Xem xét n thẻ trong khoảng thời gian T, dữ liệu gửi đi của mỗi thẻ được chia thành từng gói tin với độ dài bằng nhau và bằng với độ dài gói tin của thẻ khác. Khoảng thời gian để gửi một gói tin là ( ).
Gọi G (offered load) là số gói tin trung bình được gửi trong một , G được tính theo công thức sau:
Trong đó, là số gói tin được gửi bởi thẻ i trong khoảng thời gian T.
Gọi S (throughput) là số gói tin trung bình được gửi thành công trong một , S được tính theo công thức sau:
S = [số gói tin trung bình được gửi trong một ] [xác suất một gói tin được gửi thành công trong một ].
= G [xác suất một gói tin được gửi thành công trong một ].(3.1) Bây giờ, ta cần tính xác suất một gói tin được gửi thành công trong một .
p
Xung đột với p
+ -
Xung đột với p
Hình 3.2 Xung đột gói tin trong thuật toán Pure ALOHA
Giả sử tại thời điểm một gói tin p bắt đầu được gửi bởi một thẻ nào đó, để p gửi thành công thì các thẻ còn lại không được phép gửi bất kỳ một gói tin nào khác trong khoảng thời gian . Ngoài ra, nếu trong khoảng thời gian trước đó có bất kỳ một gói tin được gửi cũng sẽ xung đột với gói tin p. Vậy, một
gói tin muốn gửi thành công tại thời điểm thì các gói tin khác không được phép gửi trong khoảng thời gian .(3.2)
Gọi X là số gói tin được gửi trong một , dễ dàng nhận thấy X là biến ngẫu nhiên rời rạc và số trung bình chính là G, theo mô hình phân phối Poission, xác suất của k gói tin được gửi trong một là:
Nếu xét trên 2 thì số trung bình sẽ là 2G, lúc này xác suất của k gói tin được gửi trong 2 là:
Theo (3.2), xác suất một gói tin được gửi thành công sẽ tương ứng với k = 0: (3.3)
Từ (3.1) và (3.3) ta suy ra:
S = G
Hình 3.3 Đồ thị thể hiện mối tương quan giữa S và G trong thuật toán Pure ALOHA
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 1 2 3 4 5 Thr ou gh p u t S Offered load G
Với offered load G = 0.5, throughput S đạt giá trị cực đại 1/(2e) 0.184. Điều này có nghĩa là, nhiều nhất chỉ có khoảng 18,4% dung lượng kênh truyền là thực sự được sử dụng, 81,6% dung lượng kênh truyền bị hao phí do các gói tin xung đột.