Dạy học nội dung giải bài tập hình học lớp10

9. Dự kiến luận cứ

1.3. Dạy học nội dung giải bài tập hình học lớp10

1.3.1. Mục tiờu của bài tập hỡnh học 10

Theo GS. Nguyễn Bỏ Kim: “Bài tập toỏn học là giỏ mang hoạt động học tập của HS ”. Giải bài tập là mục đớch của việc dạy học toỏn. Nếu biết khai thỏc tốt hệ thống bài tập sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc thể hiện tốt quan điểm “cần tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giỏc, tớch cực, sỏng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu ” [19, tr.21].

Bài tập Toỏn học cú vai trũ đặc biệt quan trọng trong mụn toỏn ở trường phụ̉ thụng. Giải bài tập toỏn là hình thức chủ yếu của hoạt động toỏn học . Thụng qua giải bài tập , HS phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng , thể hiện các khái niờ ̣m, định nghĩa, định lý, qui tắc hay phương phỏp, những hoạt động toỏn học

phức hợp, những hoạt động trớ tuệ chung , những hoa ̣t đụ ̣ng trí tuờ ̣ phụ̉ biờ́n trong toỏn học.

Vị trớ của bài tập toỏn học : Giải toỏn là hình thức chủ yếu của hoạt động toỏn học, giỳp học sinh nắm vững tri thức, phỏt triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toỏn học vào thực tiễn.

Chức năng của bài tõ ̣p toán ho ̣c là: dạy học, giỏo dục, phỏt triển và kiểm tra. Cú thể dạy học giải bài tập hình học 10 theo cỏc trình tự sau:

+ HĐ 1: Tìm hiểu nội dung bài toỏn + HĐ 2: Xõy dựng chương trình giải toỏn + HĐ 3: Thực hiện chương trình giải

+ HĐ 4: Kiểm tra đỏnh giỏ và nghiờn cứu lời giải.

Thụng qua cỏc HĐ này, GV nờn chỳ ý khụng chỉ dạy tri thức mà cũn dạy phương phỏp, quan trọng là dạy cho HS cỏch tự mình tìm tũi ra lời giải bài toỏn. Điều đú khụng những giỳp cho HS học được tri thức từ bài toỏn mà cũn cú được nhiều kinh nghiệm trong giải toỏn, tự khỏm phỏ, tự chinh phục giỳp HS càng tự tin hơn trong học tập.

Do đặc thự của PPDH hợp tỏc, khụng phải bất kỳ bài toỏn nào, nội dung nào cũng cú thể thiết kế tình huống tạo ra nhu cầu cần hợp tỏc. Vì vậy, tuỳ theo nội dung và mục tiờu dạy học mà GV thiết kế tình huống học tập hợp tỏc cho phự hợp. * Chương 1:

Chương này bao gồm những kiến thức về vectơ và cỏc phộp toỏn vectơ, sẽ được ỏp dụng trong chương trình Hình học của cả ba lớp 10, 11 và 12. Học xong chương này, HS phải đạt được cỏc yờu cầu sau đõy:

1) Nắm được cỏc khỏi niệm: vectơ, sự bằng nhau của cỏc vectơ, tổng và hiệu của

hai vectơ, tớch của một vectơ với một số.

2) Nắm được cỏc tớnh chất của cỏc phộp toỏn vectơ và sử dụng cỏc tớnh chất đú

trong cỏc tớnh toỏn và biến đổi cỏc đẳng thức vectơ.

3) Biết phỏt biểu một số sự kiện cơ bản của Hình học bằng ngụn ngữ vectơ như:

song song, điều kiện để ba điểm thẳng hàng. Từ đú cú thể giải được một số bài toỏn hình học đơn giản bẳng phương phỏp vộctơ.

4) Hiểu được định nghĩa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với trục tọa độ và

hệ trục tọa độ.

* Chương 2:

1) HS cần nắm chắc cỏc kiến thức sau:

- Giỏ trị lượng giỏc của một gúc bất kỳ từ 00 đến 1800. - Định nghĩa và cỏc tớnh chất của tớch vụ hướng.

- Định lớ cosin, định lớ sin, cụng thức trung tuyến, cỏc cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc.

2) HS biết vận dụng kiến thức nờu trờn để giải cỏc bài toàn hình học và cỏc bài

toỏn thực tế.

3) HS cú kỹ năng tớnh toỏn và sử dụng được MTBT nếu cú điều kiện.

* Chương 3:

Chương này HS phải đạt cỏc yờu cầu sau:

1) Lập phương trình của đường thẳng, đường trũn, đường conic khi biết cỏc yếu tố

xỏc định đường đú và ngược lại, từ phương trình của mỗi đường, xỏc định được cỏc yếu tố đặc trưng của nú.

2) Nhớ và vận dụng cỏc biểu thức tọa độ để biểu thị một cỏch chớnh xỏc cỏc sự kiện

hình học, chẳng hạn: Điều kiện để điểm thuộc đường, vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng, tớnh chất của cỏc đường conic,…. Từ tớnh chất và quan hệ giữa cỏc hình, củng cố được một số kiến thức đại số như bài toỏn biện luận hệ phương trình bậc nhất, bậc hai,….

*Mục tiờu về tư duy và thỏi độ:

Cần rốn luyện cho HS cỏc thao tỏc tư duy cơ bản như: Tư duy phõn tớch, tư duy tổng hợp, từ đú phỏt triển cỏc phẩm chất tư duy cụ thể như đặc biệt hoỏ, tương tự hoỏ, qui lạ về quen, tư duy hội thoại, tư duy phờ phỏn, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo. Ngoài ra cũn phỏt triển cho HS khả năng quan sỏt, sự suy luận hợp lý và lụgic; khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý kiến của người khỏc.

Phỏt huy tớnh tớch cực, tự lực và tớnh trỏch nhiệm của HS, phỏt triển năng lực cộng tỏc làm việc; phỏt triển năng lực giao tiếp, hỗ trợ qỳa trình học tập mang tớnh xó hội; tăng cường sự tự tin cho HS; phỏt triển năng lực phương phỏp.

Thụng qua học toỏn, rốn luyện cho HS những đức tớnh khụng thể thiếu của người lao động như: Cần cự, vượt khú, cẩn thận, chớnh xỏc, cú ý thức hợp tỏc, biết trõn trọng thành quả lao động của mình và người khỏc. Đồng thời, rốn luyện cho HS ý thức tự học, lũng say mờ và yờu thớch học mụn toỏn. Cần kết hợp học toỏn với cỏc hoạt động cú tớnh chất xó hội như: học hợp tỏc nhúm, thi đố vui học toỏn, hoạt động ngoại khoỏ…Tạo điều kiện để HS được học tập ở bạn bố, phỏt huy tớnh tự trọng, tinh thần trỏch nhiệm đối với cụng việc, đối với mọi người tạo khụng khớ học tậpcựng nhau vì lợi ớch chung, tạo cơ hội để HS được chia sẻ, biết thụng cảm và sẵn sàng giỳp bạn lỳc khú khăn.

1.3.2. Thuận lợi và khú khăn khi dạy học giải bài tập hỡnh học lớp10 *Dạy học giải bài tập hỡnh học lớp 10 cú những thuận lợi như sau:

+ Cú nhiều dạng bài tập hình 10 mà thụng thường HS khụng phải vẽ hình khi trình bày lời giải.

+ Cú nhiều bài tập chỉ ỏp dụng cụng thức đó cú sẵn nờn con đường đi tìm lời giải khụng mấy khú khăn.

+ Cỏc dạng bài tập rất đa dạng và phong phỳ. Dễ dàng thiết kế, sỏng tạo cỏc bài toỏn mới từ cỏc bài toỏn, kiến thức đó biết.

+ Hiện nay, phương tiện dạy học cũng được quan tõm trang bị nhiều hơn, giỳp tiết kiệm hơn về thời gian cũng như gúp phần thực hiện tốt hơn những ý đồ sư phạm của GV trong giảng dạy hình học.

+ Chương trình học của HS được chia thành hai ban: Ban cơ bản và ban nõng cao , điều này cũng giỳp cho GV thuận lợi trong việc thiết kế cỏc kế hoạch bài dạy với mức độ kiến thức phự hợp với cỏc đối tượng HS.

*Dạy học giải bài tập hỡnh học lớp 10 cú những khú khăn như sau:

+ Khụng cú nhiều cỏc dạng bài tập cú thể xõy dựng thành quy trình giải.

+ Bài tập đa dạng và phong phỳ nhưng phõn phối chương trình thì cũn cú nhiều hạn chế về mặt thời gian.

+ Đa số HS ngại giải cỏc bài tập hình học, cỏc nguyờn nhõn chủ yếu xuất phỏt từ cỏc khõu vẽ hình và vận dụng kiến thức.

+ Phần lớn GV phổ thụng dạy giải bài tập hình học núi chung và dạy học giải bài tập hình học lớp 10 núi riờng cũn nặng tớnh thuyết trình, chưa chỳ trọng rốn luyện cho HS khả năng tự lĩnh hội kiến thức, khả năng tìm tũi, chứng minh cũng như vận dụng định lớ, tớnh chất vào giải bài tập. GV cũn thiếu niềm tin ở khả năng học tốt giải bài tập hình của HS. Do đú, GV phổ thụng ớt khi tạo tình huống và cơ hội để HS cựng hợp tỏc phỏt hiện và giải quyết vấn đề.

+ Tổng số HS trong một lớp cũn khỏ đụng (cú những nơi số HS trong một lớp là 60 ), thời gian và phương tiện học tập cũn thiếu vì vậy mà việc ỏp dụng một số phương phỏp dạy học mới như phương phỏp dạy học hợp tỏc vào giảng dạy cũng gặp nhiều khú khăn.

Tiểu kết chƣơng 1

Chỳng tụi đó nghiờn cứu khỏi quỏt về phương phỏp dạy học hợp tỏc. PPDH hợp tỏc là một PPDH tớch cực và mang tớnh xó hội cao. Ngoài chức năng và nhiệm vụ là giỳp HS tự lĩnh hội tri thức, PPDH hợp tỏc cũn cú chức năng khỏc hẳn với đa số cỏc PPDH khỏc, đú là rốn luyện cỏc kỹ năng xó hội cho HS.

Chỳng tụi đó nghiờn cứu về dạy học giải bài tập núi chung và dạy học giải bài tập hình học lớp 10 ở trường trung học phổ thụng.

Chỳng tụi đó điều tra về nhu cầu, sự hiểu biết của GV và HS THPT tại một số trường thuộc thành phố Hải Phũng về PPDH hợp tỏc.

Đú chớnh là cơ sở lý luận và thực tiễn để chỳng tụi xõy dựng chương 2 là vận dụng PPDH hợp tỏc trong dạy học giải bài tập hình học lớp 10-THPT.

Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC HỢP TÁC TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HèNH HỌC LỚP 10 Ở TRƢỜNG THPT

2.1. Một số dạng bài tập cơ bản và phƣơng phỏp giải trong chƣơng trỡnh hỡnh học 10

2.1.1. Dạng toỏn về vectơ

Dạng 1: Xỏc định một vectơ, sự cựng phương và hướng của hai vectơ

Phương phỏp giải:

+)Để xỏc định vectơ ta cần biết độ lớn và hướng của vectơ, hoặc biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ đú. Vớ dụ 2 điểm phõn biệt A, B ta cú 2 vectơ khỏc nhau là

ABvà BA

+)Vectơ a là vectơ-khụng khi và chỉ khi a 0hoặc a AA với A là điểm bất kì.

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau.

Phương phỏp giải: Để chứng minh 2 vectơ bằng nhau cú 3 cỏch: +) à cựng huong a b a b a v b             +)ABCD là hbh  AB DC và BCAD +)Nếu a = b,b = cthì a = c

Dạng 3: Xỏc định tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ

Phương phỏp giải:

+)Dựng định nghĩa tổng của 2 vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và cỏc tớnh chất của tổng cỏc vectơ.

Dạng 4: Tỡm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ

Phương phỏp giải:

+)Theo định nghĩa, tìm hiệu a - b, ta làm hai bước sau: - Tìm vectơ đối của b

- Tớnh tổng a(b)

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức vectơ

Phương phỏp giải: +)Dựng định nghĩa

+)Dựng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.

+)Tớnh chất trung điểm: IA IB0; MA MB   2MI M

+)Tớnh chất trọng tõm :GA GB   GC0;  MA MB MC    3MG

+)Vectơ cựng phương

Dạng 6: Biểu diễn vộctơ theo hai vecto khụng cựng phương Dạng 7: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương phỏp giải: Sử dụng điều kiện cần và đủ sau:

*Hai vectơ a,b0) cựng phương khi và chỉ khi cú số k để akb

*Ba điểm phõn biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cú số k để ABkAC Dạng 8: Xỏc định vị trớ một điểm thoả món một đẳng thức vectơ

Dạng 9: Tỡm quĩ tớch điểm M thoả món một đẳng thức vộctơ Dạng 10: Một số bài toỏn về khoảng cỏch

Dạng 11: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định

Dạng12: Xỏc định tọa độ của vộctơ và của một điểm trờn mp tọa độ Oxy

Phương phỏp giải:

Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của vectơ và tọa độ của một điểm trờm mặt phẳng tọa độ Oxy.

* Để tìm tọa độ của vộctơ a ta làm như sau: Vẽ OM a

Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuụng gúc của M lờn trục Ox, Oy. Khi đú a(a1,a2). Trong đú a1OM a1; 2OM2

* Để tìm tọa độ của điểm A ta tìm tọa độ của vectơ OA. Như vậy A(x;y). Trong đú x=OA1;yOA2;A1, A2 là chõn đường vuụng gúc hạ từ A xuống Ox và Oy.

* Nếu biết tọa độ hai điểm A (xA,yA), B(xB, yB) thì ta tớnh được tọa độ của ) ; ( : AB xB xA yB yA AB    .

* Nếu M và N cú tọa độ lần lượt là a, b thì MN ba.

2.1.2. Dạng toỏn về hệ thức lượng trong tam giỏc

Dạng 1 :Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng Dạng 2: Cỏc bài toỏn vận dụng định lý cosin Dạng 3: Cỏc bài toỏn vận dụng định lý sin

Dạng 4: Cỏc bài toỏn vận dụng cụng thức đường trung tuyến Dạng 5: Cỏc bài toỏn vận dụng cỏc cụng thức về diện tớch Dạng 6: Cỏc bài toỏn vận dụng định lý cosin suy rộng Dạng 7: Áp dung hệ thức lượng trong tam giỏc vào thực tế Dạng 8: Toỏn tổng hợp

2.1.3. Dạng toỏn về phương trỡnh đường thẳng

Dạng 1 : Viết phương trỡnh tổng quỏt, tham số, chớnh tắc của đường thẳng

Để viết phương trình tham số và phương trình chớnh tắc của đường thẳng  ta cần xỏc định một điểm M x y0 0 0( ; ) và một VTCP u( ; )u u1 2 của .

Phương trình tham số của : x x tu y y00 tu12

     

 ;

Phương trình chớnh tắc của : x x y y

u1 0 u2 0

 

 (u1  0, u2  0).

 Để viết phương trình tổng quỏt của đường thẳng  ta cần xỏc định một điểm

M x y0 0 0( ; ) và một VTPT n( ; )a b của .

Phương trình tổng quỏt của : a x x(  0)b y y(  0) 0

Dạng 2: Tớnh khoảng cỏch và viết phương trỡnh đường thẳng liờn quan đến khoảng cỏch

Dạng 3: Viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong, phõn giỏc ngoài

Dạng 4: Tớnh gúc của hai đường thẳng và lập phương trỡnh đường thẳng liờn quan đến gúc

Dạng 5: Cỏc bài toỏn dựng tam giỏc

Đú là cỏc bài toỏn xỏc định toạ độ cỏc đỉnh hoặc phương trình cỏc cạnh của một tam giỏc khi biết một số yếu tố của tam giỏc đú.

Để giải loại bài toỏn này ta thường sử dụng đến cỏc cỏch dựng tam giỏc. Sau đõy là một số dạng:

Dạng 5.1: Dựng tam giỏc ABC, khi biết cỏc đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB, CC.

Cỏch dựng: – Xỏc định B = BC  BB, C = BC  CC. – Dựng AB qua B và vuụng gúc với CC. – Dựng AC qua C và vuụng gúc với BB. – Xỏc định A = AB  AC.

Dạng 5.2: Dựng tam giỏc ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC.

Cỏch dựng: – Dựng AB qua A và vuụng gúc với CC. – Dựng AC qua A và vuụng gúc với BB. – Xỏc định B = AB  BB, C = AC  CC.

Dạng 5.3: Dựng tam giỏc ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN.

Cỏch dựng: – Xỏc định trọng tõm G = BM  CN.

– Xỏc định A đối xứng với A qua G (suy ra BA // CN, CA // BM).

– Dựng dB qua A và song song với CN. – Dựng dC qua A và song song với BM. – Xỏc định B = BM  dB, C = CN  dC.

Dạng 5.4: Dựng tam giỏc ABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung điểm M của cạnh BC.

Cỏch dựng: – Xỏc định A = AB  AC.

– Dựng d1 qua M và song song với AB. – Dựng d2 qua M và song song với AC.

– Xỏc định trung điểm I của AC: I = AC  d1. – Xỏc định trung điểm J của AB: J = AB  d2. – Xỏc định B, C sao cho JB AJ IC AI    ,  .

Cỏch khỏc: Trờn AB lấy điểm B, trờn AC lấy điểm C sao cho MB MC.

2.1.4 Dạng toỏn về phương trỡnh đường trũn

Dạng 1: Nhận dạng phương trỡnh đường trũn. Tỡm điều kiện để một phương trỡnh là phương trỡnh đường trũn

Phương phỏp giải.

Cỏch 1:

- Đưa phương tŕnh đă cho về dạng (C) : x2 + y2-2ax -2by + c = 0 (1)