Có hai phần chính trong thuật toán MC lượng tử: phần thứ nhất là thiết lập trạng thái cân bằng Metropolis và phần thứ hai là tính toán MC.
Thiết lập trạng thái cân bằng: Mục đích của việc thực hiện bước này là đưa các hạt trong hệ đang xét với những vị trí ngẫu nhiên tiến dần về những vị trí mới mà ở đó chúng có xác suất tồn tại cao hơn. Những electron ban đầu được thiết lập trong những vị trí ngẫu nhiên đồng nhất trong ô mô phỏng. Nghĩa là vị trí dịch chuyển được đặt ở những vị trí ngẫu nhiên R {rr1,rr2,...,rri,...,rrn}
r
= trong cấu hình không gian. Bước dịch chuyển tạo ra những bước ngẫu nhiên mà được chấp nhận hoặc loại bỏ tuân theo thuật toán Metropolis sử dụng hàm sóng được chọn. Thực hiện một số bước dịch chuyển đủ lớn đểđảm bảo hệđã đạt được trạng thái cân bằng và những electron được phân bố ngẫu nhiên theo phân bố ( )2
T R
r
Ψ . Đối với hầu hết những tính toán đã thực hiện thì cần sử dụng 25% của tổng số bước dịch chuyển MC của mỗi một electron để tạo ra những vị trí cân bằng. Điều này đã được chứng minh là đủđối với những hệ không đồng nhất [77], [74], [61].
37
Thực hiện tính toán Monte Carlo: Một khi hệ đạt trạng thái cân bằng thì những đại lượng như năng lượng được tính tích lũy. Mỗi một lần dịch chuyển được tạo ra thì các đại lượng quan tâm, ví dụ năng lượng, được tính và được cộng dồn vào quá trình tổng. Khi tạo ra đủ những bước dịch chuyển, giá trị trung bình được tính. Số bước dịch chuyển trong Monte – Carlo được xác định bởi những sai số
thống kê của những giá trị trung bình được tính trong Monte – Carlo. Sơ đồ thuật toán Monte – Carlo được cho trong hình 2.1.
Hình 2.1. Sơđồ thuật toán của tính toán Monte – Carlo lượng tử. Thiết lập những tham số của hệ Thực hiện bước dịch chuyển Chấp nhận hoặc loại bỏ bước dịch chuyển Thực hiện bước dịch chuyển Chấp nhận hoặc loại bỏ bước dịch chuyển Tích lũy và tính trung bình các đại lượng Những đặc trưng của hệ Thiết lập trạng thái cân bằng Thực hiện tính toán MC
38
2.3.Tính năng lượng của hệ
Phương pháp được sử dụng để tính năng lượng của hệ nhiều hạt theo công trình của Wang và Louie [36]. Năng lượng được tính trong hai phần riêng biệt:
Động năng và thế năng. Động năng phụ thuộc vào dạng hàm sóng và những vị trí của electron trong khi đó thế năng chỉ phụ thuộc vào vị trí của những điện tích hạt nhân và electron trong hệ.