Dạng toỏn về vectơ

9. Dự kiến luận cứ

2.1.1. Dạng toỏn về vectơ

Dạng 1: Xỏc định một vectơ, sự cựng phương và hướng của hai vectơ

Phương phỏp giải:

+)Để xỏc định vectơ ta cần biết độ lớn và hướng của vectơ, hoặc biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ đú. Vớ dụ 2 điểm phõn biệt A, B ta cú 2 vectơ khỏc nhau là

ABvà BA

+)Vectơ a là vectơ-khụng khi và chỉ khi a 0hoặc a AA với A là điểm bất kì.

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau.

Phương phỏp giải: Để chứng minh 2 vectơ bằng nhau cú 3 cỏch: +) à cựng huong a b a b a v b     _        +)ABCD là hbh  ^AB DC^ và BC^^AD +)Nếu a = b,b = cthì a = c

Dạng 3: Xỏc định tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ

Phương phỏp giải:

+)Dựng định nghĩa tổng của 2 vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và cỏc tớnh chất của tổng cỏc vectơ.

Dạng 4: Tỡm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ

Phương phỏp giải:

+)Theo định nghĩa, tìm hiệu a - b, ta làm hai bước sau: - Tìm vectơ đối của b

- Tớnh tổng a(b)

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức vectơ

Phương phỏp giải: +)Dựng định nghĩa

+)Dựng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.

+)Tớnh chất trung điểm: IA^ ^IB0^; MA MB^{ }  2MI^ M

+)Tớnh chất trọng tõm :GA GB^{ }  ^GC0; ^ MA MB MC^{  }  3^{}MG

+)Vectơ cựng phương

Dạng 6: Biểu diễn vộctơ theo hai vecto khụng cựng phương Dạng 7: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương phỏp giải: Sử dụng điều kiện cần và đủ sau:

*Hai vectơ a,b0) cựng phương khi và chỉ khi cú số k để akb

*Ba điểm phõn biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cú số k để ABkAC Dạng 8: Xỏc định vị trớ một điểm thoả món một đẳng thức vectơ

Dạng 9: Tỡm quĩ tớch điểm M thoả món một đẳng thức vộctơ Dạng 10: Một số bài toỏn về khoảng cỏch

Dạng 11: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định

Dạng12: Xỏc định tọa độ của vộctơ và của một điểm trờn mp tọa độ Oxy

Phương phỏp giải:

Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của vectơ và tọa độ của một điểm trờm mặt phẳng tọa độ Oxy.

* Để tìm tọa độ của vộctơ a ta làm như sau: Vẽ OM a

Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuụng gúc của M lờn trục Ox, Oy. Khi đú a(a₁,a₂). Trong đú a₁OM a₁; ₂OM₂

* Để tìm tọa độ của điểm A ta tìm tọa độ của vectơ OA. Như vậy A(x;y). Trong đú x=OA1;yOA2;A1, A2 là chõn đường vuụng gúc hạ từ A xuống Ox và Oy.

* Nếu biết tọa độ hai điểm A (xA,yA), B(xB, yB) thì ta tớnh được tọa độ của ) ; ( : AB x_B x_A y_B y_A AB    .

* Nếu M và N cú tọa độ lần lượt là a, b thì MN ba.