3.4.3.1 Ước lượng số thẻ
Schoute giả định một số điều kiện:
thẻ chọn slot ngẫu nhiên theo mô hình xác suất Poisson và mật độ gói tin trong một slot giả sử là λ.
mọi gói tin gửi trong đều bị xung đột với nhau do đó các gói tin này phải gửi lại vào .
Xét tại thời điểm trước khi bắt đầu , giá trị mong đợi của backlog (số thẻ còn gói tin để gửi) là λ T (số lượng slot trong ). Với chiến lược chọn kích thước bằng với giá trị mong đợi của backlog trong , số slot trong
sẽ là λ T.
Áp dụng mô hình phân phối Poisson vào việc chọn slot trong , ta có hàm phân phối xác suất priori như sau:
Trong đó:
k: số lượng thẻ cùng chọn slot i.
Do kích thước bằng đúng với số thẻ nên số trung bình là 1.
Để ý rằng nếu slot i bị xung đột, có nghĩa là có ít nhất hai thẻ cùng chọn nó, do đó hàm phân phối xác suất posteriori sẽ là:
Trong đó:
: xác suất không có thẻ nào chọn slot i. : xác suất chỉ có 1 thẻ chọn slot i.
Giá trị mong đợi của phân phối xác suất posteriori là:
Nếu slot i trống hoặc thành công, giá trị mong đợi của phân phối xác suất posteriori lần lượt là 0 hoặc 1.
Do đó, sau khi kết thúc, giá trị mong đợi của backlog sẽ tăng 2.39 ứng với mỗi slot bị xung đột, tăng 1 nhưng đồng thời cũng giảm 1 ứng với mỗi slot thành
công (vì thẻ đã gửi thành công sẽ không hiện diện ở ) và không tăng ứng với mỗi slot trống, ta có công thức ước lượng số thẻ:
(3.11) Trong đó:
: giá trị mong đợi của backlog. g: số slot xung đột.
Nhận xét: Công thức cập nhật (3.11) cho giá trị mong đợi của backlog sẽ chính xác nếu phân phối priori của backlog tuân theo mô hình phân phối Poisson với số trung bình là một giá trị nguyên. Tuy nhiên, Schoute cho rằng có thể sử dụng công thức (3.11) cho phân phối priori với bất kỳ mô hình phân phối nào với điều kiện hợp lý.
3.4.3.2 Điều chỉnh kích thước frame
Schoute đưa ra quy tắc đơn giản là cập nhật số lượng slot trong frame kế tiếp bằng giá trị mong đợi của backlog với công thức:
(3.12) Trong đó:
n: số lượng slot ở frame kế tiếp. : hàm tính toán giá trị mong đợi.
: hàm làm tròn đến số nguyên dương gần nhất và lớn hơn.
Xem xét việc x thẻ chọn n slot, áp dụng mô hình phân phối nhị thức (xem mục 3.3.3), xác suất r thẻ cùng chọn một slot được tính theo công thức sau:
Throughput sẽ ứng với r = 1:
Hàm số trên đạt giá trị cực đại tại = 1, vậy throughput đạt giá trị cực đại khi , nếu E(x) không nguyên thì áp dụng hàm làm tròn theo (3.12).
3.4.3.3 Mã giả
Với mỗi frame:
Khởi tạo tham số:
λ số lượng packet/slot
T số lượng slot của frame trước
i = 1 bộ đếm frame
số lượng slot của frame đầu tiên Lặp lại:
tính số lượng slot xung đột trong frame i số lượng slot của frame i+1
i = i + 1 tăng bộ đếm frame Đến khi .