V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
2.2. Một số kỹ năng trong giải toỏn bằng cỏch khai thỏc mối liờn hệ giữa
hàm số và phƣơng trỡnh:
Kỹ năng 1: Phỏt hiện hàm số trong cỏc bài toỏn về PT, HPT, BPT giải
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
HS biết tiến hành những hoạt động sau:
+ phỏt hiện được tương ứng giữa cỏc đại lượng
+ nhận dạng hàm số cú trong bài toỏn và biến đổi về dạng đú.
Kỹ năng 2: Thiết lập hàm số trong cỏc bài toỏn về PT, HPT, BPT giải
bằng PP hàm số. HS biết tiến hành những hoạt động sau:
+ xỏc định được giỏ trị biến đổi và đặt là biến x;
+ xỏc định được giỏ trị tương ứng biến đổi phụ thuộc vào x và đặt là y; + biểu diễn được giỏ trị của y qua x;
+ viết cụng thức biểu diễn hàm số bằng ký hiệu toỏn học
Kỹ năng 3: Nghiờn cứu và lợi dụng hàm số trong cỏc bài toỏn về PT,
HPT, BPT giải bằng PP hàm số. HS biết tiến hành những hoạt động:
+ Dựa vào yờu cầu của bài toỏn ban đầu để lựa chọn những đặc điểm, tớnh chất của hàm số và sử dụng cỏc kỹ thuật khảo sỏt hàm số để nghiờn cứu.
+ Lợi dụng kết quả nghiờn cứu hàm số ở bước trờn để giải bài toỏn.
Kỹ năng 4 : Nghiờn cứu và lợi dụng PT, HPT, BPT trong cỏc bài toỏn về
hàm số giải bằng cụng cụ PT, HPT, BPT . HS biết tiến hành những hoạt động:
+Phỏt hiện phương trỡnh trong bài toỏn hàm số.
+Biến đổi thiết lập phương trỡnh
+ Dựa vào yờu cầu của bài toỏn ban đầu để lựa chọn những đặc điểm, tớnh chất của phương trỡnh và sử dụng cỏc kỹ thuật của phương trỡnh để nghiờn cứu.
+ Lợi dụng kết quả nghiờn cứu phương trỡnh ở bước trờn để giải bài toỏn.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Giải và biện luận phƣơng trỡnh bậc hai bằng phƣơng phỏp đồ thị: 2
4 0
x m (*)
Để giải đƣợc dạng toỏn này,học sinh cần phải thực hiện đƣợc cỏc bƣớc cơ bản sau
+ Bƣớc 1: GV hƣớng cho HS phỏt hiện đƣợc hàm số trong bài toỏn, bằng cỏch biến đổi chuyển vế về dạng tổng quỏt : f(x) = g(m) (kỹ năng 1)
+ Bƣớc 2: Khi HS đó biến đổi đƣợc dạng f(x) = g(m).GV cần dẵn dắt cho HS thiết lập đƣợc hàm số bằng cỏch đặt : y = f(x), y = g(m) (kỹ năng 2)
HS cần xỏc định đƣợc : y = f(x) là hàm số bậc hai, vận dụng vào kiến thức đồ thị HS phải xỏc định đƣợc vị trớ tƣơng đối của : y = f(x) và y = g(m) nờn từ đú HS vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) .(kỹ năng 3)
+Bƣớc 3: Tƣơng tự HS vẽ đồ thị của hàm số: y =g(m) song song với 0x(vỡ y = g(m) đồ thị là đƣờng thẳng cắt oy tại m) trờn cựng hệ tọa độ với y = f(x)
+Bƣớc 4:Để biện luận nghiệm phƣơng trỡnh bậc hai theo tham biến m dựa vào đồ thị, HS sẽ xỏc định đƣợc vị trớ tƣơng đối của :y=f(x) và y=g(m),bằng cỏch xỏc định đƣợc đỉnh của đồ thị :y=f(x)(kỹ năng3)
+Bƣớc 5: Dựa vào đồ thị nhận xột vị trớ tƣơng đối giữa y=f(x) và y=g(m) +Bƣớc 6: Kết luận nghiệm của phƣơng trỡnh dựa vào đồ thị (kỹ năng 3)
Giải
- Biến đổi : 2
4
x m hay ( 2
4
x m )(Giỏo viờn hƣớng cho học sinh phỏt hiện đƣợc sự tƣơng ứng giữa cỏc đại lƣợng,nhận dạng hàm số cú trong vớ dụ: y=ax2 và: y=ax+b ).(Sử dụng kỹ năng 1) - HS thiết lập đƣợc hàm số bằng cỏch Đặt : 2 4 yx và y = m (sử dụng kỹ năng 2)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
- HS xỏc định đƣợc: 2 4
yx là hàm số bậc hai, vận dụng vào kiến thức đồ thị HS phải xỏc định đƣợc vị trớ tƣơng đối của : 2
4 yx và y = m, nờn từ đú HS vẽ đồ thị của hàm số: 2 4 yx .( sử dụng kỹ năng 3) Vẽ đồ thị (P): 2 4 yx
-Vẽ đồ thị (d): y = m là đƣờng thẳng qua A(0;m) và song song 0x trờn cựng hệ tọa độ với (P): 2
4
yx
- Để biện luận nghiệm phƣơng trỡnh bậc hai theo tham biến m dựa vào đồ thị, HS sẽ xỏc định đƣợc vị trớ tƣơng đối của : 2
4
yx và y = m, bằng cỏch xỏc định đƣợc đỉnh của đồ thị : 2
4
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Đồ thị (P) cú đỉnh I(0;4)
- Căn cứ vào đồ thị ta cú : (sử dụng kỹ năng 3 , dựa vào vị trớ tƣơng đối giữa đƣờng thẳng (d): y = m và parabol (P) : y = x2
+ 4)
+) Nếu A ở dƣới I (d) và (P) khụng cú điểm chung phƣơng trỡnh (*) vụ nghiệm m < 4
+) Nếu A trựng I (d) tiếp xỳc với (P) tại I phƣơng trỡnh (*) cú nghiệm kộp m = 4
+) Nếu A ở trờn I (d) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt m> 4 - Kết luận: Nếu m > 4. Phƣơng trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt Nếu m < 4. Phƣơng trỡnh vụ nghiệm
Nếu m = 4. Phƣơng trỡnh cú nghiệm kộp