Có hai loại mạch lọc tương tự là mạch lọc tích cực và mạch lọc thụ động. Ở mạch lọc tích cực, tín hiệu nằm trong giải thông được cho qua bộ lọc rồi được khuếch đại lớn hơn tín hiệu vào, còn ở mạch lọc thụ động thì tín hiệu nằm trong dải lọc sẽ được cho qua bộ lọc với sự suy hao nhất định nên tín hiệu ra sẽ nhỏ hơn tín hiệu vào.
2.2.2.1. Mạch lọc RC
Ở phạm vi tần số thấp khoảng 1 MHz trở lại, chế tạo các cuộn cảm rất cồng kềnh mà chất lượng lại không tốt nên mạch lọc RC thường được sử dụng. Do đặc điểm của tụ C là trở kháng càng giảm khi tần số càng tăng nên người ta có thể dựa vào đó để thiết kế các bộ lọc RC thông thấp hoặc thông cao.
Ưu điểm của bộ lọc thụ động RC là đơn giản, kích thước nhỏ gọn tuy nhiên hiệu quả lọc không cao vì chỉ là lọc bậc nhất.
Tần số trung tâm của mạch lọc được tính theo công thức sau:
0 1 2 f RC (với R: Ω, C: F, f0: Hz) (2.3)
Mạch lọc thông dải RC được tạo thành từ hai mạch lọc thông thấp và thông cao RC, để tăng khả năng lọc ta còn có thể các tầng lọc nối tiếp nhau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.2.2. Mạch lọc LC
Hình 2.13: Các mạch lọc LC đơn giản
Hình 2.14: Các mạch cộng hƣởng LC
Với tần số cao, mạch lọc LC được sử dụng và có nhiều ưu điểm so với mạch RC. Do đặc tính của mạch lọc LC là khả năng cộng hưởng nên với yêu cầu lọc dải tần số hẹp thì chất lượng lọc rất cao. Chính vì thế mạch cổng hưởng LC được sử dụng khá phổ biến trong các máy thu tín hiệu (radio, tivi…).
2.2.2.3 Các mạch lọc bậc cao khác
Để đạt chất lượng lọc cao trong phạm vi tần số không lớn (dưới vài MHz), người ta còn dùng vi mạch khuếch đại thuật toán và mạng RC gọi là mạch lọc tích cực.
Khác với lọc thụ động, mạch lọc tích cực được đặc trưng bởi ba tham số cơ bản: tần số giới hạn fg, bậc của bộ lọc và loại bộ lọc.
Tần số giới hạn là những tần số mà tại đó đặc tuyến biên độ - tần số của hàm truyền đạt giảm 3dB so với hệ số truyền đạt ở tần số trung tâm. Bậc của bộ lọc xác định độ dốc của đặc tuyến biên độ - tần số ở tần số f >> fg. Loại của bộ lọc xác định dạng của đặc tuyến biên độ - tần số xung quanh tần số giới hạn và trong khu vực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.15: Mạch lọc thông dải dùng vi mạch HA17741
Tần số cộng hưởng: 0 1 2 f RC Hệ số phẩm chất: 1 3 Q K
Dải thông của mạch lọc: B f0 Q
2.3. Các phƣơng thức mã hóa
Đường dây truyền tải điện không phải được thiết kế để dành cho truyền dữ liệu. Khi đưa thông tin truyền trên đó, ta sẽ gặp phải rất nhiều yếu tố gây nhiễu cho tín hiệu vì vậy ta chủ yếu quan tâm đến mã hóa kênh để phát hiện lỗi và sửa lỗi. Các mã sửa lỗi như mã xoắn và mã Reed - Solomon có thể kết hợp với nhau trong hệ thống để cải thiện chất lượng hệ thống.
2.3.1 Mã xoắn
Mã xoắn (convolutional code) được đặc trưng bởi ba số nguyên là n, k và K. Mã xoắn hay mã chập (n,k,K) được xây dựng từ các thanh ghi dịch kK bit. Ở đây ta xét loại mã xoắn phổ biến nhất là mã xoắn có k=1. Bộ mã hóa là thanh ghi dịch K bit. Đầu ra của các vị trí trong thanh ghi được lựa chọn để cộng modul-2 với nhau. Số lượng bộ cộng modul-2 chính là n. Một bộ chuyển mạch sẽ lần lượt lấy mẫu mỗi đầu ra của bộ cộng modul-2 theo nhịp của đòng hồ thanh ghi dịch.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.16. Ví dụ bộ mã hóa mã chập tỷ lệ 1/2
a) Biểu diễn mã chập bằng đa thức sinh
Có thể biểu diễn bộ mã hóa mã xoắn bang các đa thức sinh. Mỗi đa thức sinh biểu diễn cho một bộ cộng modul-2. Đa thức sinh có bậc ≤K-1 miêu tả sự kết nối giữa đầu ra của một vị trí trong thanh ghi dịch với bộ cộng modul-2. Theo ví dụ trên, hai đa thức sinh là G1(x) = 1 + x2 và G2(x) = 1 + x.
Giả sử dãy tin vào bộ mã hóa la 1100, dãy mã hóa sẽ là 11101101…, nghĩa là ứng với một bit tin vào có hai bit mã hóa ra. Do đó, tỷ lệ mã là 1/2.
Định nghĩa đáp ứng xung của mã hóa là đáp ứng của bộ mã hóa khi bit vào là 1. Trong ví dụ trên, đáp ứng xung sẽ là: 110110. Với dãy vào là 1101, ta thấy dãy ra có thể được tính là chập dãy vào với đáp ứng xung. Do đó mã này có tên là mã chập.
b) Biểu diễn mã xoắn bằng sơ đồ cây.
Hình 2.17 trình bày sơ đồ cây biểu diễn mã chập cho ví dụ trên. Giả sử ban đầu toàn bộ thanh ghi được xóa về 0. Đọc sơ đồ cây theo phương ngang từ trái qua phải, mỗi nhánh cây biểu diễn một từ mã hai bit ra ứng với một bit vào. Mỗi khi có bit vào là 0, đi sang nhánh phải tiếp theo ở phía trên, nếu bit vào là 1 thì đi sang nhánh phải tiếp theo ở phía dưới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.17. Sơ đồ cây biểu diễn bộ mã hóa mã xoắn ở hình 2.23
Giả sử dãy vào là 110, đi theo đường nét đậm trên sơ đồ cây, ta được dãy ra là 111011. Nếu số bit vào là L thì số nhánh trong sơ đồ cây sẽ là 2L. Như vậy, khi số bit vào tăng thì sơ đồ cây rất cồng kềnh.
c) Biểu diễn mã xoắn bằng sơ đồ lưới
Nhìn trong sơ đồ cây ta thấy thực tế là bộ mã hóa mã xoắn chỉ có 4 trạng thái phân biệt, ký hiệu là a, b, c và d tương ứng với các cặp bit nhị phân 00, 10, 01 và 11.
Từ sơ đồ cây, ta thấy: lần phân nhánh đầu tiên tạo ra hai nút, lần phân nhánh thứ hai tạo ra bốn nút và cứ sau mỗi lần phân nhánh số nút tăng gấp đôi. Sau lần phân nhánh thứ ba ta thấy nửa trên và nửa dưới của cây giống hệt nhau. Như vậy, vào thời điểm ti nào đó, hai nút bất kỳ có cùng trạng thái đều có thể kết hợp với nhau thành một nút. Áp dụng điều này cho sơ đồ cây trên hình 2.17, ta được sơ đồ lưới trên hình 2.18.
Các nút trong lưới biểu diễn trạng thái của bộ mã hóa. Các nút ở cùng hang biểu diễn cùng trạng thái. Từ mỗi nút lưới có hai nhánh ra: một nhánh ứng với bit vào là 0 (đường nét liền), một nhánh ứng với bit vào là 1 (đường nét đứt). Tổng quat, sau cột nút thứ K, cấu trúc lưới được lặp lại.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.18. Sơ đồ lƣới biểu diễn bộ mã hóa mã xoắn ở hình 2.23
Giải mã xoắn bằng thuật toán Viterbi
Khác với mã khối có độ dài từ mã cố định, mã xoắn không có kích thước đặc thù. Tuy vậy, mã xoắn cũng bị ép vào một cấu trúc khối bằng cách gắn thêm một số bit 0 vào cuối một dãy tin để đảm bảo đuôi dãy tin được dịch hết qua thanh ghi dịch. Các bit 0 này không mang thông tin nên tỷ lệ mã sẽ nhỏ hơn k/n. Để giữ cho tỷ lệ mã xấp xỉ với k/n, chu kỳ gắn thêm bit 0 thường rất dài. Chẳng hạn trong ví dụ trên đây sau 300 bit tin mới gắn thêm hai bit 0. Vậy tỷ lệ mã là 300/604 xấp xỉ 1/2.
Có ba kiểu giả mã chập chính là kiểu tuần tự, ngưỡng và Viterbi, trong đó Viterbi la phổ biến nhất.
Thuật toán Viterbi dựa trên cơ sở giải mã lân cậ gần nhất (nearest neighbour). Thuật toán tính khoảng cách Hamming (gọi là metric) giữa tín hiệu thu vào thời điểm ti và tất cả các đường trong lưới dẫn đến mỗi trạng thái ở cùng thời điểm ti. Khi hai đường cùng dẫn đến một trạng thái, chọn ra đường có khoảng cách Hamming ngắn hơn gọi là đường sống (surviving path). Việc chọn đường sống được thực hiện cho tất cả các trạng thái vào tất cả các thời điểm.
Ta xét lại ví dụ mã hóa mã xoắn hình 2.16. Giả sử dãy thu là 1010001010, dãy vào bộ mã hóa là 5 bit, trong đó có 3 bit tin và 2 bit 0 thêm vào.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
sống là đường in đậm (nét đứt và nét liền) trên hình 2.20. Từ đây suy ra dãy tin giải mã là 11100.
Hình 2.20. Đƣờng sống và kết quả giải mã
Trong thực tế bộ giải mã Viterbi gồm có ba khối chính. Thứ nhất là khối tính giá trị metric nhánh BMV (Branch Metric Value), thứ hai là khối tính metric đường PMV (Path Metric Value) - là tổng các metric nhánh dọc theo một đường trong lưới và thứ ba là khối xác định đầu ra - chọn đường metric nhỏ nhất.
2.3.2. Mã Reed - Solomon
Mã Reed-solomon là một mã sửa lỗi thuộc loại mã khối tuyến tính, có rất nhiều ứng dụng trong thông tin số và trong lưu trữ. Mã R-S được sử dụng để sửa các lỗi trong nhiều hệ thống, bao gồm:
- Các thiết bị lưu trữ ( băng từ, đĩa CD, VCD,…) - Thông tin di động hay không dây.
- Thông tin vệ tinh. - Truyền hình số DVB.
- Các modem tốc độ cao như: ADSL, VDSL,…(xDSL)
Mã R-S thuộc một lớp con của mã BCH - lớp mã BCH không nhị phân. Mã BCH (mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa được nhiều lỗi và được ứng dụng rất rộng dãi. Trong mã BCH có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị phân. Mã BCH nhị phân được Hocquenghem đưa ra vào năm 1959, sau đó được Bose và Chaudhuri tìm ra mộ cách độc lập vào năm 1960. Trong số những mã BCH không nhị phân, quan trọng nhất là mã R-S. Mã BCH không nhị phân nghĩa là mã BCH
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
trong đó giá trị của các hệ số được lấy từ trường Galois GF(2m). Mã R-S được Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960.
Một hệ thống mã hoá và giải mã RS đặc trưng như hình sau:
Hình 2.21: Hệ thống sử dụng mã RS.
Bộ mã hoá RS nhận một khối thông tin rồi thêm vào các bit “dư ” Lỗi xuất hiện trong khi truyền dẫn hoặc lưu trữ có thể do nhiều nguyên nhân,(như: tạp âm, vết xước trên đĩa CD v.v…). Bộ giải mã RS sẽ xử lí từng khối dữ liệu và cố gắng sửa lỗi để khôi phục lại dữ liệu ban đầu. Số lượng và kiểu lỗi có thể sửa được phụ thuộc vào các đặc tính của mã RS đó.
a) Cấu tạo mã RS
Một mã RS thường được kí hiệu là RS (n,k) với các symbol m bít, trong đó
n là tổng số symbol trong một khối mã và k là số lượng thông tin hay số symbol dữ liệu. Bộ mã hoá lấy k symbol dữ liệu, mỗi symbol m bit, rồi thêm vào (n-k) symbol kiểm tra để tạo thành một từ mã n symbol. Số lượng lỗi tối đa trong một khối mà mã RS(n,k) có thể đảm bảo sửa được là t=(n-k)/2. Thông thường n=2m-1. Nếu n nhỏ hơn số này thì mã được gọi là mã rút gọn. Tất cả các thuật toán mã hoá R-S đối với DSL đều sử dụng mã R-S trong trường GF(256) là trường mở rộng của GF(2) với symbol dài một byte (m=8)
Sơ đồ minh họa kiến trúc của một bộ mã hoá RS hệ thống sửa sai t lỗi trong trường GF(2m
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.22. Bộ mã hoá Reed-Solomon
Cấu trúc tổng quát cho giải mã mã RS được minh hoạ trong hình 2.22. Từ mã nhận được r(x) là từ mã gốc (từ mã được phát đi) cộng thêm lỗi: r(x) =c(x)+e(x). Bộ giải mã RS cố gắng nhận biết vị trí và độ lớn của tối đa t lỗi và sửa các lỗi đó.
Một mã R-S được đặc trưng bởi hai đa thức: Đa thức trường và đa thức sinh. Đa thức trường xác định trường Galois mà các symbol là thành phần của trường đó. Đa thức sinh định nghĩa các symbol kiểm tra được sinh ra như thế nào. Cả hai đa thức này đều được định nghĩa trong các tài liệu đặc tả của bất kì một mã R-S nào.
Đa thức trường.
Đa thức này dùng để tạo ra trường Galois của mã. Nó được nhập vào dưới dạng số thập phân mà các bit ở dạng nhị phân tương ứng với các hệ số của đa thức.
Đa thức sinh.
Một từ mã R-S được tạo ra nhờ một đa thức đặc biệt gọi là đa thức sinh. Tất cả các từ mã hợp lệ đều chia hết cho đa thức sinh. Dạng tổng quát của một đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m
-1 là: g(x) = (x - α)(a - α 1)………(x - α 2t
) (2.4) Với α là phần tử cơ bản của trường GF(2m) Sau đó, từ mã R-S sẽ được tạo ra theo công thức:
C(x) = g(x).i(x) Trong đó: g(x) là đa thức sinh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
i(x) là khối thông tin. C(x) là một từ mã hợp lệ.
Ví dụ: đa thức sinh cho R-S(255,249); 2t = 255-249 = 6 g(x) =(x- α 0) (x- α 1) (x- α 2) (x- α 3) (x- α 4) (x- α 5) g(x) = x6 +g5x5 +g4x4 +g3x3 +g2x2 +g1x1 +g0x0 (2.5)
Các bước của quá trình giải mã:
Nguyên lý của thuật toán giải mã mã RS tương tự như đối với mã BCH. Điểm khác biệt duy nhất là phải tính được giá trị (đa thức) lỗi, việc đó được thực hiện bởi thuật toán Forney.
Sau đây là các bước của quá trình giải mã mã RS.
1. Tính toán syndrome:
Việc này tương tự như tính toán chẵn lẻ. Một từ mã RS có 2t syndrome và nó chỉ phụ thuộc vào các lỗi (không phụ thuộc vào từ mã được phát đi hay từ mã gốc). Các syndrome có thể được tính bằng cách thay thế 2t nghiệm của đa thức sinh g(x) vào đa thức thông tin thu được ở máy thu r(x)
2. Tìm vị trí của các lỗi symbol:
Việc này đòi hỏi phải giải đồng thời các phương trình với t ẩn. Có một số thuật toán tính nhanh để thực hiện việc này. Các thuật toán này tận dụng cấu trúc ma trận đặc biệt của các từ mã RS và giảm được số phép tính đi rất nhiều. Tổng quát có 2 bước:
Tìm một đa thức định vị lỗi. Bước này có thể thực hiện bằng thuật toán Berlekamp-Massey hoặc thuật toán Euclide. Thuật toán Euclide có vẻ được sử dụng nhiều hơn trong thực tế vì nó dễ cài đặt hơn, tuy nhiên thuật toán Berlekamp- Massey lại có xu hướng làm cho việc cài đặt phần cứng và phần mềm hiệu quả hơn. Tìm các nghiệm của đa thức này, được thực hiện bởi thuật toán tìm kiếm Chien.
2.4. Các phƣơng thức điều chế tín hiệu
2.4.1. Tổng quan về kỹ thuật điều chế trong viễn thông
Bộ điều chế số và giải điều chế số là một phần của máy phát và máy thu, kỹ thuật điều chế liên quan đến việc truyền dẫn trên cáp bọc, cáp đồng trục. Trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Kỹ thuật điều chế số được dùng để điều chế sóng mang, có thể làm thay đổi biên độ, pha, tần số của sóng mang thành từng mức gián đoạn. Dưới tác động của tín hiệu mang thông tin. Về nguyên lý có thể thực hiện được cả điều chế số và điều chế tương tự, nhưng trong thực tế việc điều chế số cho hệ thống là rất phổ biến, còn điều chế tương tự rất ít được áp dụng. Hiện nay chỉ sử dụng trong một số phòng thí nghiệm. Mặc dù có nhiều phương thức điều chế, nhưng việc phân tích các phương