- Chú ý: + Cĩ thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng PP lượng giác + Nếu hai dao động cùng pha: A = A 1 + A
DẠNG 15: TÌM SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ CỦA CONLẮC ĐƠN KHI CĨ THÊM LỰC LẠ
1. Phương pháp
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi chưa cĩ lực lạ: T 2 l
g
π
= .
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi chưa cĩ lực lạ: ' 2 ' l T g π = .
Trong đĩ g’ là gia tốc trọng trường biểu kiến được xác định theo biểu thức sau đây:
' n . ' . n
P = +P F ⇔m g =m g F+ uur ur uur uur ur uur
. Khi cân bằng, dây treo con lắc cĩ phương của 'Puur.
Ngoại lực Fuurn cĩ thể là:
+ Lực điện trường: uurFd = q E.ur ⇒ Fuurd ↑↑urE nếu q > 0; Fuurd ↑↓urE nếu q < 0. Chú ý: Độ lớn: Fđ = .q E và E U
d
= .
+ Lực đẩy Acsimét: FuurA = −V D g. .ur, cĩ độ lớn FA =V D g. . . + Lực quán tính: Fuurqt = −m a.r, cĩ độ lớn Fqt =m a. .
+ Lực từ: Ft =B I l. . .sinα hoặc Ft = q v B. . .sinα.
2. Bài Tập
Bài 1. Một con lắc đơn gồm một sợi dây cĩ chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ cĩ khối lượng m = 100g, được treo tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2.
1. Tính chu kì dao động nhỏ của quả cầu.
2. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10-4C và tạo ra điện trường đều cĩ cường độ điện trường E = 1000V/m. Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong t hợp: a. Véc tơ Eur hướng thẳng đứng xuống dưới.
b. Véc tơ Eur cĩ phương nằm ngang.
Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s.
Thành cơng chỉ một phần trăm là do trí tuệ và chín chín phần trăm cịn lại là do lao động và khả năng vận
Bài 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 10g được treo bằng một sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s2. Cho 2
10
π = .
1. Tính chu kì dao động T0 của con lắc.
2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nĩ dao động trong điện trường đều cĩ phương thẳng đứng thì chu kì dao động của nĩ là T = 2. 0
3T . Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường? Đ/s: Eur cĩ phương thẳng đứng, cĩ chiều hướng xuống, độ lớn 1,25.104V/m.
Bài 3. Một con lắc đơn dao động với chu kì T0 trong chân khơngvà chu kì T trong một chất khí. Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimét.
1a. Chứng minh rằng T = T0.(1 + 1
2ε) . Trong đĩ D0
D
ε = ; D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng làm con lắc.
1b. Tính chu kì T trong khơng khí. Biết T0 = 2s, D0 = 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3.
2. Để T = T0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của khơng khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của con lắc là
5 11,7.10 (K ) 1,7.10 (K ) λ= − − . Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2) 0 9 t C ∆ ≈ .
Bài 4. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ cĩ chu kì T0 tại nơi cĩ g = 10m/s2. Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đường nằm ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một gĩc nhỏ α =0 90.
a. Hãy giải thích hiện tượng và tìm gia tốc a của xe.
b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T0. Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0. cosα .
Bài 5. Một con lắc đơn cĩ chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2. b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2. c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s.
Bài 6. Một con lắc tốn học cĩ chiều dài 17,32cm thực hiện DĐĐH trên một ơtơ chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một gĩc β =300. Xác định VTCB tương đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai trường hợp: Lấy g = 10m/s2, 2
10
π = .
a. Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2. b. Ơtơ chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2.
DẠNG 16: TÌM THỜI GIAN NHANH HAY CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ TRONG THỜI GIAN t
1. Phương pháp
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc đồng hồ khi nĩ chạy đúng: T1. - Viết biểu thức tính chu kì của con lắc đồng hồ khi nĩ chạy sai: T2. - Lập tỉ số: 2 1 T T ⇒áp dụng cơng thức gần đúng: 2 2 1 1 . T m T m T T ≈ ⇒ = . - Tính ∆ = −T T2 T1: + Nếu ∆T> 0 ⇔T2 > ⇒T1 Đồng hồ chạy chậm. + Nếu ∆T< 0 ⇔ < ⇒T2 T1 Đồng hồ chạy nhanh. ⇒ Mỗi chu kì đồng hồ chạy nhanh hay chậm một lượng ∆T .
Trong thời gian t đồng hồ chạy đúng thực hiện số dao động: 1 t n T = .
Vậy thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ là:
1. . t . . t n T T T θ = ∆ = ∆ . 2. Bài Tập
Bài 1. Một con lắc đồng hồ, dây treo cĩ hệ số nở dài là λ=2.10 (−5 K−1). Bán kính Trái đất là 6400km. a. Khi đưa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại sao ?
b. Biết giếng sâu 800m và thật ra đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích và tính sự chênh lệch nhiệt độ giữa giếng và mặt đất. (Bài 78/540 Bài tập Vật lí) Đ/s: a) chạy chậm do chu kì tăng; b) ∆ = −t 6, 250C.
Bài 2. Một con lắc đồng hồ gồm một quả cầu bằng sắt và một sợi dây kim loại mảnh cĩ hệ số nở dài
5 1
2.10 (K )
λ = − − . Đồng hồ chạy đúng ở 200C với chu kì T = 2s. (Bài 76/540 Bài tập Vật lí ) a. Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm?
b. Vẫn ở nhiệt độ 00C, người ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng. Phải đặt nam châm như thế nào, độ lớn bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng trở lại. Cho khối lượng quả cầu là m = 50g, lấy g = 10m/s2. Đ/s: a) T = 8,64s; b) 10-4N.
Bài 3. Một con lắc đồng hồ cĩ hệ số nở dài của dây treo λ=2.10 (−5 K−1). Vật nặng cĩ khối lượng riêng D = 8400kg/m3. Đồng hồ chạy đúng ở 200C khi dao động trong khơng khí.
a. Tại dĩ, vẫn ở 200 nếu đặt trong ch khơng thì đồng hố chạy nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu giây? b. Phải tăng hay giảm nhiệt độ? Đến giá trị nào? Để trong chân khơng đồng hồ vẫn chạy đúng trở lại. Cho khối lượng riêng của khơng khí D0 = 1,3kg/m3 và chỉ tính đến lực đẩy Acsimét.
Đ/s: a) T = 6,68s; b) t = 27,730C. (Bài 77/540 Bài tập Vật lí)
Bài 4. Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 200C tại nơi cĩ gia tốc trọng trường bằng 10m/s2. Biết dây treo cĩ hệ số nở dài λ=4.10 (−5 K−1), vật nặng tích điện q = 10-6C.
a. Nếu con lắc đặt trong điện trường đều cĩ cường độ E = 50V/m thẳng đứng hướng xuống dưới thì sau 1 ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật cĩ khối lượng m = 100g.
b. Để đồng hồ chạy đúng trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ là bao nhiêu? Đ/s: a) 4,32s; b) 21,250 C.( Bài 67/540 Bài tập Vật lí )
Bài 5. Tại một nơi ngang bằng với mực nước biển, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ như con lắc đơn cĩ hệ số nở dài λ =4.10 (−5 K−1).
a. Tại vị trí nĩi trên, ở nhhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
b. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đĩ nhiệt độ là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nước biển. Coi Trái đất là hình cầu, cĩ bán kính R = 6400km.
======= o0o =======
Thành cơng chỉ một phần trăm là do trí tuệ và chín chín phần trăm cịn lại là do lao động và khả năng vận
Chương 2: SĨNG CƠ HỌC
Dạng 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SĨNG CƠ
1. Phương pháp.
- Muốn tính các đại lượng như chu kì, tần số, bước sĩng, vận tốc truyền sĩng,...
Ta sử dụng các cơng thức sau: T 1; 2 f 2 ; v.T v
f T f
π
= ω= π = λ = =
- Chú ý:
+ Khi sĩng lan truyền trong mơi trường thì khoảng cách giữa hai đỉnh sĩng bằng một bước sĩng.
+ Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhơ lên của vật nổi trên mặt nước khi cĩ sĩng lan truyền hay số ngọn sĩng đi qua mặt người quan sát là n thì số chu kì dao động của sĩng trong thời gian đĩ là (n – 1). + Khoảng cách giữa n đỉnh sĩng là (n - 1).λ.
2. Bài Tập.
Bài 1. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nước biển thấy nĩ nhơ lên 6 lần trong 15 giây. Coi sĩng biển là sĩng ngang.
a. Tính chu kì của sĩng biển.
b. Vận tốc truyền sĩng là 3m/s. Tìm bước sĩng. Đ/s: a) T = 3s; b) λ=9m.
Bài 2. Một người quan sát mặt biển thấy cĩ 5 ngọn sĩng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10 giây và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp bằng 5m. Coi sĩng biển là sĩng ngang. a. Tìm chu kì của sĩng biển.
b. Tìm vận tốc của sĩng biển. Đ/s: a) T = 2,5s; b) v = 2m/s.
Bài 3. Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sĩng liên tiếp là 10m. Ngồi ra người đĩ cịn đếm được 20 ngọn sĩng đi qua trước mặt mình trong thời gian 76 giây. Xác định vận tốc truyền sĩng của sĩng biển.
Đ/s: T = 4s; v = 2,5m/s.
Bài 4. Cho biết sĩng lan truyền dọc theo một đường thẳng. Một điểm cách xa tâm dao động bằng 1/3 bước sĩng ở thời điểm bằng ½ chu kì thì cĩ độ dịch chuyển bằng 5cm. Xác định biên độ của dao động. Đ/s: 5,77cm.
Dạng 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
1. Phương pháp.
- Giả sử dao động của phần tử O của sĩng là điều hồ, ta cĩ phương trình sĩng tại O: u A.cos2 .t
T π = Trong đĩ 2 T π
ω= là tần số gĩc sĩng; T là chu kì sĩng (là chu kì của các phần tử mơi trường dao động). - Sĩng từ O truyền đến một điểm M bất kì nằm trên phương truyền sĩng, cùng chiều với chiều dương trục Ox, cách O một đoạn x là cĩ dạng: M t x u (t) A.cos 2 . T = π − ÷ λ
trong đĩ λ: là bước sĩng (là quãng đường mà sĩng truyền đi được trong một chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sĩng mà dao động tại đĩ cùng pha)
- Đặc biệt nếu ở nguồn O cĩ dạng: 0
2 u Acos t T π = + ϕ ÷ ⇒ M 0 t x u (t) A.cos 2 . T = π − ÷+ ϕ λ O M N (+) x
- Sĩng từ O truyền đến một điểm N bất kì nằm trên phương truyền sĩng, ngược chiều với chiều dương trục Ox, cách O một đoạn x là cĩ dạng: N t x u (t) A.cos 2 . T = π + ÷ λ 2. Bài Tập.
Tại O trên mặt chất lỏng, người ta gây ra dao động với tần số f = 2Hz, biên độ 2cm, vận tốc truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 60cm/s.
a) Tính khoảng cách từ vịng sĩng thứ 2 đến vịng sĩng thứ 6 kể từ tâm O ra.
b) Giả sử tại những điểm cách O một đoạn là x thì biên độ giảm 2,5 x lần. Viết biểu thức tại M cách O một đoạn 25cm. Lời giải a) Khoảng cách từ vịng sĩng thứ 2 đến vịng sĩng thứ 6 là L = 4λ. Ta cĩ: v 30cm. f λ = = ⇒ =L 4.30 120= cm.
b) Biểu thức sĩng tại điểm cách O một đoạn x là: u a.cos(4 t 2 x)cm a.cos(4 t x) 15 π π = π − = π − λ cm. Mặt khác ta cĩ 2 2 0,16 2,5. 2,5. 25 a cm x = = = . Vậy ta được: 0,16. (4 5 ) 3 u= cos πt− π cm .
Bài 1. Đầu O của một sợi dây cao su bắt đầu dao động tại thời điểm t = 0 với: u=2.sin(40 . )π t cm. a) Xác định dạng sợi dây vào lúc t = 1,125s.
b) Viết phương trình dao động tại điểm M và N với MO = 20cm; ON = 30cm. Cho vận tốc truyền sĩng trên dây là v = 2m/s.
Bài 2. Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuơng gĩc với dây với biên độ 2cm, chu kì 1,6s. Sau 3s thì sĩng chuyển động được 12m dọc theo dây.
a) Tính bước sĩng.
b) Viết phương trình dao động tại một điểm cách A là 1,6m. Chọn gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động từ VTCB.
Bài 3. Một dây cao su AB = l = 2m được căng thẳng nằm ngang. Tại A người ta làm cho dây cao su dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 3m. Sau 0,5s người ta thấy sĩng truyền tới B.
a) Tìm vận tốc truyền sĩng, bước sĩng nếu chu kì của sĩng là 0,2s.
b) Viết phương trình dao động tại M, N cách A lần lượt là AM = 0,5m; AN = 1,5m. Độ lệch pha của hai sĩng tại M và N? Cho biết sĩng tại A khi t = 0 là: uA = a.cosωt.
Bài 4. Một nguồn DĐĐH theo phương trình . (10 ) 2
u=A cos πt+π
. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sĩng mà tại đĩ dao động của các phần tử mơi trường lệch pha nhau
3π π
là 5m. Hãy tìm vận tốc truyền sĩng. Đ/s: v = 150m/s.
Bài 6. Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120Hz. Cho quả cầu chạm vào mặt nước người ta thấy một hệ sĩng trịn lan rộng ra xa mà tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sĩng là a = 0,5cm và khơng đổi.
a) Tính vận tốc truyền sĩng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 10 gợn lồi liên tiếp là ∆ =d 4,5cm. b) Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S một đoạn 12cm. Cho dao động sĩng tại S cĩ dạng: u = a.cosωt.
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuơng pha. (trên cùng một đường thẳng đi qua S).
Thành cơng chỉ một phần trăm là do trí tuệ và chín chín phần trăm cịn lại là do lao động và khả năng vận