỉ lệ nhúng p = 50% và p = 100%.
Bảng 2.5: Một vài hệ số tịnh tiến
a2i,2i-1 a2i,2i a2i,2i+1
Ảnh gốc i = 0 0.2316 0.5368 0.2316 i = 1 0.3115 0.5025 0.1860 i = 2 0.3527 0.4841 0.1632 p = 50% i = 0 0.2451 0.5098 0.2451 i = 1 0.2805 0.5009 0.2186 i = 2 0.3025 0.4934 0.2041 p = 100% i = 0 0.2503 0.4993 0.2503 i = 1 0.2502 0.5004 0.2494 i = 2 0.2508 0.5005 0.2487
Khi phân tích kỹ hơn các hệ số tịnh tiến này, chúng ta có thể thấy rằng đối với một tấm ảnh tự nhiên, có một mối tƣơng quan yếu giữa mặt phẳng LSB và các mặt phẳng bit khác. Khi càng có nhiều thông điệp bí mật đƣợc giấu, mối tƣơng quan này càng yếu hơn và cuối cùng mặt phẳng LSB độc lập với các mặt phẳng bit khác.
Từ công thƣ́c (2.8), chúng ta thấy rằng h2i+1 gồm 2 phần a2i,2i+1 * g2ivà a2i+2,2i+1 * g2i+2 , đồng thời kiểm tra thống kê cho thấy trong các tấm ảnh tự nhiên, hai thành phần này đóng vai trò ngang nhau cho h2i+1, tức là:
(2.12)
Để tiê ̣n hơn trong trình bày và tính toán, ta đă ̣t các hê ̣ số nhƣ sau:
Khi đó với phƣơng pháp phát hiện này:
+ một bức ảnh tự nhiên (ảnh không giấu tin LSB) sẽ có αi ≈ γi và γi >1 (2.13), + một bức ảnh có giấu tin LSB trên toàn bộ ảnh sẽ có αi ≈ 1 (2.14).
Các thí nghiệm khác chỉ ra rằng với một i đã cho nhất định, giá trị αi giảm nhẹ so với chiều dài của các thông điệp bí mật giấu khi tỷ lệ giấu tin p
tăng lên 100% , αi giảm xấp xỉ xuống 1.
Để tìm ra hàm liên quan giữa αi và tỷ lệ nhúng p, một loạt các hình ảnh giấu tin đƣợc tạo ra bằng cách giấu các thông điệp bí mật có tỷ lệ giấu p giao động từ 0 đến 100% trong gia số 5%. Gọi ảnh đã đƣợc giấu tin với tỷ lệ p là Sp, và ảnh đƣợc tạo ra bằng cách đảo ngƣợc tất cả bits LSB trong Sp là Rp. Tính giá trị của
αi trong cả Sp là Rp (lƣu ý rằng giá trị của αi trong Rp bằng với giá trị của βi trong
Sp). Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng trong ảnh Sp chỉ khoảng p/2 pixels bị đảo bít khi giấu tin còn trong ảnh Rp có khoảng 1 – p/2 pixels bị đảo bít khi giấu tin. Do đó, ảnh Rp tƣơng đƣơng với ảnh giấu tin có "tỷ lệ nhúng" là 2-p. Hình 2.6 thể hiện mối quan hệ giữa αi với tỷ lệ nhúng p khi i=0 trong bức ảnh "Lena".
Hình 2.6: Mối quan hệ giữa αi và tỷ lệ nhúng p
Đồ thị trong hình 2.6 cho thấy mối quan hệ giữa αi và tỷ lệ nhúng p là đa thức bậc hai αi = ap2
+ bp + c. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để xác định đƣợc các hệ số a, b, c, chúng ta sẽ ƣớc lƣợng giá trị của p tại bốn điểm chính, lần lƣợt là p1 = (0,γi) , p2 = (p, αi) , p3 = (1,1) , và p4=(2-p,βi).
(2.15)
Sau khi giải hệ phƣơng trình 2.15, đồng thời đặt d1 = 1 - γi , d2 = αi - γi , d3 = βi - γi ta có 2.15 tƣơng đƣơng với phƣơng trình rút gọn sau:
2d1p2 + (d3 – 4d1 – d2)p + 2d2 = 0 (2.16)
Từ phƣơng trình 2.16, khi biết tỷ lệ nhúng p ta có thể tìm ra đƣợc mối tƣơng quan giữa αi và các giải giá trị từ γi cho đến 1, từ đó có thể đi đến kết luận ảnh số đã cho C có giấu tin bằng kỹ thuâ ̣t giấu LSB hay không (theo 2.13 và 2.14).