Đối với nghiên cứu hủy positron trong ZrO2 có cấu trúc monoclinic (cấu trúc
đơn tà) thì các hàm sóng đơn hạt trong hệ có thểđược xấp xỉ theo các hàm sóng đơn hạt trong phân tử ZrO2. Do đó các kết quả tính toán sẽ được tính theo các tham số
tối ưu đã được tính cho hàm sóng đơn hạt electron và positron trong phân tử ZrO2.
Ở đây chúng ta mô phỏng cho một ô đơn vị của ZrO2 có cấu trúc monoclinic gồm hai nguyên tử Zr và bốn nguyên tử O được cho trong hình 3.15.
Hình 3.15. Mô hình hóa cấu trúc ô đơn vị của ZrO2 có cấu trúc monoclinic. Hai hình cầu lớn là hai nguyên tử Zr và bốn hình cầu nhỏ là bốn nguyên tử
O.
Thực hiện tính toán MC cho hệ positron – ZrO2 có cấu trúc monoclinic để xác
định các giá trị hàm tương quan cặp và tốc độ hủy positron. Từ các giá trị hàm tương quan cặp này, ta thực hiện các tính toán tương tự như các trường hợp trên để
xác định số hệ số làm khớp đa thức Chebyshev Ti(x) là N = 38 tương ứng với giá trị
của χ2 = 0,219442 là nhỏ nhất. Giá trị hệ số tăng cường hủy được ngoại suy từ hàm tương quan cặp này là g(r = 0;ρ-,ρ+
) = 1126,65. Khi đó tốc độ hủy positron được tính từ mô phỏng MC theo công thức (1.49) với hệ số tăng cường hủy này là Γ = (5,225 ± 0,005)x109 (s-1) tương ứng với thời gian sống của positron trong ZrO2 có cấu trúc monoclinic là τ = (191 ± 1)ps. Đồ thị biểu diễn hàm tương quan cặp
được cho trong hình 3.16.
O O O O Zr Zr
76 0 1 2 3 4 0 200 400 600 800 1000 1200 rHa0L g H r; r- , r+ L
Hình 3.16. Đồ thị hàm tương quan cặp đã được làm khớp theo các số liệu được tính từ MC của ZrO2 monoclinic với r được tính theo đơn vị Bohr (a0).
Đường liền nét là đường làm khớp theo đa thức Chebyshev, các điểm chấm đen là các giá trị được tính từ MC.
3.3.5.Sự hủy positron trong cấu trúc ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm O
Đối với nghiên cứu hủy positron trong các sai hỏng điểm của ZrO2 có cấu trúc monoclinic với sai hỏng điểm được tạo ra bằng cách lấy đi một O thì cũng tương tự
như các trường hợp của TiO2 rutile và ZnO wurtzite, các hàm sóng đơn hạt trong hệ
có thểđược xấp xỉ theo hàm sóng đơn hạt trong phân tử ZrO2.
Sau khi thực hiện tính toán MC cho hệ positron – ZrO2 monoclinic có sai hỏng
điểm O, ta thu được các giá trị hàm tương quan cặp. Tiến hành các bước tính toán tương tự như các trường hợp trên, ta thu được kết quả số hệ số làm khớp đa thức Chebyshev Ti(x) là N = 57 tương ứng với giá trị của χ2 = 0,0190853 là nhỏ nhất. Giá trị hệ số tăng cường hủy được ngoại suy từ hàm tương quan cặp này là g(r = 0;ρ-,ρ+) = 374,099. Khi đó tốc độ hủy positron được tính từ mô phỏng MC theo công thức (1.49) với hệ số tăng cường hủy này là Γ = (3,860 ± 0,005)×109 (s-1)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 1 2 3 4 rHa0L g H r; r- , r+ L
77
tương ứng với thời gian sống của positron trong ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm O là τ = (259 ± 3)ps. Đồ thị biểu diễn hàm tương quan cặp được cho trong hình 3.17. 0 1 2 3 4 0 100 200 300 400 rHa0L g H r; r- , r+ L
Hình 3.17. Đồ thị hàm tương quan cặp đã được làm khớp theo các số liệu được tính từ MC của ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm O với r được tính theo đơn vị Bohr (a0). Đường liền nét là đường làm khớp theo đa thức Chebyshev, các điểm chấm đen là các giá trị được tính từ MC.
3.3.6.Sự hủy positron trong cấu trúc ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm Zr
Tương tự như nghiên cứu hủy positron trong các sai hỏng điểm O của ZrO2, các hàm sóng đơn hạt trong hệ sai hỏng điểm Zr được tạo ra bằng cách lấy đi một Zr có thểđược xấp xỉ theo hàm sóng đơn hạt trong phân tử ZrO2.
Sau khi thực hiện MC cho hệ positron – ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm Zr, ta thu được các giá trị hàm tương quan cặp. Thực hiện các tính toán tương tự như
các trường hợp trên, ta thu được kết quả số hệ số làm khớp đa thức Chebyshev Ti(x) là N = 35 tương ứng với giá trị của χ2 = 2,3126 là nhỏ nhất. Giá trị hệ số tăng cường hủy được ngoại suy từ hàm tương quan cặp này là g(r = 0;ρ-
,ρ+
) = 621,632. Khi đó tốc độ hủy positron được tính từ mô phỏng MC theo công thức (1.49) với hệ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 1 2 3 4 5 rHa0L g H r; r- , r+ L
78
số tăng cường hủy này là Γ = (4,024 ± 0,003)×109
(s-1) tương ứng thời gian sống của positron trong ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm Zr là τ = (248 ± 2)ps. Đồ thị
biểu diễn hàm tương quan cặp được cho trong hình 3.18.
0 1 2 3 4 0 100 200 300 400 500 600 rHa0L g H r; r- , r+ L
Hình 3.18. Đồ thị hàm tương quan cặp đã được làm khớp theo các số liệu được tính từ MC của ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm Zr với r được tính theo đơn vị Bohr (a
0). Đường liền nét là đường làm khớp theo đa thức Chebyshev, các điểm chấm đen là các giá trị được tính từ MC.
3.3.7.Thảo luận các kết quả tính toán cho ZrO2
Các kết quả tính toán thời gian sống của positron trong phân tử ZrO2, ZrO2 monoclinic và ZrO2 monoclinic có sai hỏng O và Zr được tổng hợp và so sánh với các kết quả tính toán trong các công trình khác được cho trong bảng 3.6. Tương tự
như trong trường hợp của TiO2 và ZnO, các kết quả trong bảng 3.6 cũng cho thấy thời gian sống của positron trong tinh thể ZrO2 monoclinic nhỏ hơn thời gian sống của positron trong phân tử ZrO2, trong ZrO2 monoclinic có sai hỏng O và Zr. Tương tự như trong trường hợp của TiO2 và ZnO điều này có thể giải thích do mật độ elec- tron hóa trị trong ZrO2 monoclinic hoàn hảo luôn lớn hơn mật độ electron trong phân tử ZrO2 và ZrO2 monoclinic có sai hỏng điểm O và Zr.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 1 2 3 4 rHa0L g H r; r- , r+ L
79
Bảng 3.6. Tổng hợp các kết quả thời gian sống của positron trong ZrO2, ZrO2 monoclinic và ZrO2 monoclinic có sai hỏng O và Zr.
Thời gian sống positron ZrO2 ZrO2 mo- noclinic ZrO2 monoc- linic có sai hỏng O ZrO2 monoc- linic có sai hỏng Zr Kết quả luận án τ (ps) 228 191 259 248 Kết quả các công trình khác
τ (ps)[63], [34] Thành phần thời gian sống ngắn của positron trong sai hỏng điểm của bột nano ZrO2 có pha tạp chất
Y2O3 là 189ps – 373ps
τ (ps)[67]
Thời gian sống trung bình của positron lớp ZrO2 là 190 ± 2 ps
Trong các công trình [63] và [34], các thực nghiệm hủy positron được thực hiện trên các chất ZrO2 có cấu trúc monoclinic với sự pha tạp chất Y2O3. Các kết quả phổ thời gian sống của positron cho thấy thành phần thời gian sống ngắn của positron trong các sai hỏng là vào khoảng 189ps – 373ps. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán thời gian sống của positron trong luận án với thời gian sống của positron trong sai hỏng O là τ = 259ps và trong sai hỏng Zr là τ = 248ps. Kết quả
thực nghiệm thời gian sống của positron trong công trình [67] được thực hiện trên các lớp cấu trúc nano Al2O3 – ZrO2. Kết quả thời gian sống của positron trong cấu trúc ZrO2 monoclinic hoàn hảo trong luận án thì hơi lớn hơn thành phần thời gian sống ngắn nhỏ nhất của positron trong sai hỏng điểm. Sự sai khác này là do các ảnh hưởng của phonon lên các hàm electron làm tăng cường tốc độ hủy positron nên khi tính toán sự hủy positron mà không xét đến các ảnh hưởng phonon sẽ cho kết quả
thời gian sống positron sẽ lớn hơn so với các kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận
Áp dụng MC lượng tử và lý thuyết hàm mật độ hai thành phần với sự hiệu chỉnh hàm Jastrow của electron – electron và electron – positron, thực hiện tính toán
80
tốc độ hủy, hệ số tăng cường hủy positron và thời gian sống positron trong các hợp chất TiO2, ZnO và ZrO2. Các kết quả thu được trong các bảng 3.2, bảng 3.4 và bảng 3.6 cho thấy thời gian sống positron tỷ lệ nghịch với mật độ electron. Thời gian sống của positron trong các cấu trúc TiO2 rutile, ZnO wurtzite và ZrO2 monoclinic hoàn hảo (có mật độ electron lớn hơn) thì nhỏ hơn thời gian sống positron trong các cấu trúc này có sai hỏng (có mật độ electron nhỏ hơn). Kết quả này cho thấy sự phù hợp của mô hình lý thuyết hủy positron trong luận án. Các tính toán được thực hiện trên các cấu trúc chuẩn của các chất TiO2 rutile, ZnO wurtzite và ZrO2 monoclinic cho ra các kết quả thời gian sống positron hợp lý trong việc so sánh với các kết quả
thực nghiệm trong các công trình khác [34], [43], [48] , [63], [67], [72] và [79]. Kết quả thời gian sống positron trong TiO2 rutile hoàn hảo là 170ps nhỏ hơn thời gian sống positron trong sai hỏng monovacancy được xác định theo công trình [43]. Còn thời gian sống của positron trong các sai hỏng O và Ti trong TiO2 rutile thì cũng nằm trong khoảng thành phần thời gian sống ngắn của positron trong sai hỏng.
Kết quả thời gian sống positron trong ZnO wurtzite hoàn hảo là 180ps cũng nhỏ hơn thời gian sống positron trong các sai hỏng của ZnO wurtzite được xác định trong các công trình [79], [48] và [72]. Còn các kết quả thời gian sống positron trong các sai hỏng O và Zn trong luận án thì hơi lớn hơn các kết quả trong các công trình [79] và [72]. Sự sai khác này là do trong mô hình chỉ tính sự hủy positron trong một ô đơn vị mà chưa xét đến các ảnh hưởng của ô lân cận. Bên cạnh đó còn có ảnh hưởng bởi nhiệt độ (ảnh hưởng của phonon) và các electron lõi lên tốc độ
hủy positron mà vẫn chưa đến xét đến trong mô hình hủy positron này.
Kết quả thời gian sống của positron trong ZrO2 monoclinic hoàn hảo trong luận án có giá trị hợp lý trong việc so sánh với các kết quả thực nghiệm được thực hiện trên hợp chất ZrO2 có pha các tạp chất Y2O3 và trên cấu trúc nano Al2O3 – ZrO2.
81
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận.
Từ mục đích tìm phương pháp xấp xỉ lý thuyết tổng quát để xây dựng mô hình tính hệ số tăng cường hủy và thời gian sống của positron trong cấu trúc vật chất xác định nhằm làm cởđể xác định các thành phần thời gian sống positron trong việc áp dụng phổ thời gian sống positron để nghiên cứu các cấu trúc vật chất, luận án đã đạt được một số kết quả sau:
Kết quả thu được
- Đã kết hợp các phương pháp xấp xỉ thuyết hàm mật độ, phương trình một hạt của Kohn – Sham, gần đúng Openheimer, hàm sóng đơn hạt Slater trong nguyên tử, hàm tương quan Jastrow và phương pháp tính Monte - Carlo lượng tử để xây dựng mô hình lý thuyết tính toán sự hủy positron trong cấu trúc vật chất.
- Đã đề nghị một dạng xấp xỉ mới của tương quan electron – electron và elec- tron – positron để giải thích cho các tương tác electron – electron và elec- tron – positron trong việc giải bài toán hệ nhiều hạt tương tác. Dạng xấp xỉ
mới này được xây dựng từ xấp xỉ tương quan tầm xa của Padé và xấp xỉ
tương quan gần của Yukawa.
- Đã áp dụng mô hình xấp xỉ liên kết chặt và xấp xỉ LCAO để xây dựng dạng xấp xỉ mới cho hàm sóng positron trong cấu trúc vật chất xác định.
- Đã xây dựng mô hình biến phân MC lượng tử cho hệ positron – vật chất. Từ mô hình này, các bộ tham số tối ưu của hàm sóng đơn electron và posi- tron ở trạng thái cơ bản trong các cấu vật chất được xác định từ việc cực tiểu hóa năng lượng của hệ positron – vật chất. Với các bộ tham số tối ưu này thì năng lượng tương quan electron – positron, tốc độ hủy và hệ số tăng cường hủy positron trong vật chất được xác định.
- Các hiệu ứng tương quan và trao đổi phức tạp trong bài toán hệ nhiều hạt
đã được đơn giản hóa về thế tương quan và trao đổi được xác định từ các mật độ đơn hạt thay cho hàm sóng tổng của hệ nhiều hạt có dạng định thức
82
Slater rất phức tạp cho việc giải các bài toán hệ nhiều hạt. Các tính toán đã
được thực hiện dựa trên các xấp xỉ phương trình một hạt, thế trao đổi cục bộ và thế tương quan phụ thuộc vào các hàm tương quan.
- Từ việc áp dụng phương pháp Monte – Carlo lượng tử vào các phương trình đơn hạt và các hàm sóng đơn hạt, tác giả đã xây dựng mô hình tính toán giá trị phân bố tương quan cặp cho từng loại cấu trúc vật chất cụ thểđể
từ đó xác định các hệ số tăng cường hủy positron một số loại cấu trúc vật chất xác định.
- Các kết quả tính toán năng lượng tương quan và tốc độ hủy positron cho các chất như kim loại Cu (FCC), ZnO và TiO2 đã được công bố trên một số
tạp chí khoa học và hội nghị khoa học như các công trình [2], [3], [5], [12] và [13] trong phần “danh mục các công trình”.
- Các kết quả tính toán thời gian sống positron đã được thực hiện trên các chất TiO2 rutile, ZnO wurtzite và ZrO2 monoclinic. Những kết quảđạt được là khá phù hợp với các kết quả thực nghiệm trong các công trình khác như
[34], [43] ,[48] , [63] ,[67] , [72] và [79]. Trong đó kết quả tính toán cho TiO2đã được nhận đăng trên tạp chí World Journal of Nuclear Science and Technology (WJNST) công trình số [6] trong phần “danh mục các công trình”.
Những điểm mới của luận án
- Đã áp dụng các phương pháp xấp xỉ của lý thuyết hàm mật độ và phương pháp tính Monte – Carlo lượng tửđể xây dựng mô hình tính toán mô phỏng
đặc trưng hủy positron trong cấu trúc vật chất xác định.
- Đã đề nghị một dạng xấp xỉ mới của tương quan electron – electron và elec- tron – positron để giải thích cho các tương tác electron – electron và elec- tron – positron trong việc giải bài toán hệ nhiều hạt tương tác. Dạng xấp xỉ
mới này được xây dựng từ xấp xỉ tương quan tầm xa của Padé và xấp xỉ
tương quan gần của Yukawa.
- Đã xây dựng dạng xấp xỉ mới cho hàm sóng positron trong cấu trúc vật chất xác định.
83
Từ các kết quảđạt được cho thấy khả năng ứng dụng của mô hình lý thuyết xấp xỉ này trong việc dựđoán các thành phần thời gian sống của positron trong các cấu trúc vật chất. Các kết quả tính toán lý thuyết này là cơ sở đánh giá các thành phần thời gian sống positron áp dụng trong việc nghiên cứu các cấu trúc vật chất từ phân tích phổ thời gian sống positron trong thực tiễn.
Kiến nghị.
Từ các kết quả đã đạt được của mô hình lý thuyết hủy positron trong luận án và so sánh với các kết quả thực nghiệm hủy positron cho thấy mô hình lý thuyết hủy positron này cần phải có thêm một số các hiệu chỉnh như sau:
- Các kết quả tính toán trong luận án sử dụng các hàm sóng LCAO cho các elec- tron và positron với giả thuyết các electron trong các cấu trúc ô đơn vị chỉ chịu
ảnh hưởng của các nguyên tử lân cận gần nhất nên trong các hàm sóng đơn hạt này đã bỏ qua điều kiện biên tuần hoàn cho hàm sóng đơn hạt trong cấu trúc khối của vật chất. Do đó, để tính toán thời gian sống positron và hệ số tăng cường hủy positron trong các cấu trúc khối của vật chất chính xác hơn nữa thì cần phải thêm vào các điều kiện biên tuần hoàn cho hàm sóng đơn hạt.
- Thực hiện các tính toán trên các hệ cấu trúc lớn hơn để xét ảnh hưởng của các ô mạng lân cận lên sự hủy positron và xét sự hủy positron trên các mô hình có