Hoạt động của GV và HS Nội dung
chiếu và giới thiệu các khái niệm của hình nón .
- Quan sát mô hình và hình vẽ trên máy chiếu nêu các khái niệm về đáy, mặt xung quanh, đờng sinh, đỉnh của hình nón,
- GV cho học sinh nêu sau đó chốt lại các khái niệm - Học sinh ghi nhớ . - Hãy chỉ ra trên hình 87 (sgk) đỉnh, đ- ờng sinh, đờng cao, đáy của hình nón. - GV yêu cầu học sinh quan sát hình 88 trên máy chiếu và trả lời ?1 (sgk)
- Quay ∆AOC vuôngtại O một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta đợc một hình nón. Hình 87 (SGK/114)
- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là hình tròn tâm O.
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón
- Mỗi vị trí của AC đợc gọi là một đờng sinh. - Điển A gọi là đỉnh và OA gọi là đờng cao .
?1 (Sgk - 114) - GV vẽ hình 89 trên máy chiếu và giới
thiệu cách khai triển diện tích xung quanh của hình nón, yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và cho biết hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình gì ?
- HS: Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình quạt tròn - Vậy diện tích xung quanh của một hình nón bằng diện tích hình nào ? - GV cùng HS xây dựng công thức trên máy chiếu (xây dựng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón nh sgk - 115 .)
- Vậy công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tính nh thế nào ? ? Tính độ dài cung tròn .
? Tính diện tích hình quạt tròn theo bán kính đáy của hình nón và độ dài đờng sinh .
- Vậy công thức tính diện tích xung quanh là gì ?
- GV đa ra công thức trên máy chiếu - Từ đó có công thức tính diện tích toàn phần nh thế nào ?
- GV đa ra công thức trên máy chiếu - GV ra ví dụ sgk trên máy chiếu, yêu cầu học sinh đọc lời giải và nêu cách tính của bài toán .
2.Diện tích xung quanh hình nón (10 phút)
- .\
Gọi bán kính đáy hình nón là r, đờng sinh là l
- Theo công thức tính độ dài cung ta có - Độ dài cung hình quạt tròn là ln
180
π
- Độ dài đờng tròn đáy của hình nón là 2πr . Suy ra: 2
180πrl = πr=> r = ln 360
Diện tích xung quanh của hình nón bằng bằng diện tích hình quạt tròn khai triển nên : 2 . ln
360 360
xq
l n
S =π =πl =πrl
- Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
xq
S =πrl
- Diện tích toàn phần của hình nón ( tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy) là :
2tp tp
S = rl + r π π
Ví dụ: (Sgk - 115 )
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính đờng tròn đáy R = 12 cm.
Giải:
Độ dài đờng sinh của hình nón là: 2 2 162 122 400 20
l= h +R = + = = cm
2.12.20 240 ( ) .12.20 240 ( ) π π π = = = xq S Rl cm
- GV đa ra hình vẽ trên máy chiếu và dụng cụ thí nghiệm nh SGK, yêu cầu học sinh làm thí nghiệm sau đó nêu
nhận xét.
- Nhận xét gì về thể tích nớc ở trong hình nón so với thể tích nớc ở trong
hình trụ ?
- HS: Kiểm tra xem chiều cao cột nớc trong hình trụ bằng bao nhiêu phần chiều cao của hình trụ ?
- Vậy thể tích của hình nón bằng bao nhiêu phần thể tích của hình trụ ? => Công thức trên máy chiếu
3. Thể tích hình nón (8 phút)- Thí nghiệm ( hình 90 - sgk ) - Thí nghiệm ( hình 90 - sgk ) - Ta có : Vậy thể tích của hình nón là : 1 2 3 V = πr h
(h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy của hình nón)
- GV yêu cầu học sinh quan sát tranh vẽ trong Sgk trên máy chiếu , sau đó giới thiệu về hình nón cụt . - Hình nón cụt là hình nào ? giới hạn bởi những mặt phẳng nào ? - HS : Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt đáy đợc gọi là một hình nón cụt . 4. Hình nón cụt (3 phút)
- Cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn . Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt đáy đợc gọi là một hình nón cụt .
- GV đa ra hình 92 (sgk ) trên máy chiếu, sau đó giới thiệu các kí hiệu trong hình vẽ và công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
- Nêu cách tính Sxq của hình nón cụt trên . Bằng hiệu những diện tích nào ? Vậy công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt là gì ?
- Tơng tự hãy suy ra công thức tính thể tích của hình nón cụt ?
5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nóncụt cụt Cho hình nón cụt ( hình 92 - sgk ) +) r1 ; r2 là các bán kính đáy +) l là độ dài đờng sinh . +) h là chiều cao +) Kí hiệu Sxq và V là thể tích của hình nón cụt Sxq =π(r r h1+ 2). ( 2 2 ) 1 2 1 2 1 . 3π = + + V h r r r r 4.. Củng cố (1 phút)
- Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt .
5. Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các khái niệm, nắm chắc các công thức tính . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Làm bài 15; 16; 17; 18; 19; 20, 22 trong (Sgk - 117, 118)
V nón = 1
Gợi ý bài tập 16 : (Sgk -117)
- áp dụng công thức tính độ dài cung ta có : 2π .2 = π180.6.x → x = 180.2. .2 0
120.6 .6
π
π =
Tuần 33 Ngày soạn 10/9/2014
Tiết 61 Ngày dạy
LUYỆN TẬP
I,Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Thông qua bài tập học sinh hiểu kĩ hơn các yếu tố của hình nón.
- Học sinh biết áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón để giải bài tập
Kĩ năng
- Học sinh đợc rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón cùng các công thức suy diễn của nó.
Thái độ
- Cung cấp cho học sinh một số kiến thức và hình ảnh thực tế về hình nón
II,, Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Bảng phụ, thớc, compa, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, compa, máy tính bỏ túi
III, Tiến trình bài dạy
1. Tổ chức (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS1: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích, diện tích toàn phần
của hình nón. Giải thích các kí hiệu trong công thức - HS2: Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh
3.. Bài mới (39 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng nh (Sgk – 119), phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm hoàn thành các ô trống trong bảng.
- Gợi ý: Sử dụng công thức Pi ta go, tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón sau đó tính và điền vào bảng.
- GV gọi 1 học sinh đại diện lên bảng điền kết quả, các học sinh khác nhận xét. GV chốt lại cách làm bài . . Bài tập 26 (SGK/118) (9 phút) Hình Bán kính đáy (r) Đờng kính đáy (d) Chiều cao (h) Độ dài đờng sinh (l) Thể tích (V) 5 10 12 13 314 8 16 15 17 1004,8 7 14 24 25 1230,88 20 40 21 29 8792
- GV hớng dẫn HS vẽ hình nón cụt theo yêu cầu của đề bài. - Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ?
- áp dụng công thức đó vào bài toán trên em hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó ?
- GV yêu cầu học sinh tính theo công thức .
- Nếu a = 2 cm ; b = 3 cm , l = 6 cm thì Sxq là bao nhiêu ?
. Bài tập 25 (SGK/119) ( 10 phút)
- áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ta có :
Sxq = π +(r r l1 2)
- Em hãy cho biết dụng cụ trên gồm những bộ phận nào ? là những hình gì ? - Để tính thể tích của dụng cụ đó ta cần tính thể tích của những hình nào ? - Gợi ý : Tính thể tích phần hình trụ và thể tích phần hình nón sau đó tính tổng hai phần thể tích đó .
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy là diện tích của những hình nào gộp lại ?
- HS: Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy chính là tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.
- Nêu công thức tính độ dài đ- ờng sinh của hình nón ?
- HS làm bài sau đó GV gọi lên bảng trình bày bài làm của mình. Các học sinh khác nhận xét , GV chữa và chốt lại bài .
Bài tập 27 (SGK/119) Bài giải: a) Thể tích của dụng cụ là: V = V - Ta có thể tích hình trụ là: Vtrụ =πr2htrụ = 3,14.(0,7) - Thể tích hình nón là: Vnón = 1 3πr2hnon=1 3.3,14.(0,7) = 0,46185 (m3 Vậy thể tích dụng cụ đó là: V = 1,07702 + 0,46185 = 1,53887 ( m ⇒ V = 1 538 870 (cm
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy chính là tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.
- áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón ta có : Sxq trụ = 2 - Theo hình vẽ ta có : +) Sxqtrụ = 2. 3,14 . 0,7 . 0,7 = 3,0772 m +) Sxq nón = 3,14 . 0,7. 2 2,5061 m ≈
- Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: S ≈ 3,0772 +
- GV ra bài tập giới thiệu hình vẽ 101/SGK, gọi học sinh đọc đề bài
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh của xô ?
- Em hãy cho biết diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nào ? - Hãy nêu cách áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh của xô trên .
- Học sinh làm bài sau đó nêu cách làm .
- GV gọi 1 học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải .
Bài tập 28 (SGK/120)
a) Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính hai đáy là 9 và 21 .
- áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ta có:
S
⇒ Diện tích xung quanh của xô là : Sxq = 3,14 ( 9 + 21 ). 36 = 3391,2 ( cm
b) Dung tích của xô chính bằng thể tích của nón cụt. - áp dụng công thức: V =
- Theo hình vẽ ta có chiều cao của xô là:
h = h1 - h2 (h1 là chiều cao của hình nón lớn, h chiều cao của hình nón nhỏ)
→ Theo bài ra ta có : Sxq = π +(a b l)
- Vậy diện tích xung quanh của hình nón cụt đó là: Sxq = π(a + b )l ( đơn vị diên tích )
Hoạt động của GV và HS Nội dung
? Nêu khái niệm đờng tròn .
? Nêu các vị trí tơng đối của điểm với đờng tròn, đờng thẳng với đờng tròn và hai đờng tròn với nhau.
? Nêu quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung.
? Tính chất tiếp tuyến.
? Muốn chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn ta làm nh thế nào. ? Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và cách tính.
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong chơng II và chơng III.
1. Lí thuyết (16 phút)
a) Khái niệm đờng tròn (SGK/97)
b) Vị trí tơng đối của điểm với đờng tròn, đ- ờng thẳng với đờng tròn và hai đờng tròn với nhau
(SGK/98; 107; 117)
c) Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung (SGK/103)
d) Tính chất tiếp tuyến (SGK/108) e) Cách chứng minh tiếp tuyến.
- Chứng minh đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng tròn.
- Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút nằm trên đờng tròn.
f) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
(SGK/114) g) Các góc liên quan đến đờng tròn
- Góc ở tâm (SGK/66) - Góc nội tiếp (SGK/72)
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (SGK/77)
- Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đ- ờng tròn (SGK/80)
- GV treo bảng phụ vẽ hình 121 sgk sau đó cho học sinh suy nghĩ nêu cách tính độ dài đoạn thẳng EF ?
- Gợi ý: Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với EF và BC tại H và K ?
- áp dụng tính chất vuông góc giữa đ- ờng kính và dây cung ta có điều gì ? - Hãy tính AK theo AB và BK sau đó tính HD ?
- So sánh DH và AK ?
- Theo giả thiết DE = 3cm, từ đó tính EH => EF =?
- Gọi một HS lên bảng làm - HS, GV nhận xét
- GV ra bài tập, yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán ?
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó vận dụng chứng minh ∆ BDO đồng dạng với tam giác COE (g.g)
- ∆ BDO đồng dạng với ∆ COE ta suy ra đợc những hệ thức nào ? BD BO
CO = CE
⇒ BD BO
CO = CE ta suy ra điều gì ?
- GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải .
Câu b:
- Gợi ý: Dựa vào kết quả câu a:
để chứng minh hai tam giác BOD và OED đồng dạng
- Hai tam giác này đồng dạng còn suy đợc hệ thức nào nữa ?
- Mà CO = OB ( gt ) => hệ thức nào ?
- Xét những cặp góc xen giữa các cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ đó ta có gì?
- Vậy hai tam giác BOD và tam giác OED đồng dạng với nhau theo trờng hợp nào ?
- Hãy chỉ ra các góc tơng ứng bằng nhau ?
- Giả sử (O) tiếp xúc với AB tại H
- Kẻ OK ⊥ DE → Hãy so sánh OK và OH rồi từ đó rút ra nhận xét
- GV khắc sâu kiến thức cơ bản của bài và yêu cầu học sinh nắm vững để vận dụng.
- GV nêu nội dung bài tập 11 ( SGK/136) và gọi 1 học sinh đọc đề bài, sau đó hớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT, KL vào vở.
- Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu cần chứng minh ?
- Nhận xét về vị trí của góc BPD với đ- ờng tròn (O) rồi tính số đo của góc đó
theo số đo của cung bị chắn ?
- Góc AQC là góc gì ? có số đo nh thế nào ?
- Tính ?
- GV yêu cầu học sinh tính tổng hai góc theo số đo của hai cung bị chắn - GV khắc sâu lại các kiến thức đã vận dụng vào giải và cách tính toán.
1. Bài tập 6: (SGK - 134)
- Gọi O là tâm của đờng tròn
- Kẻ OH vuông góc EF và BC lần lợt tại H và K
- Theo quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung ta có EH = HF ; KB = KC = 2,5 (cm) ⇒ AK = AB + BK = 4 + 2,5 = 6,5 (cm) Lại có HD = AK = 6,5 (cm) (tính chất về cạnh hình chữ nhật) Mà DE = 3 cm ⇒ EH = DH - DE EH = 6,5 - 3 = 3,5 cm Ta có EH = HF (cmt) ⇒ EF = EH + HF = 2.EH ⇒ EF = 3,5 . 2 = 7 (cm) Vậy đáp án đúng là (B) 2. Bài tập 7: (SGK /134) GT : ∆ABCđều , OB = OC (O ∈ BC) DOE 60ã = 0 (D∈ AB ; E ∈ AC) KL : a) BD . CE không đổi b) ∆ BOD ∆OED
=> DO là phân giác của BDEã