Mã Reed-solomon là một mã sửa lỗi thuộc loại mã khối tuyến tính, có rất nhiều ứng dụng trong thông tin số và trong lưu trữ. Mã R-S được sử dụng để sửa các lỗi trong nhiều hệ thống, bao gồm:
- Các thiết bị lưu trữ ( băng từ, đĩa CD, VCD,…) - Thông tin di động hay không dây.
- Thông tin vệ tinh. - Truyền hình số DVB.
- Các modem tốc độ cao như: ADSL, VDSL,…(xDSL)
Mã R-S thuộc một lớp con của mã BCH - lớp mã BCH không nhị phân. Mã BCH (mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa được nhiều lỗi và được ứng dụng rất rộng dãi. Trong mã BCH có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị phân. Mã BCH nhị phân được Hocquenghem đưa ra vào năm 1959, sau đó được Bose và Chaudhuri tìm ra mộ cách độc lập vào năm 1960. Trong số những mã BCH không nhị phân, quan trọng nhất là mã R-S. Mã BCH không nhị phân nghĩa là mã BCH
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
trong đó giá trị của các hệ số được lấy từ trường Galois GF(2m). Mã R-S được Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960.
Một hệ thống mã hoá và giải mã RS đặc trưng như hình sau:
Hình 2.21: Hệ thống sử dụng mã RS.
Bộ mã hoá RS nhận một khối thông tin rồi thêm vào các bit “dư ” Lỗi xuất hiện trong khi truyền dẫn hoặc lưu trữ có thể do nhiều nguyên nhân,(như: tạp âm, vết xước trên đĩa CD v.v…). Bộ giải mã RS sẽ xử lí từng khối dữ liệu và cố gắng sửa lỗi để khôi phục lại dữ liệu ban đầu. Số lượng và kiểu lỗi có thể sửa được phụ thuộc vào các đặc tính của mã RS đó.
a) Cấu tạo mã RS
Một mã RS thường được kí hiệu là RS (n,k) với các symbol m bít, trong đó
n là tổng số symbol trong một khối mã và k là số lượng thông tin hay số symbol dữ liệu. Bộ mã hoá lấy k symbol dữ liệu, mỗi symbol m bit, rồi thêm vào (n-k) symbol kiểm tra để tạo thành một từ mã n symbol. Số lượng lỗi tối đa trong một khối mà mã RS(n,k) có thể đảm bảo sửa được là t=(n-k)/2. Thông thường n=2m-1. Nếu n nhỏ hơn số này thì mã được gọi là mã rút gọn. Tất cả các thuật toán mã hoá R-S đối với DSL đều sử dụng mã R-S trong trường GF(256) là trường mở rộng của GF(2) với symbol dài một byte (m=8)
Sơ đồ minh họa kiến trúc của một bộ mã hoá RS hệ thống sửa sai t lỗi trong trường GF(2m
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.22. Bộ mã hoá Reed-Solomon
Cấu trúc tổng quát cho giải mã mã RS được minh hoạ trong hình 2.22. Từ mã nhận được r(x) là từ mã gốc (từ mã được phát đi) cộng thêm lỗi: r(x) =c(x)+e(x). Bộ giải mã RS cố gắng nhận biết vị trí và độ lớn của tối đa t lỗi và sửa các lỗi đó.
Một mã R-S được đặc trưng bởi hai đa thức: Đa thức trường và đa thức sinh. Đa thức trường xác định trường Galois mà các symbol là thành phần của trường đó. Đa thức sinh định nghĩa các symbol kiểm tra được sinh ra như thế nào. Cả hai đa thức này đều được định nghĩa trong các tài liệu đặc tả của bất kì một mã R-S nào.
Đa thức trường.
Đa thức này dùng để tạo ra trường Galois của mã. Nó được nhập vào dưới dạng số thập phân mà các bit ở dạng nhị phân tương ứng với các hệ số của đa thức.
Đa thức sinh.
Một từ mã R-S được tạo ra nhờ một đa thức đặc biệt gọi là đa thức sinh. Tất cả các từ mã hợp lệ đều chia hết cho đa thức sinh. Dạng tổng quát của một đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m
-1 là: g(x) = (x - α)(a - α 1)………(x - α 2t
) (2.4) Với α là phần tử cơ bản của trường GF(2m) Sau đó, từ mã R-S sẽ được tạo ra theo công thức:
C(x) = g(x).i(x) Trong đó: g(x) là đa thức sinh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
i(x) là khối thông tin. C(x) là một từ mã hợp lệ.
Ví dụ: đa thức sinh cho R-S(255,249); 2t = 255-249 = 6 g(x) =(x- α 0) (x- α 1) (x- α 2) (x- α 3) (x- α 4) (x- α 5) g(x) = x6 +g5x5 +g4x4 +g3x3 +g2x2 +g1x1 +g0x0 (2.5)
Các bước của quá trình giải mã:
Nguyên lý của thuật toán giải mã mã RS tương tự như đối với mã BCH. Điểm khác biệt duy nhất là phải tính được giá trị (đa thức) lỗi, việc đó được thực hiện bởi thuật toán Forney.
Sau đây là các bước của quá trình giải mã mã RS. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Tính toán syndrome:
Việc này tương tự như tính toán chẵn lẻ. Một từ mã RS có 2t syndrome và nó chỉ phụ thuộc vào các lỗi (không phụ thuộc vào từ mã được phát đi hay từ mã gốc). Các syndrome có thể được tính bằng cách thay thế 2t nghiệm của đa thức sinh g(x) vào đa thức thông tin thu được ở máy thu r(x)
2. Tìm vị trí của các lỗi symbol:
Việc này đòi hỏi phải giải đồng thời các phương trình với t ẩn. Có một số thuật toán tính nhanh để thực hiện việc này. Các thuật toán này tận dụng cấu trúc ma trận đặc biệt của các từ mã RS và giảm được số phép tính đi rất nhiều. Tổng quát có 2 bước:
Tìm một đa thức định vị lỗi. Bước này có thể thực hiện bằng thuật toán Berlekamp-Massey hoặc thuật toán Euclide. Thuật toán Euclide có vẻ được sử dụng nhiều hơn trong thực tế vì nó dễ cài đặt hơn, tuy nhiên thuật toán Berlekamp- Massey lại có xu hướng làm cho việc cài đặt phần cứng và phần mềm hiệu quả hơn. Tìm các nghiệm của đa thức này, được thực hiện bởi thuật toán tìm kiếm Chien.
2.4. Các phƣơng thức điều chế tín hiệu
2.4.1. Tổng quan về kỹ thuật điều chế trong viễn thông
Bộ điều chế số và giải điều chế số là một phần của máy phát và máy thu, kỹ thuật điều chế liên quan đến việc truyền dẫn trên cáp bọc, cáp đồng trục. Trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Kỹ thuật điều chế số được dùng để điều chế sóng mang, có thể làm thay đổi biên độ, pha, tần số của sóng mang thành từng mức gián đoạn. Dưới tác động của tín hiệu mang thông tin. Về nguyên lý có thể thực hiện được cả điều chế số và điều chế tương tự, nhưng trong thực tế việc điều chế số cho hệ thống là rất phổ biến, còn điều chế tương tự rất ít được áp dụng. Hiện nay chỉ sử dụng trong một số phòng thí nghiệm. Mặc dù có nhiều phương thức điều chế, nhưng việc phân tích các phương thức điều chế này tuỳ thuộc chủ yếu vào kiểu điều chế và tách sóng.
Quá trình điều chế, lượng tin của nguồn tín hiệu được bảo toàn, chỉ thay đổi mối tương quan về tần số và công suất của tín hiệu truyền đi.
Việc phân tích chất lượng của các kỹ thuật điều chế và giải điều chế khác nhau, các tín hiệu băng thông và các kênh trong một số loại có thể chuyển đổi một cách đơn giản theo toán học thành dạng băng thấp tương đương. Điều chế này cho phép phân tích độc lập các tần số sóng mang và băng tần kênh.
Điều biên - AM : Dạng điều chế này tạo ra bằng cách cho tín hiệu thông tin tác động vào biên độ với sóng mang có tần số cao hơn và lọc sang băng mong muốn để truyền đi.
Điều tần - FM: Tín hiệu thông tin tác động vào tần số đầu ra của nó biến đổi phù hợp với quy luật của tín hiệu.
Điều pha - PM: Tín hiệu thông tin tác động vào pha của sóng mang tạo lên độ lệch pha theo quy luật của tín hiệu cần điều chế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 0 1 0 1 0 1 TÝn hiÖu nhÞ ph©n ASK FSK PSK H×nh 5.1 C¸c d¹ng tÝn hiÖu ®uîc ®iÒu chÕ ASK, FSK, PSK.
Hình 2.23. Các dạng tín hiệu đƣợc điều chế ASK, PSK, FSK
Việc chọn tần số sóng mang phụ thuộc vào độ rộng băng tần của tín hiệu điều chế và phương pháp tách sóng sau đó. Chọn phương pháp điều chế phụ thuộc vào sự mong muốn cải thiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR đối với băng tần bị chiếm và các yếu tố khác như giá thành, độ phức tạp của hệ thống.
Trong hệ thống thông tin, có ba dạng điều chế là: điều chế khoá dịch biên độ ASK, điều chế dịch tần FSK và điều chế khoá dịch pha PSK hình 2.23 mô tả các dạng tín hiệu điều chế này. Sau đây, ta sẽ đi vào phân tích cụ thể các dạng điều chế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn t fIF+2B fIF+B fIF-B fIF-2B fIF (b) P(dB) (c) P(dB) (d) P(dB) t t fIF fIF-B fIF+B t fIF-0.75B fIF fIF+0.75B fIF fIF+Be fIF-Be a) ASK, b) MSK, c) FSK, d) PSK.
H×nh 5.2 Phæ c«ng suÊt tÝn hiÖu khi ®iÒu chÕ sè.
Hình 2.24. Phổ công suất tín hiệu khi điều chế số
2.4.2. Điều chế dạng khoá dịch biên độ ASK
Khoá dịch biên độ ASK hay còn gọi là khoá đóng mở OOK (on/off Keying). Đây là cách điều chế sóng mang đơn giản nhất.
Trường sóng tín hiệu có thể viết như sau:
Es(t) = E0m(t)cos[0t+s(t)] (2.6)
Trong đó As = E0m(t) là biên độ được điều chế thông qua tín hiệu điều chế m(t), trong khi đó phải giữ cho 0 và s là hằng số. Vì là điều chế số nên m(t) chỉ có 2 giá trị 0 và 1 tuỳ thuộc vào các bít 0 hay 1 cần được phát đi. Trong hầu hết các trường hợp thì As có giá trị bằng 0 khi truyền các bit 0. Dạng phổ tín hiệu của ASK được biểu thị trong hình 2.24
2.4.3. Điều chế dạng khoá dịch tần số FSK.
Trong dạng điều chế FSK, thông tin được mã hoá trên sóng mang bằng cách dịch tần số sóng mang 0 . Với dạng tín hiệu số ở dạng điều chế này, đường bao sóng mang giữ không đổi, còn tần số 0 có 2 giá trị là (0-) và (0+), tuỳ thuộc vào tín hiệu phát đi là bit 0 hay 1. Sự dịch f = /2 được gọi là lệch tần.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đại lượng 2f đôi khi được gọi là khoảng cách TONE vì nó là biểu hiện khoảng cách giữa các bit 0 và 1.
Trường của dạng điều chế FSK được viết như sau:
Es(t) = E0cos[(0t+m(t) 2f)+s] (2.7)
Với m(t) có thể nhận 2 giá trị ±1. Nếu 2f là độ lệch tần đỉnh- đỉnh thì tham số = 2f/B được gọi là chỉ số điều chế tần số. Tương ứng với các khác nhau sẽ có các sơ đồ khác nhau.
Khi = 0.5 thì được coi là điều chế khoá dịch tần tối thiểu MSK (Minimum Shift Keying), dạng phổ công suất nén rất chặt làm cho sơ đồ này rất hấp dẫn đối với các hệ thống tốc độ cao, độ rộng băng tần giữa các điểm không ở thực tế 1.5B Khi (0,5 0, 7) thì được coi là điều chế khoá dịch tần pha liên tục CPFSK (Continuous Phase Frequency Shift Keying) hoặc là độ lệch tần hẹp, và dạng phổ của nó bị nén rất chặt, như vậy có thể coi MSK là trường hợp riêng của CPFSK. Giải điều chế tại tầng IF có thể được thực hiện bằng bộ phân biệt tần số đường dây trễ.
Khi >> 1 thì được coi là điều chế FSK lệch tần rộng và phổ của nó được phân thành 2 thành phần tập chung quanh fs- f và fs+f tương ứng, mỗi thành phần được coi giống như phổ của tín hiệu điều chế ASK nếu đủ lớn xem hình 2.31. Như vậy độ rộng băng tần tổng cộng rất rộng, vì thế sơ đồ này không thích hợp cho hệ thống tốc độ cao, nhưng có thể dùng cho các hệ thống đơn giản và rẻ tiền. Có thể điều chế tín hiệu IF bằng phương pháp đường bao hoặc đồng bộ.
Các trường hợp trung bình 1 thực tế không quan tâm. Vì tần số của tín hiệu không phải là hằng số trong khi điều chế, sơ đồ FSK không thể thực hiện được cho dù là hệ thống đồng tần số.
2.4.4. Điều chế dạng khoá dịch pha PSK và khoá dịch pha vi phân DPSK
Trong dạng điều chế khoá dịch pha PSK, các chùm tín hiệu được phát ra bằng cách điều chế s , trong khi đó thì biên tần As = E0 và tần số 0 của sóng mang được giữ là hằng số. Khi đó có thể viết như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
mang như thể hiện trong hình 2.31 . Vậy sơ đồ này hiện hữu hơn so với sơ đồ ASK. Điều chế dạng khoá dịch pha vi phân DPSK(Differential PSK) cũng giống như điều chế PSK như vậy có thể viết.
Es(t) = E0cos[0t+m(t) ] (2.9)
Trong thực tế chỉ khác ở quy luật mã vì trong DPSK, thông tin được mã hoá theo sự khác nhau về pha giữa hai bít kế tiếp nhau. Ưu điểm của điều chế DPSK là tín hiệu phát có thể được điều chế thành công cho đến khi pha sóng mang duy trì khá ổn định trên độ dài hai bít. Điều chế này thường được dùng trong các hệ thống thực tế, vì không cần các bộ giải điều chế phức tạp mà vẫn cho đặc tính tốt.
2.4.5. Các dạng điều chế sử dụng trong viễn thông điện lực
2.4.5.1. Sử dụng điều chế để giảm xuyên nhiễu
Kể từ khi đường dây điện được thiết kế để truyền tải điện năng, nó chưa được đánh giá đúng mức với vai trò là một môi trường truyền dữ liệu. Đường dây điện thông thường có một số lượng lớn các loại nhiễu, là nguyên nhân gây nên méo tín hiệu. Sự méo tín hiệu này làm tăng tỉ số lỗi bit (BER). Tỉ số BER được định nghĩa một cách gần đúng là tỉ số của các bit đã giải điều chế bởi bộ thu với số các bit nhận được. Xa hơn nữa, các tín hiệu trên đường dây điện lực cũng gặp phải một vấn đề là sự suy hao rất lớn. Những vấn đề trên là những lý do chính làm cho đường dây điện không được lựa chọn làm đường truyền dữ liệu chính.
Để khắc phục những nhược điểm của đường dây điện lực, chúng ta có thể áp dụng nhiều phương pháp làm giảm tỉ số BER. Biện pháp đầu tiên là sử dụng phương pháp điều chế FSK để điều chế thông tin. Tất cả các biện pháp nói chung đều làm giảm sự xuyên nhiễu, tuy nhiên các biện pháp nói chung cũng không khả quan hơn phương pháp sử dụng FSK là bao nhiêu. Có một kĩ thuật được gọi là BPSK (Binary Phase Shift Keying) được xem là tốt hơn FSK trong việc giảm nhiễu. BPSK sử dụng hai pha khác nhau của tín hiệu điều chế để phân biệt giữa 0 và 1. Hình 2.25 chỉ ra hiệu suất của một số kĩ thuật điều chế khác nhau trong việc làm giảm nhiễu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.25: Hiệu suất của một số kĩ thuật điều chế khác nhau trong việc làm giảm nhiễu
Tỉ số Eb/N0 được hiểu là tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR). Như chúng ta quan sát thấy trên hình vẽ, BPSK có một tỉ số SNR thấp hơn FSK, DPSK và ASK.
Tuy nhiên, những kết quả lý thuyết đưa ra trong hình 2.25 không quyết định được là BPSK sẽ làm giảm đáng kể tỉ số BER trong hệ thống. Việc kiểm tra phải được thực hiện cụ thể trên một vi mạch BPSK đối với mạch điện hiện tại. Một vi mạch BPSK có thể được sử dụng là MAX2900.Thiết kế hiện tại cần phải được khai báo và chỉ rõ giá trị của tụ điện và điện trở điều khiển các thông số của vi mạch FSK để thuận tiện cho việc bổ xung vi mạch điều chế mới.
Một cách khác để nhận được tín hiệu tốt hơn là cải thiện mạch lọc trong phần thu. Hiện tại, mạch lọc đầu tiên được sử dụng là mạch lọc RLC thông cao. Tuy nhiên, đường dây điện luôn luôn có rất nhiều tín hiệu nhiễu từ nhiều nguồn nhiễu khác nhau. Một số tín hiệu nhiễu trong các nguồn này có tần số đủ cao để đi qua