Tại cửa sổ lệnh Matlab, nhập lệnh chạy file chương trình chính >>Thu_nghiem_RBF.m
Hình 4.1. Giao diện chương trình demo * Thử nghiệm nội suy 1D:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1
noi suy su dung ham interp1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 noi suy RBF
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
noi suy RBF cubic
0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
noi suy RBF linear
0 0.5 1 -1
0 1 2
noi suy RBF multiquadric
0 0.5 1 -1 0 1 2 3
noi suy RBF gaussian
Hình 4.3. Đồ thị biểu diễn một số dạng hàm cơ bản. * Chức năng RBF 2D :
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -2 0 2 -2 0 2 -0.5 0 0.5
Noi suy su dung ham griddata(method=cubic)
20 40 60 80 20
40 60 80
loi noi suy griddata(method=cubic)
0.02 0.04 0.06 0.08 -2 0 2 -2 0 2 -0.5 0 0.5 Noi suy RBF 20 40 60 80 20 40 60 80
Loi noi suy RBF
0.02 0.04 0.06 0.08
Hình 4.5. Kết quả nội suy hàm z = x*exp(-x2-y2) * Thử nghiệm nội suy 3D :
0 5 10 -5 0 5 -5 0 5
noi suy su dung ham interp3
0 5 10 -5 0 5 -5 0 5
du lieu da su dung cho noi suy
0 5 10 -5 0 5 -5 0 5 Noi suy RBF 0 5 10 -5 0 5 -5 0 5 Du lieu 3D goc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
KẾT LUẬN
Sau khi đi vào tìm hiểu, nghiên cứu và cài đặt chương trình thử nghiệm, đề tài đã đạt được những vấn đề sau :
- Đưa ra được những vấn đề cơ bản về nội suy hàm toán học bao gồm nội suy hàm một biến, nội suy hai biến và nội suy nhiều biến.
- Đã đưa ra lý thuyết nội suy bởi hàm cơ sở bán kính RBF và các tính chất.
- Phân tích ứng dụng nội suy bởi hàm RBF vào đồ họa máy tính, cụ thể là kỹ thuật nội suy tập dữ liệu phân tán, những hạn chế, giải pháp và hướng khắc phục.
- Đề tài cũng đi vào nghiên cứu bài toán biểu diễn và khôi phục đối tượng 3D sử dụng hàm RBF. Xây dựng nên chương trình biểu diễn đối tượng 3D trên môi trường lập trình Matlab.
Tuy nhiên đề tài mới chỉ dừng lại hướng tìm hiểu và nghiên cứu trên cơ sở lý thuyết. Việc xây dựng chương trình ứng dụng chỉ mang tính biểu diễn với tập dữ liệu cố định. Khi tiến hành nội suy với tập điểm đầu vào lớn thì mất nhiều thời gian để thực hiện và đòi hỏi cấu hình máy tốc độ cao.
HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Đây là một đề tài khá phức tạp, cần rất nhiều thời gian và công sức để có thể hoàn thành nhằm đưa nó ứng dụng vào thực tế.
- Tiếp tục nghiên cứu sâu hơn về vấn đề nội suy dữ liệu phân tán bởi hàm RBF. Áp dụng cơ sở lý thuyết vào thực tế xây dựng ứng dụng khôi phục và thể hiện đối tượng 3D có hiệu quả với tập dữ liệu đầu vào đa dạng .
- Áp dụng những kết quả đạt được vào việc xây dựng chương trình thực hiện công việc phục chế ngành bảo tồn bảo tàng và một số lĩnh vực trong y tế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đặng Quang Á, “Giáo trình phương pháp số”, NXB Đại học Thái Nguyên, 2009.
[2] Marie-PauleCani, Ce‟dric Ge‟rot, and Franck He‟troy. Creating and Processing 3D geometry, 2002.
[3]M. D. Buhmann, Radial Basis Functions: Theory and Implementations, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
[4] FastRBF Toolbox, MATLAB Interface, Version 1.4, 4th August 2004, FarField Technology Ltd.
[5] R. K. Beatson, J. B. Cherrie, and D. L. Ragozin. Fast evaluation of radial basis functions: Methods for four-dimensional polyharmonic splines. SIAM J.
Math.Anal., 32(6):1272–1310, 2001.
[6] F. Bernardini, C. L. Bajaj, J. Chen, and D. R. Schikore. Automatic reconstruction of 3D CAD models from digital scans. Int. J. on Comp. Geom. and Appl., 9(4–5):327, Aug & Oct 1999.
[7] J. Bloomenthal, editor. Introduction to Implicit Surfaces. Morgan Kaufmann, San Francisco, California, 1997.
[8] J. C. Carr, W. R. Fright, and R. K. Beatson. Surface interpolation with radial basis functions for medical imaging. IEEE Trans. Medical Imaging, 16(1):96–107, February 1997.
[9] H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle. Surface reconstuction from unorganized points. Computer Graphics
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
[10] W. E. Lorensen and H. E. Cline. Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. Computer Graphics, 21(4):163–169, July 1987.
[11] G. Turk and J. F. O’Brien. Variational implicit surfaces. Technical Report GITGVU-99-15, Georgia Institute of Technology, May 1999.
[12] Alex Chirikov. Interpolation and Approximation using Radial Base Functions (RBF) , March 2006.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
PHỤ LỤC